2023年黑龍江省高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=」三在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1+2/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知b>c分別是AABC三個(gè)內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊，acosC+J§csinA=/?+c,則4=（)

3.若復(fù)數(shù)二滿足（l-i）z=-l+2i,則|為=（）

3

A夜K「而

A.B.—C.D.

2222

4,若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）

D.4

2X—x3x<01

5.已知函數(shù)/&)=〈，則/(/(—))=()

Inx,x>0e

D.0

x-y..O

6.已知x,），滿足x+y..O,則上二2的取值范圍為（）

x-2

3

A.—,4B.(1,2]C.(-oo,0]U[2,-HX)D.(-w,l)kJ[2,+oo)

7,已知函數(shù)/(x)=J—x(a>0),若函數(shù)y=/(x)的圖象恒在x軸的上方，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(J+8)B.(O,e)C.(e,+8)D.

8.《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金肇，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思

是：“現(xiàn)在有一根金睪，長(zhǎng)五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在細(xì)的一端截下一尺，重2斤，問各尺依次重多少?”

按這一問題的顆設(shè)，假設(shè)金筵由粗到細(xì)各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是()

775

A.；斤B.三斤C.-Jf,D.3斤

322

22

9.設(shè)耳，鳥分別為雙曲線［一2r=1(。>0,*>o)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)耳作圓f+丫2=尸的切線與雙曲線的左

ab

支交于點(diǎn)尸，若|尸鳥|=2|尸用，則雙曲線的離心率為()

A.V2B.百C.75D.V6

10.設(shè)〃:=In2,〃=lg2,貝!!()

A.m—n>nm>m-\-nB./n—幾>m+幾

C.m+n>nm>m—nD.m+n>m—n>mn

11.已知等差數(shù)列｛2｝滿足q=2,公差dwO,且4，%，生成等比數(shù)列,則1=

A.1B.2C.3D.4

12.若復(fù)數(shù)z滿足(2+3i)z=13i,貝ijz=()

A.-3+2iB.3+2iC.-3-2iD.3-2i

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在AA3C中，ZC=90%CM=2MB?若sinN5AM=《,貝!JtanABAC=________

x--y-1<0,

14.已知x,)‘滿足約束條件12》

+y-4?0,,則2=%+丁的最小值為_________.

y<2x,

15

15.若/(。一%2)扇=一，則a=_

o3

16.函數(shù)f(x)=^^x-sinx在(71

上的最小值和最大值分別是_________.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)f(x)=ln(ox)-a,(a>0).

(1)若函數(shù)〃(x)=e"(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的值;

(2)定義：若直線/：y=Ax+8與曲線G：/；(x,y)=O、。2：上0/)=0都相切，我們稱直線/為曲線G、C2的公

切線，證明：曲線/(x)=ln(ox)-a,3>0)與8(?=加',3〉0)總存在公切線.

1&⑴分)已知矩陣*:3,丘R)不存在逆矩陣,且非零特低值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量…；，求a,匕的值.

19.(12分)已知數(shù)列｛?！埃凉M足，4=1,%=4,且4+2-4〃“+]+3%=0

(1)求證：數(shù)列｛《,+「4｝為等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)a=2〃q,求數(shù)列也｝的前幾項(xiàng)和S“.

20.(12分)如圖，在四棱錐P—A5co中，四邊形ABC。為平行四邊形，BD1DC,APC。為正三角形，平面PC0JL

YmABCD,E為PC的中點(diǎn).

(1)證明：AP〃平面EBD；

(2)證明：BEA-PC.

21.(12分)在△ABC中，角A6,C的對(duì)邊分別為“,4c,且2ccosB=2a+b.

(1)求角C的大小;

(2)若函數(shù)/(x)=2sin,+mcos2x(meR)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=g且/=(，求cos(^a+0)

的值.

x=tX=cos0

22.(10分)已知直線/：a為參數(shù)),曲線G:，(。為參數(shù)).

y——\/3+\/3ty=sin8

(1)設(shè)/與G相交于A，6兩點(diǎn)，求|A6|；

(2)若把曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的;倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的也倍，得到曲線設(shè)點(diǎn)P是曲線。2上

22

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線/距離的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

31

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到2=M-《"再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得z=［不＜八

l+2z(l+2z)(l-2z)555

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解

答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

原式由正弦定理化簡(jiǎn)得GsinCsin4=cosAsinC+sinC，由于sinC工0,OvAv乃可求A的值.

