河北省廊坊市城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省廊坊市城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D2.若命題“”和“”都為假命題，則（

）A．為真命題

B．為假命題C．為真命題

D．不能判斷的真假參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】A，寫出該命題的否命題，判斷A錯(cuò)誤；B，寫出該命題的否定，判斷B錯(cuò)誤；C，由命題與它的逆否命題真假性相同，判斷出C是否正確；D，判斷充分性與必要性是否成立即可．【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠0，則x≠0”，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也是真命題，∴C正確；對(duì)于D，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問題，是綜合性題目．5.直線x﹣y﹣1=0不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題．6.給定兩個(gè)命題，．若是的必要而不充分條件，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.一船自西向東勻速航行上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為（

） A．海里/小時(shí) B．海里/小時(shí) C．海里/小時(shí)

D．海里/小時(shí)參考答案：A略8.下列說法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A9.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)①命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”;②命題：的否定是;③“點(diǎn)M在曲線上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)為”的必要不充分條件;A.0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.總體由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_________.參考答案：05【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號(hào)內(nèi)的號(hào)碼，取出第6個(gè)編號(hào)即為所求，重復(fù)的只算一次.【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，將在內(nèi)的編號(hào)依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個(gè)體的編號(hào)為，因此第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.12.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

(15)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。參考答案：240【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．16.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m≥2，故答案為：m≥2點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義，屬于容易題．17.已知點(diǎn)P（）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；^………2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；………4分19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，.

（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則.因?yàn)?，?

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.20.已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對(duì)任意的，[，2]，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，

①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

②時(shí)，，則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

（2），，

由上表可知，在處取得最大值，即

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，記，所以，，，且，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以時(shí)，取到極大值也是最大值，

所以。略21.（12分）在△中，角的對(duì)邊分別為

向量m=,n=，且m∥n.（1）求銳角的大??；（2）如果，求△的面積的最大值。參考答案：解析：（1）∵m∥n，即

又為銳角

，

。（2）

：又

代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）。略22.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．參考答