河北省唐山市周各莊初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市周各莊初級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

2.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C3.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D4.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A、B、4

C、

D、5參考答案：B5.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍．【解答】解：依題意知直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|2b|時(shí)，取等號(hào)，故ab的取值范圍為（﹣∞，]，故選：B．6.設(shè)集合則中的元素的個(gè)數(shù)是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：7.設(shè)兩個(gè)變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)為r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率

是b，縱截距是a，那么必有（

）

A．b與r的符號(hào)相同

B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反

D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反參考答案：A略8.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．10.已知甲袋中有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出兩個(gè)球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出紅球的概率為

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12、三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：912.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，則p的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知3+=4求得p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．13.若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過(guò)方程組有解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.定積分

參考答案：略15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

16.在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略17.如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為、的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，且.…………2分又因?yàn)?，所?

…………4分又因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以平面………6分（2）因?yàn)闉榈妊走吷系闹芯€，所以.

因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)椋?，所以平?………………9分又平面，所以.………………10分因?yàn)?，，且，所以平?又平面，所以。

…………13分19.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND【答案】20.（本題滿分12分）設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值。參考答案：(1)∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴∴……………

……………4分（2）中對(duì)∴的兩個(gè)不相等的實(shí)根由韋達(dá)定理知，………6分∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=………8分∴即………9分令；………11分

∴b≤4………12分21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)B1與兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的的面積為1.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，當(dāng)點(diǎn)T到直線l距離為時(shí)，求直線l方程和線段AB長(zhǎng).參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，即橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得.由，又，得.又，

…………7分設(shè)中點(diǎn)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，∴線段垂直平分線方程為.∴點(diǎn)坐標(biāo)為，到的距離，又.即直線方程為.

…………10分.

……………12分

22.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x﹣y﹣2=0相切（Ⅰ）求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程（Ⅲ）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由直線與圓相交的性質(zhì)可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圓心到直線4x﹣3y+5=0的距離．即可求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．（Ⅱ）求出圓C的方程以及以G（1，3）為圓心，QM為半徑的圓，利用圓系方程求直線MN的方程．（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4，設(shè)直線l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韋達(dá)定理，通過(guò)∠POQ為鈍角，求出﹣2＜b＜2，當(dāng)與反向共線時(shí)，直線y=﹣x+b過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿足題意，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：圓心（0，0）到直線l1：x﹣y﹣2的距離為圓的半徑，r==2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=4，…所以圓心到直線l2的距離d=

…∴…（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)G（1，3），所以，所以以G點(diǎn)為圓心，線段GM長(zhǎng)為半徑的圓G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6（1）又圓C方程為：x2+y2=4（2），由（1）﹣（2）得直線MN方程：x+3y﹣4=0…（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2