2019-2020學(xué)年重慶外國語學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶外國語學(xué)校2019—2020學(xué)年(下)半期考試高2022級·數(shù)學(xué)試題（滿分150分，120分鐘完成）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每個小題只有一個正確選項）1.下列命題中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則 D．若，，則2.設(shè)向量，向量，若向量與向量共線，則的值為（）A． B． C．6D．-63．已知集合，集合，集合，則集合,,的關(guān)系為（）A． B． C．D．4.正項等比數(shù)列中，，，則的值是（）A．4 B．8 C．16 D5.已知為第二象限角，，則的值為（）A． B． C．D．6.設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為（）A． B． C．D．7.我們學(xué)校是一所有著悠久傳統(tǒng)文化的學(xué)校，我們學(xué)校全名叫重慶外國語學(xué)校（ChongqingForeignLanguageSchool），又名四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校，簡稱“重外”，1981年，被定為四川省首批辦好的重點中學(xué)；1997年，被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點中學(xué)之一；2001年被國家教育部指定為20%高三學(xué)生享有保送資格的全國十三所學(xué)校之一，今年我校保送取得了非常輝煌的成績，目前為止，包括清華大學(xué)，北京大學(xué)在內(nèi)目前共保送122名同學(xué)，其中北京大學(xué)，南開大學(xué)，北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，三個學(xué)校保送人數(shù)之和為24人，三個學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312，則北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)為（以上數(shù)據(jù)均來自于學(xué)校官網(wǎng)）（）A．10 B．11 C．13D8.若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知,,則的值為（）A． 40B．50 C．60D9.若，，且，則的最小值是（）A．5 B． C． D．10.如圖，在中，,,和相交于點,則向量等于（）A．B．C． D．(第10題圖)11.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足,，則點的軌跡一定經(jīng)過的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心12.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前48項和為（）A．1006 B．1176 C．1228 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.等差數(shù)列的前項和為，且,則的通項公式為_____.14.已知向量，的夾角為，，，則_____．15．已知等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則的最大值為_____．16如圖，在中，,點在線段上移動（不含端點），若,則的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17．（本大題共10分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.18.（本大題共12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）證明：若，證明：.19．（本大題共12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．（本大題共12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上有最小值，求的值.21．（本大題共12分）已知數(shù)列與滿足：，且為正項等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，證明：.22.（本大題共12分）已知遞增數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為整數(shù)；（3）證明：.

重慶外國語學(xué)校高2022屆高一下期半期考試參考答案一.選擇題1-5ADDCA6-10DCBAB11-12BC二．填空題14.