【詳解】

解：由acosC+yficsinA=〃+c及正弦定理得sinAcosC+V3sinCsinA=sin5+sinC.

因?yàn)锽=7T—A—C9所以sinB=sinAcosC+cosAsinC代入上式化簡(jiǎn)得GsinCsinA=cosAsinC+sinC?

由于sinCwO,所以sin(A-=

冗

又故4=一?

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.

3.C

【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

【詳解】

-l+2/_(-l+2/)(l+<)31.

解：由(l—i)z=-l+2i,得2=-------1----1.

1-z(l-z)(l+z)22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出S的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論.

【詳解】

233

5=4"=1;5=—1,，=2;5=—"=3;5=—,7=4;5=4,1=5；如此循環(huán)下去，當(dāng)，=2020時(shí)，5=—;5=4/=2021,

322

此時(shí)不滿足i<2021,循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論.

5.A

【解析】

2X-X3,X<0，求得/d）=ln'=—l,進(jìn)而求得/（/（』））的值，得到答案.

由函數(shù)/(%)=,

Inx,x>0

【詳解】

2x-?,x<0

由題意函數(shù)/（幻=

Inx,x>0

i1|3

則/(一)=ln—=一1,所以/(/(—))=/(—1)=2-1-(一1)3=彳，故選A.

eee2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理

與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

設(shè)女=金，則k的幾何意義為點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(2,3)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

x-2

【詳解】

解：設(shè)％=2二2,則女的幾何意義為點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)0(2,3)的斜率，

x-2

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

v—3

由圖可知當(dāng)過點(diǎn)O的直線平行于X軸時(shí)，此時(shí)左一=0成立；

x-2

女=\y取—3所有負(fù)值都成立；

x-2

y—3fx=ly—31—3

當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)，k=)—取正值中的最小值，八此時(shí)攵—=——=2；

x-21尤一y=0x-21-2

故二的取值范圍為(-8,0]U[2,+8)；

x-2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的非線性目標(biāo)函數(shù)函數(shù)問題，解題時(shí)作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解是解題關(guān)鍵.對(duì)

于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在.

7.B

【解析】

函數(shù)y=fM的圖象恒在X軸的上方，紀(jì)一X>0在（0,+“）上恒成立.即C>X,即函數(shù)y=《的圖象在直線y=X

aaa

上方，先求出兩者相切時(shí)”的值，然后根據(jù)“變化時(shí)，函數(shù)y=C的變化趨勢(shì)，從而得”的范圍.

a

【詳解】

由題《一彳>0在（0,+紇）上恒成立.即《>%，

aa

y=J的圖象永遠(yuǎn)在y=X的上方，

a

,-=1

設(shè)>=幺與y=x的切點(diǎn)（x。,%）,貝！J61,解得a=e,

aeXn

-=xo

Ia

易知a越小，y=—圖象越靠上，所以0<a<e.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒

成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍.

8.B

【解析】

依題意，金量由粗到細(xì)各尺重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，4=4則七=2,由此利用等差數(shù)列性質(zhì)求出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)金肇由粗到細(xì)各尺重量依次所成得等差數(shù)列為{4},設(shè)首項(xiàng)4=4,則為=2,二公差〃=管子=m=-4，

5—15—12

,7

?2=a,+J=—.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

設(shè)過點(diǎn)冗作圓/+產(chǎn)=6的切線的切點(diǎn)為T,根據(jù)切線的性質(zhì)可得。丁，尸/"且|O7|=a,再由|PE|=2|P附和

雙曲線的定義可得|尸耳1=2。,|Pg|=4a,得出T為耳尸中點(diǎn)，則有O77/P與，得到P鳥，尸￡,即可求解.

【詳解】

設(shè)過點(diǎn)《作圓+的切線的切點(diǎn)為了，

OT±PFl,\F]T\=OF、」_白=a

\PF^=2\PF^PF^-\PF]=2u]PF2\=4a]PF]=2a,

所以T是耳P中點(diǎn)，???OT〃P%..?尸￡1盟,

2

??」尸耳F+1PF2『=20a2=|耳馬|=4c,

―-=5,€=\[5?

a'

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.

