河北省承德市城子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市城子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.不等式的解集非空,則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B本題是常規(guī)題，有多種解法，關(guān)鍵在靈活選用方法，考查學(xué)生的理性思維，是現(xiàn)代高考的重要趨勢。法1.數(shù)形結(jié)合法.運用零點分段法作出函數(shù)圖像求解，比較麻煩。法2.檢驗法.令a=3時，x=0滿足條件，答案中應(yīng)包含a=3，排除A、D，再令a=5時，x=0也滿足條件，故排除C，答案為B。法3.運用基本結(jié)論，由已知選B。3..某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點E為“離群點”（對應(yīng)殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，則△ABC是()

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A5.函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D略6.參考答案：B略7.某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實力相當(dāng)，且每局比賽勝負(fù)都是相互獨立的，若每局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，由此能求出轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率．【解答】解：由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，∴轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故選：A．8.設(shè)函數(shù)，且,，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；③兒子10歲時的身高是145.83cm；

④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.19＞0，則y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故②錯誤；當(dāng)x=10時，=7.19×10+73.93=145.83cm，即兒子10歲時的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③錯誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故④正確，故正確的是①④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質(zhì)，難度不大．10.已知復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則x的值為（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為_________（用分?jǐn)?shù)作答）．參考答案：12.，當(dāng)時，f(x)＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(7,+∞)13.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為，則

▲

參考答案：略14.集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.平面內(nèi)到定點F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動點的軌跡為曲線C．關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列三個結(jié)論：①曲線C關(guān)于y軸對稱；②若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；③若點P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．其中，所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②③【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)出曲線上的點的坐標(biāo)，求出曲線方程，畫出圖象，即可判斷選項的正誤．【解答】解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點，因為曲線C是平面內(nèi)到定點F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的點的軌跡，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1時，y=2﹣x2，當(dāng)y＜﹣1時，y=x2﹣2；顯然①曲線C關(guān)于y軸對稱；正確．②若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；正確．③若點P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，則1≤|PF|≤4．正確．故答案為：①②③．16.若，則的最小值為

．參考答案：17.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：則．【考點】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立?！鄬崝?shù)的取值范圍是

·····12分19.如圖，在某海濱城市O附近的海面上正形成臺風(fēng)．據(jù)氣象部門檢測，目前臺風(fēng)中心位于城市O的南偏東15°方向200km的海面P處，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移動．如果臺風(fēng)侵襲的范圍為圓心區(qū)域，目前圓形區(qū)域的半徑為100km，并以20km/h的速度不斷增大．幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲（精確到0.1h）？參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)題意可設(shè)t小時后臺風(fēng)中心到達(dá)A點，該城市開始受到臺風(fēng)侵襲，如圖△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，利用余弦定理建立關(guān)系即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)t小時后臺風(fēng)中心到達(dá)A點，該城市開始受到臺風(fēng)侵襲，如圖△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，由余弦定理得，2=100t2+40000﹣2×10t×200×cos60°，化簡得t2+20t﹣100=0，解得．答：大約4.1小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲．20.（本小題滿分12分）（實驗班做）已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫出直線l的一個參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，則點P到A，B兩點的距離之積為2.21.(本題8分)已知函數(shù)，，．

(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．參考答案：

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

證明：當(dāng)時，，

在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

(2)因為，所以

①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，

所以當(dāng)時，取得最大值為；

②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；綜上得，

22.一個四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；（II）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該四棱錐是一個正四棱錐．作出它的直觀圖，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出PA⊥BD；（2）假設(shè)存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可證出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，結(jié)合三角函數(shù)的計算可得=．【解答】解：（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形∴四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，底面ABCD為邊長為2的正方形，且PA=PB=PC=PD，連接AC、BD交于點O，連接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAC，結(jié)合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假設(shè)存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD內(nèi)的相交直線∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