江西省新余市袁水中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省新余市袁水中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：C略2.若集合則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的s為

（A）3

（B）

（C）

（D）－2

參考答案：C略4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形．則它的體積為

．參考答案：72略5.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學生對于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題．6.已知直線，，平面、、，給出下列命題：①，，，則；②，，，則；③，，則；④，，，.其中正確的命題有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】利用線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于①中，由，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以是正確的；對于②中，由，可得，又由，所以，所以是正確的；對于③中，由，，則與平行或相交，所以不正確；對于④中，由，，，利用面面垂直的判定，可得，所以是正確的，綜上可得①②④是正確的.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記空間中的線面位置關系的判定與性質(zhì)，逐項判定是解答的關鍵.著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.7.“”是“關于x的不等式的解集非空”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C試題分析：解：因為，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“關于x的不等式的解集非空”的充分不必要條件，故選C.考點：1、絕對值不等式的性質(zhì)；2、充要條件.8.已知直線都在平面外,則下列推斷錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知推導出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.（5分）若點（4，a）在y=的圖象上，則tanπ的值為（）A．0B．C．1D．參考答案：考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：把點（4，a）代入y=中，求出a的值，再計算tanπ的值．解答：∵點（4，a）在y=的圖象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故選：D．點評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了三角函數(shù)求值的問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；②點在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：①③；12. .參考答案：13.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為；②函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④（其中為函數(shù)的定義域）；⑤、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則。請寫出所有關于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號

。參考答案：②④14.某校為了解高一學生寒假期間學習情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計他們每天平均學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數(shù)為

。參考答案：30。由頻率分布直方圖可得學習時間在6至8小時之間的頻率為。因此這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數(shù)為。15.一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為

．參考答案：16.設是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，并滿足條件：，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號為

參考答案：⑴,⑶,⑷略17.設{an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項和．記．設為數(shù)列{Tn}的最大項，則n0=

．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達式．再根據(jù)基本不等式得出n0【解答】解：==因為≧8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值．故答案為：4．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應用，屬于中等題．本題的實質(zhì)是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對進行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）近日我漁船編隊在釣魚島附近點周圍海域作業(yè)，在處的海監(jiān)船測得在其南偏東方向上，測得漁政船在其北偏東方向上，且與的距離為海里的處．某時刻，海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)日本船向在點周圍海域作業(yè)的我漁船編隊靠近，上級指示漁政船立刻全速前往點周圍海域執(zhí)法，海監(jiān)船原地監(jiān)測．漁政船走到正東方向處時，測得距離為海里．若漁政船以海里/小時的速度航行，求其到達點所需的時間．參考答案：由題設，

在中，由余弦定理得，，

在中，由正弦定理得，，

，

在中，由正弦定理得，，

漁政船310從處到達點所需的時間為小時．19.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，函數(shù)，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：略20.已知數(shù)列，是其前項和，且滿足.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，且為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：(l)∵，∴，當時，，即，∴，∴數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

(2)由（1)知，，∴.∴，故數(shù)列的前項和.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.21.已知等差數(shù)列{an}中，，，，順次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，{bn}的前n項和Sn，求.參考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三項成等比數(shù)列可得，利用和來表示該等式，可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，則可利用裂項相消的方法來進行求解.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，，順次成等比數(shù)列

，又，化簡得：，解得：（2）由（1）得：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和的問題，關鍵是熟練掌握關于通項中涉及到的裂項方法.22.P為圓A:上的動點，點B（1,0）.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為．

（I）求曲線的方程；

（II）當點P在第一象限，且cos∠BAP=時，求點M的坐標．

參考答案：（Ⅰ）＋y2＝1(Ⅱ)(1，)．解析：（Ⅰ）圓A的圓心為A(－1，0)，半徑等于2．由已知