備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)小題滿分練8+4+4帶解析37

小題基礎(chǔ)練（一）集合與常用邏輯用語

1.（2021?廣東省其他模擬）已知集合4={-2,-1,0,1,2,

3},B={X|X2-4X<0},貝!JAG3=（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}

C.{0,1,2}D.{-1,1,2,3}

解析：由不等式X2—4X=X（X—4）<0,解得0<x<4,即B=

{x|0<x<4},

又由A={-2,-1,0,1,2,3},所以ADB={1,2,3）.

故選B.

答案：B

2.（2021?廣東省高三專題練習(xí)）命題“Vx>0,*2+2%—3>0”的

否定是（）

A.3x>0,f+2%—3W0

B.Vx>0,x2+2x—3^0

C.3x^0,x2+2x—3^0

D.Vx^O,x2+2x—3^0

解析：命題“Vx>0,f+2x—3>0”的否定是：3x>0,f+Zx

TWO.

故選A.

答案：A

3.（2021?佛山第二次模擬）設(shè)〃￡（0,TT）,貝！|是“sin〃<：”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：由〃￡(0,n),則，q,即0<〃q,

元7T

所以當(dāng)0<。<彳時，由正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性可得sin〃<sin《=

1

T

jr1

即由〃<z可以得到sin〃<彳.

oL

Sir17T

反之不成立，例如當(dāng)二"<〃<71時，也有sin〃<7成立，但。<7不成

立.

故是“sin〃<!”的充分不必要條件.

故選A.

答案：A

4.已知全集17={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,3,

5},B={2,3,6},則AU(Cu5)=()

A.{3}B.{0,1,3,4}

C.{0,1,3,4,5}D.{0,1,2,3,5,6}

解析：因為全集1/={0,1,2,3,4,5,6),集合B=[2,3,

6},則/B={0,1,4,5),

又因為集合A={0,1,3,5},因此，AU((uB)={0,1,3,4,

5).

答案：C

5.(2021?廣東省其他模擬)設(shè)函數(shù)y=5二)的定義域為4,函

數(shù)y=ln(l—x)的定義域為則AAB等于()

A.(1,4)B.(1,4]

C.[-4,1)D.(-4,1)

解析：函數(shù)的定義域為{x|16—x2》。},即4={%|-4W

x<4},

函數(shù)y=ln(l-x)的定義域為{x|l-x>0},則B={x|x<l},

所以AnB={x|-4Wx<l},

故選C.

答案：c

6.(2021?廣東省其他模擬)已知集合A={X|X2<2X},集合B=

{x|Iog2(x-l)<l},則AU3=()

A.{x|2<x<3}B.{x|l<x<2}

C.{x|0<x<3}D.{x|0<x<2}

解析：x2<2x,即x2—2x<0,x(x—2)<0,0<x<2,A={x|0<x<2}>

Iog2(x—1)<1,即0<x—1<2,解得l<x<3,B={x|l<x<3},

則AUB={x|0<x<3},

故選C.

答案：C

7.(2021?廣東省高三專題練習(xí))設(shè)x￡R,則“2》>4”是“坨但一

1)>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：設(shè)x￡R,貝”“2*>4”0x>20“Ig(|x|—1)>0”，

“坨也|-1)>0”=僅|-1>1=僅|>20"x>2或x<-2n=>"2*>4

或24，

所以“254”是“l(fā)g(|x|-l)>0”的充分不必要條件.

故選A.

答案：A

8.一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點在原點的必要不

充分條件是（）

A.，=0,c=0B.a+b+c=Q

C.Z>+c=OD.bc=O

解析：若一元二次函數(shù)y=a*2+5x+c的圖象的頂點在原點，則

—y=0,且c=0,所以頂點在原點的充要條件是b=0,c=0,故A

乙a

是充要條件，B、C既不充分也不必要，D是必要條件，非充分條件.

故選D.

答案：D

9.（2021?佛山其他模擬）設(shè)A={X|X2-4X+3^0},B={x|ln（3-

2x）<0},則圖中陰影部分表示的集合為（）

解析：由圖可知陰影部分既屬于集合A,也屬于集合3,即陰影

部分表示為APIB.

因為4={*僅2—4X+3W0}={X|1WXW3},B={x|In(3—2X)<0}=

'x|l<x<|j,

所以an3=11,|l

故選B.