10.D

【解析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.

【詳解】

解：因?yàn)閙=In2,〃=lg2,則加>〃，且

所以機(jī)m+n>m—n,

1111.,.10,,

又-----=l°g2l°T°g2e=l1oAg—>log?2=1,o

nm1g2In22e

m—n

即----->1，貝（]m-n>mn,

mn

即m+n>m—n>inn,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

先用公差d表示出外，%，結(jié)合等比數(shù)列求出

【詳解】

4=2+。,%=2+41,因?yàn)?,外，巴成等比數(shù)列，所以(2+4)2=2(2+44),解得d=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.屬于簡(jiǎn)單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.

12.B

【解析】

由題意得,z=，求解即可.

2+31

【詳解】

13i13i2-3i26i+39”~

因?yàn)?2+3i)z=13i，所以z=-------=——--------=----------=3+21.

2+3i(2+3i)(2-3i)4+9

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.亞

2

【解析】

分析：首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長(zhǎng)，之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,

從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義，對(duì)邊比臨邊，求得對(duì)應(yīng)角的正切值，即可得結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意，設(shè)AC=m,BC=3〃，則CM=2”,8M=〃，根據(jù)sinNR4M=1,

A

2后________________

得cosNBAM=—-—9由勾股定理可得AM=Jm2+4/,AB=VITT+9tv，

gg人廿—+4/z2+m2+9"-n2276

根據(jù)余弦定理可得一

2\m~+4,暝\lITT+9〃~5

化簡(jiǎn)整理得一12〃〃2+36/=0，即（〃/-6/）2=0,解得m=&〃,

所以tan/84C=即=聿-=邁，故答案是好.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對(duì)應(yīng)角的正切值，需要求誰(shuí)，而題中所給

的條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線，設(shè)出直角邊長(zhǎng)，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)

系，求得最后的結(jié)果.

14.-3

【解析】

作出約束條件所表示的可行域，利用直線截距的幾何意義，即可得答案.

【詳解】

畫出可行域易知2=》+了在點(diǎn)A（-l,-2）處取最小值為-3.

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.2

【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)一步求出。的值.

【詳解】

解：若［①-/)公=|,貝［j］公-gx3，=g,

即a-2==,所以a=2.

33

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,

屬于基礎(chǔ)題.

m歷兀V2垃兀

10?-----------------------------1

824

【解析】

求導(dǎo)，研究函數(shù)單調(diào)性，分析，即得解

【詳解】

由題意得，/(X)=-cosX,

777T

令/'(x)>0,解得g,

42

rr

令/'(x)<0,解得

4

「7t\(7171

???/(%)在o,7上遞減，在丁，彳遞增.

L4；(42J

??J(無(wú)濡=/圖=警-今

而〃0)=0,/圖=今—1,

故/(X)在區(qū)間［o,g］上的最小值和最大值分別是叵-V2及兀

L2」8丁,

故答案為：叵—巫，我—1

824

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)a=\；(2)見解析.

【解析】

(1)求出導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在(0,+8)上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出0。)=皿℃)+2-。的最小值即可求解；

X

(2)分別設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為王,々，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程，問題轉(zhuǎn)化為證明兩直線重合，只需滿足

a*_

,占有解即可，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在性定理即可證明存在.

ln(a￥|)-a-l=aex--ax^

【詳解】

(1),/h(x)=eAfIn(or)-tz],x>0,

.a.hr(x)=e[ln(Qx)+!-Q]

x

函數(shù)〃(幻在(0,+8)上單調(diào)遞增等價(jià)于"(X)..0在(0,+8)上恒成立.

令0(x)=ln(ax)+』-Q,得。(工)=」--v=-7->

XXXX

所以以幻在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,轉(zhuǎn))單調(diào)遞增，則。(X)min=^D?

