江西省贛州市小江中學高二數(shù)學文期末試題含解析

江西省贛州市小江中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，，且，則tanS4=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C3.在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，則∠B=（

）A、300

B、600

C、900

D、1200參考答案：B略4.已知不等式的解集為，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導彈進行平均分組，根據系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結果.【詳解】將枚導彈平均分為組，可知每組枚導彈即分組為：，，，，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎題.6.已知數(shù)列的前n項和，則的值為（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C7.設p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的（

）

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A8.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B9.在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點多邊形對應的N=51，L=20，則S=（用數(shù)值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【專題】計算題；對應思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結論；（Ⅱ）根據格點多邊形的面積S=aN+bL+c，結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨設某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=2，N=0，L=6∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1將N=51，L=20代入可得S=60．故選：A．【點評】本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是關鍵．10.在復平面內，復數(shù)對應的點與原點的距離是(

)

A.l

B．

C．2

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略12.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋113.復數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.參考答案：略14.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值為___．(將你認為所有正確的序號都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：①③④15.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．16.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為

.

參考答案：17.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.參考答案：Y=1.23x+0.08三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）若函數(shù)y=x2-2ax,x∈[2,4],求函數(shù)的最小值g(a)的表達式參考答案：∵函數(shù)y=x2-2ax=(x-a)2-a2開口方向向上,∴對稱軸為動直線x=a,…………1分由對稱軸與區(qū)間的位置關系,分三種情況討論:當a<2時,函數(shù)在[2,4]上單調遞增,則當x=2時,ymin=g(a)=4-4a;…………2分當2≤a≤4時,函數(shù)在[2,a]上單調遞減,在[a,4]上單調遞增,則當x=a時,ymin=g(a)=-a2;…………2分當a>4時,函數(shù)在[2,4]上單調遞減,則當x=4時,ymin=g(a)=16-8a.…………2分綜上,g(a)=…………1分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)畫出f(x)的草圖并指出單調區(qū)間；(2)若f(x)＝16，求相應x的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，單調減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2].(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6.20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，令，求在的最大值和最小值；（3）當時，函數(shù)圖像上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（Ⅰ）通過，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導數(shù)并分解因式，①當0＜x＜2時，當x＞2時，分別求解導函數(shù)的符號，推出函數(shù)得到單調區(qū)間．（Ⅱ）求出h（x），求出函數(shù)的導數(shù)，令h′（x）=0求出極值點，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，然后求解最值．（Ⅲ）由題意得對x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由題意得對恒成立，………9分設，，則，求導得，…………10分當時，若，則，所以在單調遞減成立，得；……………11分當時，,在單調遞增，所以存在，使，則不成立；…………………12分當時，，則在上單調遞減，單調遞增，則存在，有，所以不成立，…………13分綜上得．…………14分考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性最值21.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）（2）2018年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（1）當時，；當時，；∴.（2）當時，，∴當時，；當時，，當且僅當，即時，；∴當時，即年生產百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.22.已知函數(shù)（1）當時，求的最小值；（2）在區(qū)間（1,2）內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（其中）。

參考答案：解：（1）得上遞減，上遞增。。

………………4分（2），

表示點與點連成的斜率，又，

，即函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點連線的斜率大于1，

即內恒成立. …………6分

所