河北省承德市豐寧自治縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省承德市豐寧自治縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有g(shù)（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R遞減，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．2.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

參考答案：A略3.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而府視圖是圓，符合5.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B略6.過(guò)橢圓C：+=1上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（） A．（0，] B．（，] C．[，1） D．（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先確定P，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用橢圓方程，可得Q點(diǎn)軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x，y）， 因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3， 所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y）． 又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1）， 所以=， ∴由定比分點(diǎn)公式，可得x1=，y1=y， 代入橢圓方程，得Q點(diǎn)軌跡方程為+=1 ∴離心率e==∈[，1）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是高考的壓軸題型，綜合能力強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于難題． 7.已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為()．A．8

B．

C．4

D．參考答案：D8.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

參考答案：A9.以下關(guān)于空間幾何體特征性質(zhì)的描述，正確的是（

）A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

B．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐

D．兩底面互相平行，其余各面都是梯形，側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾何體是棱臺(tái)參考答案：D以直角三角形的一個(gè)直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯(cuò)誤.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺(tái)，不一定是棱柱，故B錯(cuò)誤.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故C錯(cuò)誤.根據(jù)棱臺(tái)的定義，可得D正確.本題選擇D選項(xiàng).10.一架戰(zhàn)斗機(jī)以1000千米/小時(shí)速度朝東偏北45°方向水平飛行，發(fā)現(xiàn)正東100千米外同高度有一架民航飛機(jī)正在以800千米/小時(shí)速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機(jī)最小距離在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（單位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），則|AB|==，t=時(shí)，|AB|的最小值為=∈（15，20）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)系的運(yùn)用，考查距離公式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：12.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②13.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝，則∠DCB＝．參考答案：13514.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為_(kāi)_________．參考答案：略15..已知函數(shù),,且時(shí),恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：(1,2]16.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的標(biāo)準(zhǔn)差為

．參考答案：3【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，分析可得新樣本的平均數(shù)，然后利用方差的公式計(jì)算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差為2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，則（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差為[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其標(biāo)準(zhǔn)差S==3；故答案為：3．17.若不等式＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0),若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的極值。參考答案：解：(1)f′(x)=3x2-3a,因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切,所以即解得a=4,b=24.…………6分

略19.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分

1

，即時(shí)，；………………3分2

，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以.

………………9分20.已知.（Ⅰ）最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，求S△ABC的最大值參考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）

故：三角形面積的最大值為

21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分別在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于點(diǎn)O．求證：O、B、C三點(diǎn)共線．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由QR∩PD=O，得O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，再由面ABCD∩面BCC1B1=B