河北省承德市平泉縣黃土梁子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省承德市平泉縣黃土梁子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略2.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A6.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是（

）

參考答案：A7.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B8.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}和正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足，a5=b5，則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)1+a9≥b1+b9 B．a(chǎn)1+a9≤b1+b9 C．a(chǎn)1+a9＞b1+b9 D．a(chǎn)1+a9＜b1+b9參考答案：D【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)以及基本不等式即可判斷【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列∴a5=（a1+a9），∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列∴b5=，∴b1+b9≥2=2b5=2a5=a1+a9，故選：D．9.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比﹣1小，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根據(jù)條件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，從而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，則f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)

.參考答案：略12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略14.已知f（x）是定義在﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對(duì)于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱命題．【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當(dāng)x∈﹣2，2]時(shí)，f（x）∈﹣3，3]，若對(duì)于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價(jià)為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]15.設(shè)，則P、Q的大小關(guān)系是

.參考答案：16.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．17.=

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較與的大?。甗來

參考答案：(1);(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，略19.如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G分別是EB和AB的中點(diǎn)。(1)求三棱錐的體積V；（2）求證：平面；（3）求證：//平面。參考答案：略20.(本題滿分12分)下面三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．參考答案：①三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，21.(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.參考答案：證明：設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因?yàn)镃是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略22.（本小題滿分14分）某公司利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品所需要的原料及利潤(rùn)如下表所示：

A種原料（單位：噸）B種原料（單位：噸）利潤(rùn)（單位：萬元）甲種產(chǎn)品123乙種產(chǎn)品214公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每種產(chǎn)品每天消耗A、B原料都不超過12噸。求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，使公司獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?參考答案：設(shè)生產(chǎn)噸甲種產(chǎn)品，噸乙種產(chǎn)品，總利潤(rùn)為Z（萬元），則約束條件為，……4分目標(biāo)函數(shù)為，……5分可行域?yàn)橄聢D中的陰影部分：………………9分化目標(biāo)函數(shù)為斜截