河北省保定市高門屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市高門屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合和，由交、并、補的概念即可得到結(jié)果．【詳解】∵集合，，∴，，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤．

故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列，進而結(jié)合題中的條件可得答案．解答：解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差數(shù)列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故選C．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n項的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題3.已知函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知數(shù)列{an}的通項為an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（0，2015]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．2036參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×=log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2010]內(nèi)的所有整數(shù)可求，進而利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×==log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k在（1，2015]內(nèi)的所有整數(shù)分別為：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2∴所求的數(shù)的和為22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026故選：C．【點評】本題以新定義“優(yōu)數(shù)”為切入點，主要考查了對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題．6.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【解答】解：設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．7.已知a,b,c?R,則下面推理中正確的是(

)A、a>bam2>bm2

B、a>b

C、a3>b3,ab>0

D、a2>b2,ab>0參考答案：C略8.與圓以及都外切的圓的圓心在

A.一個橢圓

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個圓上參考答案：B略9.已知6件不同產(chǎn)品中有2件是次品，現(xiàn)對它們依次進行測試，直至找出所有次品為止，若恰在第4次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是(

)A．24

B．72

C.96

D．360參考答案：C10.正方體的邊長為2，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A．12π B．﹣125π C．0 D．以上都不對參考答案：A【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，知球半徑R=，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球半徑R=，∴球的表面積S=4π（）2=12π．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a

【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因為直線y=（3a﹣1）x﹣1過定點（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．12.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為．參考答案：134【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運用等差數(shù)列通項公式，以及解不等式即可得到所求項數(shù)．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2017得n≤135.4，當(dāng)n=1時，此時a1=1，不符合，故此數(shù)列的項數(shù)為135﹣1=134．故答案為：13413.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點（2，）的雙曲線方程是__________．參考答案：14.如圖，在棱長為1的正方體中，，截面，截面，則截面和截面面積之和

參考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，

∵在正方體中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是(故答案為

15.若隨機變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：16.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．【點評】本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．17.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：(1)證明：要證，只需證b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證2a2－ab－b2>0，只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0顯然成立．故原不等式成立17.

19.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.參考答案：解：（I）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.

…………6分20.（本小題滿分12分）（1）解不等式

（2）計算參考答案：（1）不等式即為，------------2分由函數(shù)的單調(diào)性得，------------4分解得

------------6分（2）原式

------------9分

------------12分21.已知橢圓，過點作圓的切線交橢圓G于A、B兩點.（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：略22.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點到該拋物線的焦點的距離為5.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)點C是拋物線上的動點，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦長為4，求證：圓C過定點。參考答案：解：（1）依題意得，

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為。