2023年山東省臨沂市費縣高三一診考試數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

?2020

1.--=()

1-Z

A.—B.J2C.1D.-

24

2.如圖，在直角梯形ABCD中，A5〃OC,AD1.DC,AD=DC=2AB,E為40的中點，若VX=ACE+//DB(/l,〃eR),

則的值為()

3

3.已知4,C分別為AA8C內角A，B,C的對邊，a=\,4csinA=3cosC,AA8C的面積為一，則。=()

2

A.272B.4C.5D.3亞

citnv

4.已知函數(shù)/(x)=—的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合

l+2sinx

的變換方式有()

①繞著x軸上一點旋轉180。;

②沿X軸正方向平移；

③以X軸為軸作軸對稱；

④以X軸的某一條垂線為軸作軸對稱.

A.①③B.③④C.②③D.②④

5.等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，且a3a8+%%=18,則log?q+log3%+…+log3q（）=（）

A.12B.1()C.8D.2+log35

6.已知i是虛數(shù)單位，若m則|z|=()

1-Z

A.72B.2C.6D.3

7.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù):滿足=則復數(shù)2在復平面內對應的點在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是清潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來,

全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了100GW,達到U4.6GW,

中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近1（）年全球風

力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據所給信息，正確的統(tǒng)計結論是（）

近10年中國風力發(fā)電新增裝機容量（GW）

A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值

B.10年來全球新增裝機容量連年攀升

C.10年來中國新增裝機容量平均超過20GW

D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過1

3

9.已知三棱錐。-MC的體積為2,△A6C是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐D-ABC的外接球的球心。恰好

是C￡>中點，則球。的表面積為（）

52740萬25%

亍D.24〃

10.下列說法正確的是（）

A.“若。>1,貝!|“>1”的否命題是“若a>l,則/<i"

B.在AABC中，“A>3”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件

JI

C“若tanawl,則aw—”是真命題

4

D.存在毛￡(-00,0),使得2工。<3而成立

11.已知函數(shù)/(%)=sin(ox+⑼儂>0,冏<1)的最小正周期為巴“X)的圖象向左平移菅個單位長度后關于)'軸對

稱，則/0-二)的單調遞增區(qū)間為()

6

萬，5萬，7t.71.

A.——\-K7t.---\-K7VkeZB.----FK7T,--FK7tkeZ

[3636J

7T57T71.71.

C.-----\-tK7t,---\-tK7lkeZD.----FK7T,--FK71keZ

121263

12.已知函數(shù),以下結論正確的個數(shù)為()

①當。=0時，函數(shù)/(x)的圖象的對稱中心為(0,—1)；

②當a23時，函數(shù)/(x)在(-M)上為單調遞減函數(shù)；

③若函數(shù)/(x)在(一1,1)上不單調，則0<a<3；

④當a=12時，”》)在［7,5］上的最大值為1.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=｛抽到一等品｝,事件B=｛抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,

且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為

4e2

14.已知/(x)=Inx,g(x)=---r,如果函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________

(x-a)

15.已知復數(shù)zi=l-2i,Z2=a+2i(其中i是虛數(shù)單位，aGR),若zrZ2是純虛數(shù)，則a的值為.

16.從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=l+J2cose

17.(12分)在直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程為(9為參數(shù))，以原點為極點，工軸的非負

y=1+J2sine

半軸為極軸建立極坐標系，射線4的極坐標方程為。,射線/，的極坐標方程為8=a+工.

I6642

(I)寫出曲線。的極坐標方程，并指出是何種曲線

(ED若射線4與曲線C交于O、A兩點，射線/2與曲線C交于0、B兩點，求AA6O面積的取值范圍.

18.(12分)設函數(shù)/(x)=|x+a],a>0.

(1)當。=2時，求不等式/(x)<f的解集；

(II)若函數(shù)g(x)=/(x)+/(l-x)的圖象與直線y=11所圍成的四邊形面積大于20,求"的取值范圍.

19.(12分)已知在四棱錐尸一ABC。中，Q4_L平面ABC。，Q4=在四邊形ABCO中，DA^AB,ADIIBC,

AB=AD=2BC=2,E為依的中點，連接OE,F為?！甑闹悬c，連接AE.

(1)求證：AF±PB.

(2)求二面角A—EC-。的余弦值.

20.(12分)已知函數(shù)F00=】nx-R(aeR).

