正態(tài)分布課件

正態(tài)分布課件第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日1．樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系．頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

2．頻率分布直方圖與總體密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率總體密度曲線3．總體密度曲線的形狀特征．

中間高，兩頭低

第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日1。正態(tài)分布的概念若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．則其分布叫正態(tài)分布，記作．的圖象稱為正態(tài)曲線．

第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1.下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是(

).2.設(shè)隨機(jī)變量,則的值為().BC第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日分析三條正態(tài)曲線的共同特征：

正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征．當(dāng)時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是,相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.2。正態(tài)分布的圖像第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日的圖像及其性質(zhì)①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn).

④當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．

③當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近．

⑤當(dāng)σ相同時(shí),正態(tài)分布曲線的位置由期望值μ來(lái)決定.⑥正態(tài)曲線下的總面積等于1.第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即4。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日由于兩陰影部分的面積相等可知：表中只有對(duì)應(yīng)于的值情況,那么如果那么應(yīng)該怎么求?第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率xOy第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日性質(zhì):1)關(guān)于y軸對(duì)稱.2)當(dāng)x=0時(shí),有最大值.3)x軸是曲線的水平漸近線-xx4)P(X≤-x)=P(X≥x)第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.利用正態(tài)分布表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率.第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例題講解

例1求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率．

解：利用等式有

第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日6。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系:第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例如,對(duì)于正態(tài)總體N(1,4)來(lái)說(shuō),取值小于3的概率對(duì)任一正態(tài)總體來(lái)說(shuō),取值小于的概率這個(gè)等式的幾何意義，實(shí)際上是如下陰影部分的面積相等.第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1),總體取值小于的概率,為并且可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表進(jìn)行查詢.對(duì)于一般的正態(tài)總體來(lái)說(shuō),取值小于的的概率應(yīng)該怎樣求??對(duì)任一正態(tài)總體來(lái)說(shuō),取值小于的概率第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例2分別求正態(tài)總體在區(qū)間、、內(nèi)取值的概率.解:所以正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率是同理正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率是正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率是第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日上述計(jì)算結(jié)果可用下表來(lái)表示:區(qū)間取值概率68.3%95.4%99.7%圖從上表看到,正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說(shuō),通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)1.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,求正態(tài)總體在下面區(qū)間內(nèi)的概率.(1)(－3,0)(2)(－1,1)2.若,則下列判斷正確的是()有最大值也有最小值有最大值但沒(méi)有最小值有最小值但沒(méi)有最大值無(wú)最大值也無(wú)最小值B第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例3公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按男子與車(chē)門(mén)頂碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高服從正態(tài)分布(單位:厘米),問(wèn)車(chē)門(mén)高度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?分析:設(shè)車(chē)門(mén)高度為hcm,按設(shè)計(jì)要求下面我們來(lái)求滿足上式的最小的h.P(X≥h)≤0.01即:P(X<h)≥0.99因?yàn)閄～N(170,62),故P(X<h)=0.99查表得(2.33)=0.9901>0.99所以=2.33,即h=170+13.98184設(shè)計(jì)車(chē)門(mén)高度為184厘米時(shí)，可使男子與車(chē)門(mén)碰頭機(jī)會(huì)不超過(guò)0.01.第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

例4（06湖北）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（70，100）。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（Ⅰ）、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.1

0.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日解:(Ⅰ）設(shè)此次參加競(jìng)賽得人數(shù)為N，競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤，則x服從N（70，100）設(shè)，則z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）∴P