2018版數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題限時(shí)集訓(xùn)7用樣本估計(jì)總體文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題限時(shí)集訓(xùn)（七)用樣本估計(jì)總體［建議A、B組各用時(shí):45分鐘］［A組高考達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來得到頻率分布折線圖（如圖7。9所示)，據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是()圖7。9A．100 B．110C．115 D．120C[分析頻率分布折線圖可知眾數(shù)為115,故選C。］2．（2017·黃岡一模）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y,方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1,則這（n＋1）個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B[∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3，…,xn是某市n(n≥3，n∈N＊）個(gè)普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠(yuǎn)大于x1，x2,x3，…，xn,故這（n＋1）個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大;中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大;由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大．］3．(2016·沈陽模擬）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，現(xiàn)已將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖7。10)．若要從身高在［120,130）,[130，140），[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024076】圖7。10A．2 B．3C.4 D．5B[依題意可得10×（0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035）＝1，解得a＝0。030，故身高在［120,130)，［130，140)，［140,150]三組內(nèi)的學(xué)生比例為3∶2∶1，所以從身高在［140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3。]4．（2017·淮北二模)為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃)制成如圖7。11所示的莖葉圖,已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月11時(shí)的平均氣溫高1℃,則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為（)圖7。11A．2 B.eq\r(2）C．10 D。eq\r（10)B[甲地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)為28,29,30,30＋m,32；乙地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃)為26，28,29,31,31,則乙地該月11時(shí)的平均氣溫為（26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29（℃），所以甲地該月11時(shí)的平均氣溫為30℃，故（28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(1，5)×[28－302＋29－302＋30－302＋31－302＋32－302］）＝eq\r（2)，故選B.5．（2016·鄭州模擬)某車間共有6名工人,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖7-12所示,其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車間6名工人中，任取2人,則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為（)圖7。12A.eq\f（8，15) B.eq\f(4，9）C.eq\f（3,5) D。eq\f(1,9)C［依題意，平均數(shù)eq\x\to（x)＝eq\f（20＋60＋30＋7＋9＋1＋5,6）＝22，故優(yōu)秀工人只有2人，用a，b表示優(yōu)秀工人，用c，d，e，f表示非優(yōu)秀工人，故任取2人的情況如下：(a，b），(a，c），(a，d）,（a，e)，（a，f）,(b,c），(b，d)，(b，e），(b，f），(c，d),（c，e),(c，f），（d,e),（d，f)，(e,f),共15種，其中至少有1名優(yōu)秀工人只有9種情況，故所求概率P＝eq\f(9，15）＝eq\f(3,5).]二、填空題6．某中學(xué)共有女生2000人，為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取100名女生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè)，將她們的體重（單位：kg)數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖7-13所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為________；試估計(jì)該校體重在[55，70）的女生有________人．圖7.130.0241000［由5×（0。06＋0.05＋0。04＋x＋0.016＋0。01）＝1,得x＝0.024.在樣本中，體重在[55,70)的女生的頻率為5×(0。01＋0.04＋0。05)＝0。5，所以該校體重在［55,70）的女生估計(jì)有2000×0。5＝1000人．］7．從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖7.14.根據(jù)莖葉圖，樹苗的平均高度較高的是__________種樹苗，樹苗長得整齊的是__________種樹苗．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024077】圖7。14乙甲［根據(jù)莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集中，則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；而通過計(jì)算可得，eq\x\to（x）甲＝27，eq\x\to（x)乙＝30，即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度．]8。某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽,9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖7.15所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤,則數(shù)字x應(yīng)該是________．圖7.151［當(dāng)x≥4時(shí)，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94，7)＝eq\f（640，7）≠91，∴x〈4,∴eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7）＝91，∴x＝1。］三、解答題9．（2017·全國卷Ⅲ）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫［10，15）［15,20)[20，25)［25,30)［30，35)[35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．［解]（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25， 2分由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0。6． 6分(2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900；6分若最高氣溫位于區(qū)間［20，25)，則Y＝6×300＋2×(450－300）－4×450＝300； 8分若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2×（450－200）－4×450＝－100，所以,Y的所有可能值為900,300,－100． 10分Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f（36＋25＋7＋4，90)＝0。8,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0。8． 12分10．(2016·鄭州一模)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將先取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民．現(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024078】［解]（1）設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí),闖紅燈的市民改正行為”為事件A， 2分則P(A)＝eq\f(40，200)＝eq\f（1,5)． 