(I)求函數(shù)/W的單調區(qū)間；

(II)當。>0時，求函數(shù)/(x)在口,21上最小值.

21.(12分)記拋物線。：產=2*(〃>0)的焦點為/,點Q,E在拋物線。上，且直線。石的斜率為1,當直線。石

過點尸時，IDE|=4.

(1)求拋物線。的方程；

(2)若G(2,2),直線DO與EG交于點H,而+聞=6,求直線的斜率.

22.(10分)已知數(shù)列｛an｝和也｝,｛凡｝前〃項和為S,，且S,=〃2+〃,也｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且《總，

,,,31

4+打+4=—-

(1)求數(shù)列｛&｝和也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛a?-4bn｝的前n項和Tn.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

?2020

利用復數(shù)的乘方和除法法則將復數(shù)—化為一般形式，結合復數(shù)的模長公式可求得結果.

1-Z

【詳解】

;2020(;4\5°5150511_1_+’_1I1；

'=6=1=1，—)(1+產+5,

故選：A.

【點睛】

本題考查復數(shù)模長的計算，同時也考查了復數(shù)的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

2.B

【解析】

建立平面直角坐標系，用坐標表示瓦，而，而，利用聲=4屈+〃詼列出方程組求解即可.

【詳解】

建立如圖所示的平面直角坐標系，則0((),()).

不妨設48=1,則CD=AD=2,所以C(2,0),4(0,2),B(L2),E(0,1),

CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2)

,/CA=ACE+/.iDB

.,?(-2,2)=2(-2,1)+〃(1,2),

-2A+//=-258

解得則4+M

A+2/z=225

故選：B

【點睛】

本題主要考查了由平面向量線性運算的結果求參數(shù)，屬于中檔題.

3.D

【解析】

341.3

由正弦定理可知4csinA=4asinC=3cosC,從而可求出sinC=-,cosC=不通過S1MBe=—absinC=§可求出

b=5,結合余弦定理即可求出c的值.

【詳解】

解：,/4csinA-3cosC,即4csinA=3acosC

，4sinAsinC=3sinAcosC>即4sinC=3cosC.

34

,.,sin2C+cos2C=1?則sinC=g,cosC=g.

1133

S=-absinC=-xlxl>x-=-,解得〃=5.

AMABBCC2252

a2+b2-2abcosC=l+52-2xlx5x—=18,:.c=3叵

5

故選:D.

【點睛】

本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關系.本題的關鍵是通過

正弦定理結合已知條件，得到角C的正弦值余弦值.

4.D

【解析】

計算得到了(x+26")=/(x),=+故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故②④正確，根據圖像

知①③錯誤，得到答案.

【詳解】

sinxsin(x+2Z〃)sinx

/(x)=/(x+2攵乃)==/(*)，keZ,

14-2sinxl+2sin(x+2Z:^)1+2sinx

當沿x軸正方向平移2Qr,左￡Z個單位時，重合，故②正確;

COSX

l+2cosx

故唱-。=/信+4函數(shù)關于X='對稱，故④正確；

根據圖像知：①③不正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了根據函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應用.

5.B

【解析】

由等比數(shù)列的性質求得4%。，再由對數(shù)運算法則可得結論.

【詳解】

???數(shù)列僅”｝是等比數(shù)列，...+a4a彳—2。］。［0—18,ci^ci^=9,

5

Alog3ax+log3?,+???+log3am=\og^axa2■--?l0)=log3(a,a10)=51og39=10.

故選：B.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質是解題關鍵.

6.A

【解析】

直接將三=，兩邊同時乘以1-i求出復數(shù)二，再求其模即可.

【詳解】

2

解：將;一=，兩邊同時乘以1-2,得

1-1

z=i(l-i)=l+i

\z\=V2

故選：A

【點睛】

考查復數(shù)的運算及其模的求法，是基礎題.

7.B

【解析】

求出復數(shù)z,得出其對應點的坐標，確定所在象限.

【詳解】

由題意z=/匚+對應點坐標為(-:，!),在第二象限.

1-1(1-1)(1+1)2222

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的幾何意義，考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.

8.D

【解析】

先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量，再結合數(shù)據研究單調性、平均值以及占比，即可作出選擇.

【詳解】

年份2009201020112012201320142015201620172018

累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1

新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4

中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，8錯誤；經計算，10年來

中國新增裝機容量平均每年為19.77GW,選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量197.7GW,全球累計裝機

容量594.1—158.1=436GW,占比為45.34%,選項O正確.

