動能和動能定理高一物理精品講義（人教2019必修第二冊）

第八章機(jī)械能守恒定律第3課動能和動能定理目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.掌握動能的表達(dá)式和單位，知道動能是標(biāo)量.2.能運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出動能定理，理解動能定理的物理意義.3.能運(yùn)用動能定理解決簡單的問題．1、物理觀念：動能的概念。2、科學(xué)思維：動能定理表達(dá)式的推導(dǎo)。3、科學(xué)探究：動能定理解決問題比牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的優(yōu)越性。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能用動能定理解決生產(chǎn)生活中的問題。知識精講知識精講知識點(diǎn)01動能的表達(dá)式1．表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號為J.3．標(biāo)矢性：動能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向．【即學(xué)即練1】(多選)對動能的理解，下列說法正確的是()A．凡是運(yùn)動的物體都具有動能B．動能像重力勢能一樣有正負(fù)C．質(zhì)量一定的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)【答案】AC【解析】運(yùn)動的物體都有動能，A正確；動能是標(biāo)量，沒有負(fù)值，B錯誤；質(zhì)量一定的物體，動能變化，則速度的大小一定變化，所以速度一定變化，但速度變化時，如果只是方向改變而大小不變，則動能不變，比如做勻速圓周運(yùn)動的物體，C正確；動能不變的物體，速度方向可能變化，故不一定處于平衡狀態(tài)，D錯誤．知識點(diǎn)02動能定理1．內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．2．表達(dá)式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.如果物體受到幾個力的共同作用，W即為合力做的功，它等于各個力做功的代數(shù)和．3．動能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況；既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動．【即學(xué)即練2】(多選)一質(zhì)量為kg的彈性小球，在光滑的水平面上以大小為6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動，反彈后的速度大小與碰撞前速度的大小相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為()A．Δv＝0 B．Δv＝12m/sC．W＝0 D．W＝J【答案】BC【解析】由于碰撞前后小球速度大小相等、方向相反，所以Δv＝v－(－v0)＝12m/s，根據(jù)動能定理得W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝0.故選B、C.能力拓展能力拓展考法01動能和動能定理1．動能概念的理解(1)動能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2.(2)動能是標(biāo)量，沒有負(fù)值．(3)動能是狀態(tài)量，與物體的運(yùn)動狀態(tài)相對應(yīng)．(4)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動能也不同，一般以地面為參考系．2．動能定理(1)在一個過程中合外力對物體做的功或者外力對物體做的總功等于物體在這個過程中動能的變化．(2)W與ΔEk的關(guān)系：合外力做功是物體動能變化的原因．①合外力對物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的動能增大；②合外力對物體做負(fù)功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的動能減??；如果合外力對物體做功，物體動能發(fā)生變化，速度一定發(fā)生變化；而速度變化動能不一定變化，比如做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力不做功．③如果合外力對物體不做功，則動能不變．(3)物體動能的改變可由合外力做功來度量．【典例1】(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉著它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動相同的距離s.如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是()A．力F對甲物體做功多B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動能比乙大D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同【答案】BC【解析】由W＝Flcosα＝F·s可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，C正確，D錯誤．考法02動能定理的簡單應(yīng)用應(yīng)用動能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運(yùn)動過程．(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和．(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2.(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗算．