6分所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰,行人闖紅燈的概率會(huì)降低eq\f(1，5)． 6分(2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人,設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1,A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1，B2。設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M， 8分則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2,B1),（A1，B1,A2，B2)，（A1，B1，B2，A2)，（A1，B2，A2，B1)，(A1,B2，B1，A2)，共6種．同理首先抽出A2,B1，B2的事件也各有6種．故事件M共有24種． 10分設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民"為事件N,則事件N有（B1，B2，A1,A2)，（B1，B2,A2,A1），（B2，B1，A1，A2),(B2，B1，A2，A1）．∴P(N)＝eq\f（4，24）＝eq\f(1，6)． 12分［B組名校沖刺］一、選擇題1．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7。16所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f（m,n)＝（）圖7。16A．1 B．eq\f（1,3)C.eq\f（3,8) D.eq\f（2,9）C[由莖葉圖可知乙的中位數(shù)是eq\f（32＋34，2)＝33，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同,可得m＝3，所以甲的平均數(shù)為eq\f（27＋33＋39,3)＝33，又由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，可得eq\f（20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，解得n＝8，所以eq\f(m，n)＝eq\f(3，8），故選C.］2．(2017·長沙模擬)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖7-17所示．圖7.17若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績?cè)趨^(qū)間[139，151］上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6B［從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人,則可將這35人分成7組,每組5人，從每一組中抽取1人,而成績?cè)冢?39,151］上的有4組，所以抽取4人，故選B.]3．為了了解某城市今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖7。18)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為120,則抽取的學(xué)生人數(shù)是()圖7.18A．240 B．280C．320 D．480D[由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在65～75kg的頻率為(0。0125＋0。0375)×5＝0。25,則學(xué)生的體重在50～65kg的頻率為1－0。25＝0.75。從左到右第2個(gè)小組的頻率為0。75×eq\f(2,6)＝0.25。所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120÷0.25＝480,故選D.]4．3個(gè)老師對(duì)某學(xué)校高三三個(gè)班級(jí)各85人的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，已知甲班平均分為116.3分，乙班平均分為114.8分，丙班平均分為115.5分，成績分布直方圖如圖7。19，據(jù)此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級(jí)是(）圖7-19A．甲 B．乙C．丙 D．無法判斷C［由于平均分相差不大，由直方圖知丙班中，學(xué)生成績主要集中在110~120區(qū)間上且平均分較高，其次是乙，分?jǐn)?shù)相對(duì)甲來說比較集中，相對(duì)丙而言相對(duì)分散．?dāng)?shù)據(jù)最分散的是甲班，雖然平均分較高,但學(xué)生兩極分化,彼此差距較大，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式和性質(zhì)知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的學(xué)生發(fā)揮差異較小．故選C.］二、填空題5．已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按1～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．圖7.20(1）若第1組抽出的號(hào)碼為2，則所有被抽出職工的號(hào)碼為________；(2）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位:kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.20所示，則該樣本的方差為________．(1)2,10,18，26，34(2)62[(1)分段間隔為eq\f(40，5）＝8,則所有被抽出職工的號(hào)碼為2,10,18,26，34.（2）eq\x\to（x)＝eq\f(1,5）(59＋62＋70＋73＋81)＝69。s2＝eq\f(1,5）［（59－69)2＋（62－69）2＋（70－69）2＋（73－69)2＋（81－69）2］＝62.]6．如圖7.21是某個(gè)樣本的頻率分布直方圖，分組為[100,110)，［110，120），[120，130)，［130,140），[140，150）,已知a,b，c成等差數(shù)列，且區(qū)間［130，140）與[140,150）上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相差10,則區(qū)間[110,120）上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為__________．圖7。2120[由頻率分布直方圖得［130,140）上的頻率為0.025×10＝0.25，[140，150）上的頻率為0。015×10＝0。15。設(shè)樣本容量為x，則由題意知0。25x－0。15x＝0。1x＝10，解得x＝100。因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列,則2b＝a＋c。又10a＋10b＋10c＝1－0.25－0。15＝0.6?a＋b＋c＝0.06?3b＝0。06，解得故區(qū)間[110,120)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為10×0。020×100＝20.]三、解答題7．(2017·貴陽二模）為監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2。5日平均濃度的頻數(shù)分布表：甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖圖7。22乙地20天PM2。5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）［0,20](20,40]（40,60]（60,80](80，100］頻數(shù)（天數(shù)）23465(1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表，作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2。5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）通過調(diào)查，該市居民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：滿意度等級(jí)非常滿意滿意不滿意PM2。5日平均濃度（單位:微克/立方米)不超過20大于20不超過60超過60從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，求這2天中至少有1天居民對(duì)空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意"的概率.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024079】[解］（1）乙地20天PM2。5日平均濃度頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知，甲地PM2。5日平均濃度的平均值低于乙地PM2。5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散． 6分（2)由題意，可設(shè)乙地這20天中PM2。5的日平均濃度不超過40的5天分別為a,b，c,d,e，其中a,b表示居民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度為“非常滿意"的2天，則從5天中任取2天共有以下10種情況:（a，b），（a，c）,(a，d)，(a,e),（b，c)，（b，d)，（b，e)，（c，d)，(c，e），(d，e)， 9分其中至少有1天為“非常滿意”的有以下7種情況：（a，b)，（a,c)，(a，d)，(a，e）,(b，c），（b，d）,(b，e），所以所求概率P＝eq\f（7,10）． 12分8．在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖7。23所