故選：D

【點睛】

本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

9.A

【解析】

根據。是C。中點這一條件，將棱錐的高轉化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.

【詳解】

解：設。點到平面ABC的距離為〃，因為。是CO中點，

所以。到平面ABC的距離為二,

2

三棱錐D-/WC的體積V=』SA8c/=L'x2x2xsin601〃=2,解得/?=2-6,

3"32

作OO'_L平面ABC,垂足O'為A/WC的外心，所以CO'=述，且。0'="=百，

32

所以在R/ACO。中，0C=^CO'2+O'O2=J—,此為球的半徑，

/.S=4萬7?2=4萬—=

3

故選：A.

【點睛】

本題考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題.

10.C

【解析】

A：否命題既否條件又否結論，故A錯.

B：由正弦定理和邊角關系可判斷B錯.

C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.

D：根據塞函數(shù)的性質判斷D錯.

【詳解】

解:A：“若。>1,則的否命題是“若all,則/41"，故A錯.

B：在△ABC中，A>Boa>0=2RsinA>2RsinB,故"A>3”是"sinA>sin8”成立的必要充分條件，故B

錯.

JI兀

C“若tanawl,則。H一”0“若01=—,則tana=l”,故C正確.

44

D：由暮函數(shù)y=%"(〃<0)在(0,+8)遞減，故D錯.

故選：c

【點睛】

考查判斷命題的真假，是基礎題.

11.D

【解析】

先由函數(shù)/(x)=sin(s+e)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質得出函數(shù)/(幻=$抽(8+9)的解析式，從而

TT7T

得出的解析式，再根據正弦函數(shù)/(x)=sinx的單調遞增區(qū)間得出函數(shù)/(X-二)的單調遞增區(qū)間，可得選

項.

【詳解】

因為函數(shù),/l(x)=sin(tvx+e)(3>0,[a<g)的最小正周期是"，所以兀=如，即⑦=2,所以/(x)=sin(2x+。),

2co

/(x)=sin(2x+0)的圖象向左平移聿個單位長度后得到的函數(shù)解析式為

.」W-fo71)

y=sin2x+—+(p=sin2x+—+(p,

.k6J)\(3)

由于其圖象關于y軸對稱，所以=又網<5,所以夕=￡,所以/(x)=sin(2x+W),

7t

所以/(x—7)=sin

o

71幾

因為/(x)=sinx的遞增區(qū)間是：一§+2左萬,2左乃+,，keZ,

冗兀兀冗冗

由—+2%742x<2k兀、—,ZGZ,得：----k?r￡xMk:兀T—,kwZ,

26263

TTTTTT

所以函數(shù)/(%一二)的單調遞增區(qū)間為一二+左萬，丁+后乃(ZGZ).

6L63_

故選：D.

【點睛】

本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于

中檔題.

12.C

【解析】

逐一分析選項，①根據函數(shù)的對稱中心判斷；②利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；③先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件,

則極值點必在區(qū)間(T/)；④利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

【詳解】

①y=/為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為正確.

②由題意知尸(幻=3/_。.因為當—1<X<1時，3/<3，

又aN3,所以/'(幻<0在(-1,1)上恒成立，所以函數(shù)/(x)在(-1,1)上為單調遞減函數(shù)，正確.

③由題意知/、'。)=3/-。，當時，/'(x)20,此時,f(x)在(—8,+8)上為增函數(shù)，不合題意，故。>0.

令廣(?=0,解得尤=±且.因為f(x)在(一1,1)上不單調，所以/'(x)=0在上有解，

3

需0<4豆<1,解得0<”3,正確.

3

④令/'。)=3/-12=0,得％=±2.根據函數(shù)的單調性，/。)在［汽,5］上的最大值只可能為/(-2)或/(5).

因為/(-2)=15,/(5)=64,所以最大值為64,結論錯誤.

故選：C

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.0.35

【解析】

根據對立事件的概率和為1,結合題意，即可求出結果來.

【詳解】

解：由題意知本題是一個對立事件的概率，

；抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，

?.?P(A)=0.65,

???抽到不是一等品的概率是P=1-P(A)=1-0.65=0.35,

故答案為：0.35.

【點睛】

本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題.