【典例2】(多選)如圖，A、B質(zhì)量相等，它們與地面間的動摩擦因數(shù)也相等，且FA＝FB，如果A、B由靜止開始沿水平面運(yùn)動相同的距離，那么()A．FA對A做的功與FB對B做的功相同B．FA對A做功的平均功率大于FB對B做功的平均功率C．到終點(diǎn)時物體A獲得的動能大于物體B獲得的動能D．到終點(diǎn)時物體A獲得的動能小于物體B獲得的動能【答案】ABC【解析】根據(jù)W＝Fscosθ，因兩個力的大小相等，與水平方向的夾角相等，位移相等，則做功的大小相等，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律可知A的加速度大于B的加速度，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2可知A的運(yùn)動時間小于B根據(jù)v2＝2ax可知到終點(diǎn)時物體A的速度大于物體B，兩物體質(zhì)量相同，故物體A獲得的動能大于物體B獲得的動能，故C正確，D錯誤．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列說法正確的是（）A．物體所受合外力為0，動能可能改變B．物體所受合外力不為0，動能一定改變C．物體的動能不變，所受合外力一定為0D．物體的動能改變，所受合外力一定不為0【答案】D【解析】A．物體所受合外力為0，則合外力做功為零，根據(jù)動能定理可知，動能不改變，故A錯誤；B．物體所受合外力不為0，但位移可能為零，合外力做功可能為零，根據(jù)動能定理可知，動能可能不改變，故B錯誤；C．物體的動能不變，但速度方向可能改變，合外力不一定為零，如勻速圓周運(yùn)動，故C錯誤；D．根據(jù)動能定理可知，物體的動能改變，一定有合外力做功，所受合外力一定不為0，故D正確。故選D。2.如圖所示，粗糙弧形軌道高為h，將質(zhì)量為m的小球從軌道頂端由靜止釋放，小球運(yùn)動到軌道底端時的速度為v，重力加速度為g。該過程中，阻力對小球做的功為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】小球從頂端靜止釋放到軌道底端，根據(jù)動能定理可得解得故選D。3．如圖，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長度相等。用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A，所需時間分別為t1、t2；動能增量分別為ΔEk1、ΔEk2。假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度的大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動摩擦因數(shù)相等，則（）A．ΔEk1>ΔEk2；t1>t2 B．ΔEk1＝ΔEk2；t1>t2C．ΔEk1>ΔEk2；t1<t2 D．ΔEk1＝ΔEk2；t1<t2【答案】B【解析】因為摩擦力做功可知沿兩軌道運(yùn)動，摩擦力做功相等，根據(jù)動能定理得知兩種情況拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，則動能的變化量相等。設(shè)物體的加速度a，由牛頓第二定律得整理得可知斜面與水平面之間的夾角越大，加速度越小，結(jié)合物體運(yùn)動的軌跡，作出在兩個軌道上運(yùn)動的速度時間圖線如圖所示∶由于路程相等，則圖線與時間軸圍成的面積相等，由圖可知故選B。4.滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所示為一簡化后的滑雪雪道示意圖，質(zhì)量為的運(yùn)動員從高處的a點(diǎn)沿傾斜雪道滑入水平雪道，兩雪道在b點(diǎn)平滑連接，運(yùn)動員與兩雪道間的動摩擦因數(shù)相同，運(yùn)動員在a、c兩點(diǎn)時的速度大小均為，長度與長度相等，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度大小g取10，則運(yùn)動員從a到c的運(yùn)動過程中（）A．運(yùn)動員的動能始終保持不變B．運(yùn)動員在段克服摩擦力做功小于在段克服摩擦力做功C．運(yùn)動員在過程克服阻力做的功等于2001JD．運(yùn)動員經(jīng)b點(diǎn)時的速度大小等于13【答案】B【解析】A．由題意知，在運(yùn)動員從b運(yùn)動到c的過程中，由于摩擦力做負(fù)功，動能在減少，選項A錯誤；B．運(yùn)動員在段正壓力小于段的正壓力，故運(yùn)動員在段克服摩擦力做功小于在段克服摩擦力做功，即從a到b克服摩擦力做功選項B正確；C．運(yùn)動員從a到c根據(jù)動能定理可得，全程克服阻力做功因在段、段摩擦力做功不同，故運(yùn)動員在過程克服阻力做的功一定不等于選項C錯誤；D．設(shè)運(yùn)動員在b點(diǎn)的速度為，根據(jù)動能定理有所以選項D錯誤。故選B。5．體育課上，喜歡打籃球的李同學(xué)迅速跳起，在最高點(diǎn)時以一定的速度將質(zhì)量為m的籃球拋出，如圖所示，籃球被拋出位置距離地面高度為h，距離籃球框的水平距離為x，籃筐距離地面的高度為H，當(dāng)籃球豎直速度剛好為零時，籃球剛好到達(dá)籃筐，然后籃球與球框碰撞，碰撞后速度大小變?yōu)榕銮暗谋?，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小李同學(xué)扔球時對籃球做的功為B．小李同學(xué)扔球時對籃球做的功為C．籃球落地點(diǎn)距離籃筐的水平距離為D．籃球從拋出到落地的時間為【答案】A【解析】AB．籃球在豎直速度剛好為零時落進(jìn)籃筐，根據(jù)逆向思維，籃球做平拋運(yùn)動，則，，小李對籃球做的功，聯(lián)立解得故A正確，B錯誤；C．籃球與籃筐碰撞后的速度大小為碰前的，碰后至落地的時間所以籃球落地點(diǎn)距離籃筐的水平距離故C錯誤；D．籃球從拋出到落地的時間為，故D錯誤。故選A。6.