答案：B

10.(多選題)(2021?湛江第一次模擬)已知集合A={X^R\X2-3X

-18<0},B={xeR|x2+?x+a2-27<0},則下列命題中正確的是

()

A.若A=B,則G=-3

B.若則。=一3

C.若3=0,則”式一6或“26

D.若BA時，則一一3或a26

解析：A={x￡R|-3<x<6},若4=b,則”=一3,且〃-27=

一18,故A正確；

“=-3時，A=B,故D不正確.

若A^B,貝4(-3)2+a*(-3)+。2—27^0且62+6a+a2-27W0,

解得。=一3,故B正確；

當(dāng)3=。時，a2-4(?2-27)^0,解得44一6或“26,故C正確.

故選ABC.

答案：ABC

11.(多選題)給定數(shù)集若對于任意a,bWM,有a+b￡M,

且則稱集合M為閉集合，則下列說法不正確的是()

A.集合M={-4,-2,0,2,4}為閉集合

B.正整數(shù)集是閉集合

C.集合M={〃|〃=34,左￡Z}為閉集合

D.若集合4,4為閉集合，則Aid4為閉集合

解析：A項，當(dāng)集合知={-4,-2,0,2,4}時，2,4GM,

而2+4住M,所以集合M不為閉集合.

B項，設(shè)a,分是任意的兩個正整數(shù)，當(dāng)a幼時，4一A0不是正

整數(shù)，所以正整數(shù)集不為閉集合.

C項，當(dāng)"={〃|〃=3A,RCZ}時，設(shè)a=3肌，b=3k2,ki,k?GZ,

則a+b=3(ki+k2)^M,a-b=3(kA-k2)^Mf所以集合M是閉

集合.

D項，設(shè)Ai={川〃=3A,A￡Z},Ai={n\n=2k,比WZ},

由C可知，集合Ai,A2為閉集合，2,3GAIUA2,而2+3&U

UA2,此時A1UA2不為閉集合.所以說法中不正確的是A、B、D.

答案：ABD

12.（多選題）（2021?深圳市紅嶺中學(xué)第二次模擬）下列敘述中正確

的是（）

A.若a,b,cGR,則7A"/”的充要條件是“a>c”

B.是“方程必+》+廣。有一個正根和一個負(fù)根”的必要

不充分條件

C.若a,b,c￡R貝!!"aV+bx+c2。對xWR恒成立”的充要

條件是“從一4加40”

D.%>1”是“31”的充分不必要條件

解析：對于A,因為。〃2>必2可得q>c,當(dāng)”>c,分=0時，有

=cb2,所以若a,b,c￡R則“而2>c》2,,是“>c”的充分不必要條件，

故A錯誤；

對于B,方程x2+x+?=0有一個正根和一個負(fù)根，則

xiX2=a<0

,.,c，整理得“<0,所以％<1”是“<0”的必要不充分條件，

/=1—4。>0

故B正確；

對于C,當(dāng)a>0時，"ax2+/>x+c20對xER恒成立”的充要條

件是“/一4枇<0"，故C錯誤；

對于D,當(dāng)％>1”是“戛”成立,當(dāng)±1”得%>1或。<0”,

故“a>l”是“十<1”的充分不必要條件，D正確.

故選BD.

答案：BD

13.命題FxcO,(；丫<1"的否定是_______.

解析：含有量詞的命題的否定形式：“三”變"V"，的

否定為“2”，所以原命題的否定是Vx<0,修了21?

答案：Vx<0,

14.已知集合4={3,A)|3a+8-2=0,a￡N},B={(a,為此(/

-a+l)-Z>=0,G￡N},若存在非零整數(shù)A,滿足AABW。，則R=

解析：因為存在非零整數(shù)，滿足API6手

b=2—3a,

所以，有實數(shù)解，且a￡N.

b=k(a2—a+l)

整理得：版2+(3—6。+上一2=0有實數(shù)解，且%:#0,aGN.

1—2s1+2\。

所以4=(3—4)2一44(左一2)》0,解得一六WAW—

JQ

因為左為非零整數(shù)，所以％=—1,1,2.

當(dāng)A=—1時，?2—4a+3=0,解得a=l或a=3,符合題意.

當(dāng)女=1時，?2+2a-l=0,解得於N,舍去.

當(dāng)上=2時，2/+°=0,解得a陣N,舍去.

綜上k=-l.

答案：一1

15.已知集合A={a|2A7t〈aW(2A+l)7T,A￡Z},B={a\~5^a

W5},貝!JAPI8