14.(3e,+oo)

【解析】

4e22e2e

首先把零點問題轉化為方程問題，等價于Inx=-------有三個零點，兩側開方，可得x=a+-7=,即a=X±-T=

(x-a)~vlnxvlnx

有三個零點，再運用函數(shù)的單調性結合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】

若函數(shù)〃(x)=/(x)—g(x)有三個零點，即lnx=----3零點有，顯然X>1，則有(a-x)2=絲，可得

(x-a)Inx

x=a±-^=,即a=有三個零點，不妨令g(x)=x±-^=,對于g(x)=%--^=,函數(shù)單調遞增,

\llnx\llnx\l\nxy/lnx

g(&)=&-2缶<0,g(e2)=e2-e>0,所以函數(shù)在區(qū)間(1,y)上只有一解，對于函數(shù)g(x)=x+7冷，

3

g(x)-lJlnx"-0,解得x=e，g'(x)<0,解得l<x<e，g'(x)>0,解得x>e,所以函數(shù)在區(qū)間(l,e)

上單調遞減，在區(qū)間(e,+8)上單調遞增，g(e)=e+2e=3e,當時，g(x)f+oo,當尤—中刃時，g(x)->+o。,

此時函數(shù)若有兩個零點，則有a>3e,綜上可知，若函數(shù)〃(x)=.fa)-g(x)有三個零點，則實數(shù)。的取值范圍是

(3e,+oo).

故答案為：(％,中?)

【點睛】

本題考查了函數(shù)零點的零點，恰當?shù)拈_方，轉化為函數(shù)有零點問題，注意恰有三個零點條件的應用，根據函數(shù)的最值

求解參數(shù)的范圍，屬于難題.

15.-1

【解析】

。+4=0

由題意4/2=。+4+(2—2a)i,令.八即可得解.

【詳解】

Vzi=l-2i,Z2=a+2i,

:.Zj-z2=(1-2i)(a+2i)=a+4+(2—2d)i,

a+4=0

又zi?Z2是純虛數(shù)，.?.I,解得：a=-1.

2-2a#0

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了復數(shù)的概念和運算，屬于基礎題.

2

16.-

5

【解析】

甲被選中，只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有C：種方法，從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法，根

據公式即可求得概率.

【詳解】

甲被選中，只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有C：種方法，從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有C；種方

壯p1XC；2

法

2

故答案為:

【點睛】

本題考查古典概型的概率的計算，考查學生分析問題的能力，難度容易.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)r=2cosq+2sinq,曲線C是以(1,1)為圓心，0為半徑的圓；(U)[1,2].

【解析】

(I)由曲線C的參數(shù)方程能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程.

=；月。2,利用誘導公

(II)令月=2cosa+2sinaPi-\OB\=2COSa+—+2sin?則SAOAB

式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質求出面積的取值范圍；

【詳解】

X=1+>/2COS,、2/、2

解：(I)由廣(9為參數(shù))化為普通方程為(%—1)一+()，—1)~=2

y=1+J2sine

(pcos^-1)2+(psin6>-l)2=2,整理得r=2cosq+2sinq

曲線C是以(1,1)為圓心，夜為半徑的圓.

(II)令月=|OA|=2coscr+2sina

p2=\OB\=2cos[a+]]+2sin(a+S=-2sina+2cosa

0AB=—pxp2=2(cos2a-sin2a)=2cos2a

—<a<—，/.—<2a<—，—Kcos2a〈l,2cos2a42,

66332

AABO面積的取值范圍為[1,2]

【點睛】

本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等

基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.

18.(1)(-oo,-1)<j(2,+8)(2)(0,4)

【解析】

(I)當a=2時，不等式為卜+2|<%2.

若工?-2,則工+2</,解得x>2或x<-l,結合x>-2得x>2或一2Wx<-1.

若x<—2,則—x—2<d，不等式恒成立，結合x<—2得x<—2.

綜上所述,不等式解集為(f,-1)"2,+8).

2x-l,x>(7+1

(II)g(x)=|尤+4+|元一〃一1|=<2a+l,-Q<九<0+1

—2x+1,xW—a

則g(X)的圖象與直線y=11所圍成的四邊形為梯形，

令=得x=6,令—2x+l=ll,得x=—5,

則梯形上底為2a+l,下底為H,高為11—(2a+l)=10—2a.

「ll+(2a+l)L、

S=——、——(10-2a)>20?

化簡得〃+a—20<0,解得—5<a<4,結合a>0,得"的取值范圍為(0,4).

點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是

運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函

數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向.

