江西省新余市第九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省新余市第九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C．（﹣∞，﹣e） D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為x＞0∵f′（x）=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），故選：A．2.已知集合,，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.從孝感地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按按學(xué)段分層抽樣。選C。

4.若雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，實軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則橢圓的方程為（

）A．B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略5.拋物線y2＝4x上的點A到其焦點的距離是6，則點A的橫坐標(biāo)是(

)A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：A6.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：因為直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．7.若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)．則下列命題中為真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：0是偶數(shù)為真命題．命題q：2是3的約數(shù)為假命題，則p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非p且非q為假命題，故選：B．8.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是（

）A.60 B.48 C.36 D.24參考答案：A【分析】分別計算出十萬位為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下組成數(shù)字的個數(shù)，利用加法原理求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)首位為奇數(shù)時，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個數(shù)為：個當(dāng)首位偶數(shù)時，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個數(shù)為：個滿足題意的六位數(shù)總數(shù)有：個本題正確選項：【點睛】本題考查分類加法原理的應(yīng)用問題，涉及到排列的相關(guān)知識，易錯點是忽略首位不能為零的情況.9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)輸入的n是4，然后判定k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時p的值即可．【解答】解：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=3故選：C【點評】根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．10.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：13.連續(xù)三次拋擲一枚硬幣，則恰有兩次出現(xiàn)正面的概率是

．參考答案：略14.下列4個命題：①已知函數(shù)的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；③定義域為R的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號。參考答案：②15.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略16.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

.參考答案：17.設(shè)隨機(jī)變量～，若,則

。參考答案：0.5∵隨機(jī)變量～，,∴，∴故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線l過坐標(biāo)原點O，圓C的方程為.（1）當(dāng)直線l的斜率為時，求l與圓C相交所得的弦長；（2）設(shè)直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求直線l的方程．

參考答案：解：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長為2=2．（2）設(shè)A（x1，y1），因為A為OB的中點，則B（2x1，2y1）．又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．解得y1=1，x1=±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．19.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分20.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數(shù)根,從而f(x)=1必有實數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,只需即解得<a<.21.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

參考答案：解：⑴證明：取的中點，則，故平面;

又四邊形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。22.2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．①求隨機(jī)變量X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析（2）①詳見解析②，【分析】(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進(jìn)行計算即可得到相應(yīng)的概率值；②按照二項分布的期望和方差公式計算即可.【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200

則．由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，則，，，．故X的分布列為X0123P

②由于X～B（3，），則，．【點睛】求解離散型