河北省唐山市中學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市中學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（0，2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知函數(shù)滿足條件：且（其中為正數(shù)），則函數(shù)的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的圖象一段如圖，則f（0）A．﹣1B．﹣C．D．1參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的圖象，可得A=2，=1﹣（﹣2）=3，∴ω=，再結(jié)合五點法作圖可得﹣2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（?x+），f（0）=2sin=﹣2sin=﹣1，故選：A．4.圓的切線方程中有一個是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：直線與圓的位置關(guān)系．5.如圖，在正方體中，點是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為CD2：CD2=1：1，故選：A【思路點撥】由題意確定P在正視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出正視圖與左視圖的面積的比值．6.設(shè)a，b為正實數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】先求出log2a＞log2b＞0的充要條件，再和a＞b＞1比較，從而求出答案．【解答】解：若log2a＞log2b＞0，則a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的充要條件，故選：A．7.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（A）17

（B）14

（C）5

（D）3

參考答案：C本題主要考查了線性規(guī)劃問題，難度很低.

作出可行域，解得使Z取得最小值的最優(yōu)解為（1,1），所以.8.已知等邊△ABC，邊長為1，則|3+4|等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件可求出=，所以根據(jù)即可求得答案．【解答】解：||==．故選C．【點評】考查數(shù)量積的計算公式，注意正確求出向量的夾角，以及求向量的長度的方法：．9.已知a為常數(shù)，若曲線存在與直線x+y-1=0互相垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)的值為（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角A，B滿足tan(A＋B)＝2tanA，則tanB的最大值是

▲

．參考答案：12.已知向量夾角為，且；則

參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略14.已知向量，，，若∥，則=

________．參考答案：5略15.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：設(shè)圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．解答：解：設(shè)圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓相切，求出圓心坐標(biāo)是關(guān)鍵16.已知，，，若向量滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范圍是.17.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關(guān)于對稱，另外兩個關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與的圖像有公共點，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將函數(shù)解析式代入不等式，求解集；（2）聯(lián)立y=ax-1和f(x)，根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域求a的范圍?！驹斀狻浚?）由題意即是，由絕對值的幾何意義可得解集為.（2），所以的取值范圍是.【點睛】本題考查含絕對值的函數(shù)，求參數(shù)范圍要先去函數(shù)絕對值，是?？碱}型。19.（14分）設(shè)函數(shù)，，且方程有實根．（1）證明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一個實根，判斷的正負(fù)并加以證明．參考答案：解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有實根，即有實根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符號為正．20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實數(shù)．

（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；

（2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=

∵f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，

∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．

g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，則g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，無最小值，不符合題意；若a＞e，則g（x）=ex-ax在（1，lna）上是單調(diào)減函數(shù)，在（lna，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，gmin（x）=g（lna），滿足題意．

故a的取值范圍為：a＞e．

（2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，則a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，

∴a≤

f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增區(qū)間（0，）；令f′（x）＜0得減區(qū)間（）當(dāng)x→0時，f（x）→-∞；當(dāng)x→+∞時，f（x）→-∞∴當(dāng)x=時，f（）=-lna-1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號∴當(dāng)a=時，f（x）有1個零點；當(dāng)0＜a＜時，f（x）有2個零點；②a=0時，則f（x）=-lnx，∴f（x）有1個零點；

③a＜0時，f′(x)＝≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x→0時，f（x）→-∞；當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞∴f（x）有1個零點

綜上所述，當(dāng)a=或a≤0時，f（x）有1個零點；當(dāng)0＜a＜時，f（x）有2個零點．略21.（本小題滿分12分）直線是線段的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為．（Ⅰ）當(dāng)在上移動時，求直線斜率的取值范圍；（Ⅱ）已知直線與拋物線交于A、B兩個不同點,與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個不同點,設(shè)AB中點為,PQ中點為,若,求離心率的范圍．

參考答案：因M、N兩點不同，所以

………………5分代入拋物線和橢圓方程并整理得：……………7