概率與統(tǒng)計中心極限定理

概率與統(tǒng)計中心極限定理第一頁，共十八頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)化后得因此:第二頁，共十八頁，2022年，8月28日定理5.5獨立同分布的中心極限則對任意的有設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列,且第三頁，共十八頁，2022年，8月28日

應(yīng)用當(dāng)充分大時n第四頁，共十八頁，2022年，8月28日例1某人要測量甲、乙兩地的距離,限于測量工具,他解設(shè)第段的測量誤差為所以累計誤差為又為獨立同分布的隨機變量,由得分成1200段進行測量,每段測量誤差（單位:厘米）服從區(qū)間上的均勻分布,試求總距離測量誤差的絕對值超過厘米的概率.第五頁，共十八頁，2022年，8月28日由獨立同分布情形下的中心極限定理:第六頁，共十八頁，2022年，8月28日定理5.5中限定條件得到如下定理5.6第七頁，共十八頁，2022年，8月28日定理5.6則對任意的有即當(dāng)充分大時,近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.隨機變量序列,且令設(shè)是一個獨立同分布的第八頁，共十八頁，2022年，8月28日例2.在次品率為1/6的一大批產(chǎn)品中,任意取出300件產(chǎn)品,利用中心極限定理,計算抽取的產(chǎn)品中次品數(shù)在40到60之間的概率.解以表示300件產(chǎn)品中次品的總數(shù),由題意得此時,由中心極限定理得第九頁，共十八頁，2022年，8月28日第十頁，共十八頁，2022年，8月28日例3.有一批鋼材,其中80%的長度不小于3m,現(xiàn)從鋼材中隨機取出100根,試?yán)弥行臉O限定理求小于3m的鋼不超過30根的概率.解以為100根鋼材中小于3m的鋼材根數(shù),由題意知:則第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日例4.設(shè)一個車間有400臺同類型的機床,每臺機床需用解令表示在時刻時正在開動的機器數(shù),則可以表示在400次相互獨立的重復(fù)實驗試驗中事件“”發(fā)生的次電瓦,由于工藝關(guān)系,每臺機器并不連續(xù)開動,開動的時候只占工作總時間的問應(yīng)該供應(yīng)多少瓦電力能99%的概率保證該車間的車床能正常工作.（假定在工作期內(nèi)每臺機器是否處于工作狀態(tài)是相互獨立的）.數(shù),由前面所討論的知:第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日及因由中心極限定理知,對由條件所設(shè),所求的概率為而為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),查表得任意的有即:第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日從而即:只要供應(yīng)瓦的電力,就能以99%的把握保證該車間的機器能正常工作.第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日例5.為了測定一臺機床的質(zhì)量,將其分解成若干個部件解以表示第個部件的稱量誤差,設(shè)分成n個部件從而來稱量.假定每個部件的稱量誤差（單位:）服從區(qū)間上的均勻分布,且每個部件的稱量是獨立的,試問至多分成多少個部件才能以不低于99%的概率保證機床的稱量總誤差的絕對值不超過10.第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日所以第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日例6.某單位有200臺分機,每臺使用外線通話的概率為15%,若每臺分機是否使用外線是相互獨立的,問該單位至少需要裝多少多少條外線,才能以95%的概率保保證每臺分機能隨時接通外線電話.解以表示在時刻使用的外線數(shù),則此時有若以表示安裝的外線數(shù),則分機能使用外線意味著此時有