19.(1)見解析；(2)叵

7

【解析】

(1)連接4E,證明PBLAD,AELPB得到依，面ADE,得到證明.

(2)以Q4，AB，AO所在直線分別為％，>，，軸建立空間直角坐標系A-xyz,力=(1,—1,2)為平面板'的法

向量，平面DEC的一個法向量為而=(3』,2),計算夾角得到答案.

【詳解】

(1)連接AE,在四邊形A3CO中，DA1.AB,24,平面ABC。，

ADcz^ABCD,..ADA.PA,叢fW=A，..ADJ■面Q4B，

又「PBu面RIB,:.PBLAD,

又?在直角三角形Q鉆中，PA=AB,E為PB的中點，.?.AE_LPB,AZ)cAE=A,二依，面ADE,AFu

面ADE,:.AF-LPB.

(2)以PA，AB，AO所在直線分別為x,>,z軸建立空間直角坐標系A-xyz,

P（2,0,0）,8（020）,E（l,l,0）,C（0,2,l）,A（0,0,0）,D（0,0,2）,

n-AC=02y+z0

設分=(x,y,z)為平面4EC的法向量，恁=(0,2,1),醺=(1,1,0),?

n-AE=01x+y=0,令x=1,則

y=T,z=2>?=2）,

同理可得平面DEC的一個法向量為m=(3,1,2).

設向量m與〃的所成的角為6,「.cos。=[=—-j=

由圖形知，二面角A—EC-。為銳二面角，所以余弦值為上.

7

【點睛】

本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

20.(I)見解析；(II)當0<a<ln2時，函數(shù)八幻的最小值是/(%),疝,=一。；當a?ln2時，函數(shù)的最小值是

/(x)min=M2—2a

【解析】

(1)求出導函數(shù)，并且解出它的零點X=,再分區(qū)間討論導數(shù)的正負，即可得到函數(shù)f(X)的單調區(qū)間；

(2)分三種情況加以討論，結合函數(shù)的單調性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當0VaVln2時，函數(shù)f(x)的最小

值是當*ln2時，函數(shù)f(x)的最小值是In2?2a.

【詳解】

⑴函數(shù)JG)的定義域為(0,+8).

11—4X

=-a=------

xx

因為a>0,令/丈x)=L-〃=0,可得九=’;

xa

當0cxe工時，/(%)=-——>0；當了>，時，/(%)=-——<0,

axax

綜上所述：可知函數(shù)/(X)的單調遞增區(qū)間為(0,,，單調遞減區(qū)間為(L,+8

Ia)

(2)⑺當0<工41,即時，函數(shù)/'(x)在區(qū)間口,2］上是減函數(shù)，

a

A/(X)的最小值是/(2)=ln2-2a

(治當工22,即時，函數(shù)/.(x)在區(qū)間［1,2］上是增函數(shù)，

???/(X)的最小值是/⑴二一。

(山)當即g<a<l時，函數(shù)/(x)在卜,J)上是增函數(shù)，在］2)上是減函數(shù).

又⑵一/⑴=ln2—a,

，當■!■<a<In2時，/(x)的最小值是/(I)=-a；

2

當In2<a<1時，/(x)的最小值為/(2)=In2-2a

綜上所述，結論為當0<a<ln2時，函數(shù)/(%)的最小值是/?？诩佣?。；

當a2In2時,函數(shù)/(%)的最小值是/(x)min=In2-2a.

【點睛】

求函數(shù)“X)極值與最值的步驟：⑴確定函數(shù)的定義域；⑵求導數(shù)廣(力；(3)解方程/'(x)=0,求出函數(shù)定義域

內的所有根；(4)列表檢查/'(x)在/'(力=0的根/左右兩側值的符號，如果左正右負(左增右減)，那么/(x)在與

處取極大值，如果左負右正(左減右增)，那么/(%)在/處取極小值.(5)如果只有一個極值點，則在該處即是極

值也是最值；(6)如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小

21.(1)/=2%(2)0

【解析】

(1)根據題意，設直線OE：y=x-g與C:y2=2px(p>0)聯(lián)立，得丁―2刀一獷=。，再由弦長公式,

'1+}|必_%|=4求解.

\DE\=

(2Af2)_±2_=1

⑵設。v,E卓v?，必，根據直線。E的斜率為1，則￡4乃+x，得到%+X=2,再由

v7v722

__2

DI+EI=O,所以線段DE中點/的縱坐標為乃=1,然后直線。0