因?yàn)闋t>0,則〃'(X)..O在(。,+8)上恒成立等價(jià)于0(X)..O在(。,+8)上恒成立；

又0(3=0,

a

夕(3=8(1)=0，

a

所以』=1,即4=1.

a

(2)設(shè)/(x)=ln(辦)-a,(a>0)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為％=再,則/'(%)=一

切線方程為y-ln(OT|)+a='(x-芯)...①

西

設(shè)g(x)=ae",(“〉0)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=兀2，則g'(X2)=ae"2,

22

切線方程為y-ae'=ae'(x-x2)..②

'x1

ae2=—

若存在玉,馬，使①②成為同一條直線，則曲線/(X)與g(x)存在公切線，由①②得玉消

2X1

ln(tU|)-a-l=ae'-ax2e

去*得一/一"一]=ae'"cix-tC2

1涉“2—l)T*2涉+1

m即一=-----=------=e---------

ax2+1%2+1

.2e"+1_.?,x~a'+e'+1八

令f(x)=ex--------,則t(x)=--————>0

x+\(x+1)-

所以，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

vr(l)-Z(2)<0.-.3x0G(1,2),使得f(x0)=0

；.xe(x0,+oo)時(shí)總有；(x)>t(x0)=0

又.,.x—>+oo時(shí)，f(x)—>+oo

=em在(0,+8)上總有解

ax+1

綜上，函數(shù)f(x)=ln(ax)-a,(a>())與g(x)=aex,{a>0)總存在公切線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明方程有解，屬于難題.

a=4

18.<

[〃=-1

【解析】

由A/不存在逆矩陣，可得=再利用特征多項(xiàng)式求出特征值3,0,Md=3a，利用矩陣乘法運(yùn)算即可.

【詳解】

因?yàn)椤安淮嬖谀婢仃?，det(M)=1：=0,所以。匕=T.

b4

A+1—a,-

22

矩陣M的特征多項(xiàng)式為了(%)=;,/=A-3A-4-ah=A-3A9

令f(^)=0,貝!14=3或4=0,

所以M￡=3a，即

-1+。=3a=4

所以《"4=3’所以

b=-\

【點(diǎn)睛】

本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關(guān)的問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.

3"-1(2n-l)x3n+1+3〃(刀+1)

19.(1)證明見解析；a“三⑵3

42

【解析】

(1)根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到4+2—4+1=3(。,用―4)，由此證得數(shù)列｛%+「4｝為等比數(shù)列，并求得其通項(xiàng)公

式.然后利用累加法求得數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

(2)利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列｛"“｝的前〃項(xiàng)和S“

【詳解】

(1)已知氏+2-4%+|+3。"=0,

則4+2-4用=3(。卅一4)，

且4-4=3,則｛。向-%｝為以3為首相，3為公比的等比數(shù)列,

3"-l

所以/+1-a=3",a?=(a?-??_,)+(a,-a?_)++(a,—q)+q

n22

n

(2)由(1)得：blt=n-3-n,

7；,=1X3'+2X32+……+nx3",①

37；,=1X32+2X33+……+(n-l)x3,'+nx3,,+l,(2)

①一②可得—27；=3'+32+……+3”—〃x3用=-~——〃x3,,_1,

"2

前T3,,+l-3〃X3"M(2H-1)X3,,+I+3

424

即s二(2〃7)x3"”+3〃(〃+1)

“―4_2_*

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減求和法，屬于中檔題.

20.(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)連結(jié)AC交80于點(diǎn)O,連結(jié)0E,利用三角形中位線可得A尸〃0E,從而可證4P〃平面

(2)先證明5￡>J_平面PCD,再證明PCJ_平面BDE,從而可證BE±PC.

【詳解】

證明：(1)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)0,連結(jié)0E

因?yàn)樗倪呅蜛5CO為平行四邊形

二。為AC中點(diǎn)，

又E為PC中點(diǎn)，

故AP〃0E,

又平面E8。，0EU平面E8O

所以AP〃平面EBD；

(2)???△PCD為正三角形，E為PC中點(diǎn)

所以PCJ_OE

因?yàn)槠矫鍼CZ)_L平面ABCD,

平面「CZ)n平面ABCD=CD,

又BOU平面ABC。，BD±CD

.,.8D_L平面PCD

又PCu平面PC。，故PCLBD

又BDnDE=D,8Qu平面8OE,Z)￡u平面80E

故PCJL平面BDE

又BEU平面BDE,

所以BELPC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線面平行一般轉(zhuǎn)化為線線平行來證明，直線與直線垂直通常利用線面垂直來進(jìn)行

證明，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

2萬(wàn)7

21.(1)C——(2)cos(2a+C)=-----

325

【解析】

(1)