如圖所示的水平軌道足夠長，只有部分是粗糙的，其長度為，其余部分是光滑的，質(zhì)量為1kg，長度為的粗細(xì)相同的勻質(zhì)軟繩靜止在點(diǎn)的左側(cè)（繩的右端在點(diǎn)），軟繩與粗糙部分的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用的水平向右的恒力作用在軟繩上，軟繩始終保持伸直狀態(tài)且長度不變，重力加速度為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在軟繩運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（???）A．軟繩先做勻加速后做勻減速運(yùn)動 B．軟繩的左端能經(jīng)過點(diǎn)C．軟繩的最大動能為 D．軟繩克服摩擦力做功【答案】C【解析】設(shè)繩子B端向右運(yùn)動位移為，當(dāng)時，繩子所受摩擦力當(dāng)時，繩子所受摩擦力繩子所受摩擦力隨位移變化如圖所示又圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體克服摩擦力做的功，當(dāng)時，①對繩子由動能定理得②當(dāng)時又得所以設(shè)繩子B端向右運(yùn)動位移為速度為零，停止運(yùn)動。A．拉力先比摩擦力大，后比摩擦力小，軟繩先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動。時，摩擦力為變力，所以加速度不恒定，A錯誤；B．當(dāng)時，繩子停止運(yùn)動，軟繩的左端不能經(jīng)過點(diǎn)，B錯誤；C．由①②得,當(dāng)動能最大C正確；D．B端向右運(yùn)動位移L的過程中，克服摩擦力做功D錯誤。故選C。題組B能力提升練7.復(fù)興號動車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力f保持不變，動車在時間t內(nèi)（）A．做勻加速直線運(yùn)動B．牽引力F逐漸增大C．牽引力的功率D．牽引力做功【答案】C【解析】AB．高鐵以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動，則加速度則隨速度的增加，牽引力減小，加速度減小，即高鐵做加速度減小的加速運(yùn)動，選項AB錯誤；C．達(dá)到最大速速時F=f，則牽引力的功率選項C正確；D．由動能定理可得牽引力做功選項D錯誤。故選C。8.在斜面上O點(diǎn)，將質(zhì)量相等的甲乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的動能與乙球落至斜面時的動能之比為（??）A．3:1 B．9:1 C．6:1 D．27:1【答案】B【解析】設(shè)斜面傾角為，小球落在斜面上速度方向偏向角為，甲球以速度拋出，落在斜面上，如圖所示根據(jù)平拋運(yùn)動的推論可得所以甲、乙兩個小球落在斜面上時速度偏向角相等；對甲有對乙有聯(lián)立可得由于甲、乙兩球質(zhì)量相等，所以甲球落至斜面時的動能與乙球落至斜面時的動能之比為故選B。9．（多選）如圖所示，水平傳送帶以大小為v的速度沿逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一個物塊也以大小為v的速度從傳送帶的左端滑上傳送帶，并剛好能從傳送帶右端滑離，物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為t。若將物塊滑上傳送帶的速度減小為，則下列判斷正確的是（）A．物塊能滑到傳送帶中間的位置 B．物塊能運(yùn)動到傳送帶的最右端C．物塊在傳送帶上一直做勻變速運(yùn)動 D．為物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間也為t【答案】CD【解析】AB．設(shè)左右兩端的距離為L，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，則加速度為物塊以大小為v的速度從傳送帶的左端滑上傳送帶，根據(jù)動能定理可得：若將物塊滑上傳送帶的速度減小為，則解得：故物塊不能滑到傳送帶中間的位置，也不能運(yùn)動到傳送帶的最右端。AB錯誤；C．物塊在傳送帶上先向右減速，加速度為μg，再反向加速，加速度也為μg，故物塊一直做勻變速運(yùn)動，C正確；D．物塊以大小為v的速度從傳送帶的左端滑上傳送帶，運(yùn)動時間若將物塊滑上傳送帶的速度減小為，物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間也為D正確；故選CD。10.（多選）一物塊以初速度自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，一段時間后回到斜面底端。該物體的動能隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，圖中、、均己知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有（）A．重力加速度大小 B．物體所受滑動摩擦力的大小C．斜面的傾角 D．沿斜面上滑的時間【答案】BD【解析】ABC．由動能定義式得，則可求解質(zhì)量m；上滑時，由動能定理下滑時，由動能定理x0為上滑的最遠(yuǎn)距離；由圖像的斜率可知，兩式相加可得相減可知即可求解gsinθ和所受滑動摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的傾角不能求出，故AC錯誤，B正確；D．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)關(guān)系得，故可求解沿斜面上滑的時間，D正確。故選BD。題組C培優(yōu)拔尖練11．（多選）如圖所示，水平粗糙傳送帶以恒定速度v0順時針勻速傳送，質(zhì)量為m的正方形物體abcd置于傳送帶上，在傳送帶所在區(qū)域有一以PQ與MN為邊界的特定區(qū)間，當(dāng)abcd在進(jìn)入與離開該區(qū)間的過程中就會受到水平向左的變力F的作用，且當(dāng)abcd進(jìn)入該區(qū)間的過程中F的變化規(guī)律與abcd離開該區(qū)域的過程中F的變化規(guī)律相同，PQ、MN與傳送帶垂直物體在圖示位置開始計時，運(yùn)動過程中ab邊始終與PQ平行，其速度與時間的關(guān)系如圖所示，重力加速度為g，正方體物體的邊長為l則下列說法中正