二次函數(shù)的應(yīng)用-教學(xué)設(shè)計(jì)教案

中寧縣第五中學(xué)教案第二單元（章）第8課時(shí)總第課時(shí)課題二次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值．過(guò)程與方法1．通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．2．通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．情感態(tài)度及價(jià)值觀1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．2．能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格．3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．教學(xué)重點(diǎn)1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大（小）面積問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備教師活動(dòng)PPT課件，三角尺，學(xué)生活動(dòng)三角尺，提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程（導(dǎo)入新課、教學(xué)新課、復(fù)習(xí)小結(jié)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.求下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)明隨的變化情況：（配方法）（1）y=x2-4x-1（配方法）（公式法）（2）（公式法）2.情境引入(1)請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園.(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？二思考探究，獲取新知例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為米，面積為S平方米.A[A[D[C[C[B[(1)求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積三運(yùn)用新知，深化理解變式探究一：如圖1,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為,當(dāng)取何值時(shí),的最大值是多少?CCBDANM圖1變式探究二：在上一個(gè)問(wèn)題中，如果把矩形改為如圖2所示的位置，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？DDABCMPN圖2變式探究三：如圖3,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?AABCDEFG圖3學(xué)生獨(dú)立完成兩個(gè)小題。學(xué)生思考設(shè)計(jì)方案。學(xué)生閱讀題目后結(jié)合圖形思考、討論、交流，尋求解決問(wèn)題的思路。學(xué)生一邊閱讀題目一邊觀察圖形，思考、討論、交流，尋求解決問(wèn)題的思路。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的內(nèi)容，由于學(xué)習(xí)本節(jié)課所用的基本知識(shí)點(diǎn)是求二次函數(shù)的最值，因此和同學(xué)們一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法，以及二次函數(shù)的增減性，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.通過(guò)學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，使學(xué)生初步了解解決最大面積問(wèn)題的一般思路.通過(guò)由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個(gè)最大面積的矩形入手，由學(xué)生動(dòng)手畫出兩種方法，和同學(xué)一起從問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時(shí)通過(guò)兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類問(wèn)題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問(wèn)題的一般方法.ABCDPQ例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng).ABCDPQ（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8；（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí)S最小？求出S的最小值.四師生互動(dòng)，課堂小結(jié)學(xué)生談一談本節(jié)課有哪些收獲和存在的困惑。學(xué)生暢所欲言，談一談自己本節(jié)課的收獲和感想。通過(guò)師生互動(dòng)課堂小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的記憶和理解。布置作業(yè)課本第47頁(yè)習(xí)題第1、2、3、4題板書設(shè)計(jì)課題：二次函數(shù)的應(yīng)用（1）1.引例-------------------2.議一議-------------------3.例題_____------練習(xí)---------