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揭陽市揭東縣2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科試題溫馨提示:請將答案寫在答題卷上:考試時(shí)間為120分鐘,滿分150分。第I卷(選擇題)一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1.已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|-<x<},則A∩B=A({x|-<x<0}B.{x|-<x<2}C.{x|0<x<}D.{x|-2<x<0}2.若向量=(1,-2),=(x,2),且⊥,則x=A.2B.3C.4D.53.設(shè)a=3-5,b=log30.2,c=1og23,則A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b4.已知等比數(shù)列{an},a1=1,a3=,則a5=A.±B.C.-D.5.已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)M(4,m)到其焦點(diǎn)的距離為6,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A.x=-4B.x=-2C.x=2D.x=46.已知f(x)=lg(10+x)+1g(10-x),則f(x)是A.奇函數(shù),且在(0,10)是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在(0,10)是增函數(shù)C.奇函數(shù),且在(0,10)是減函數(shù)D.偶函數(shù),且在(0,10)是減函數(shù)7.在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)F為雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),P為雙曲線C的右支上一點(diǎn),且△OPF為正三角形,則雙曲線C的離心率為A.1+B.C.D.2+8.在高分辨率遙感影像上,陰影表現(xiàn)為低亮度值,其分布范圍反映了地物成像時(shí)遮光情況的二維信息,可以通過線段AB長度(如圖:粗線條部分)與建筑物高度的幾何關(guān)系來確定地表建筑物的高度數(shù)據(jù)。在不考慮太陽方位角對建筑物陰影影響的情況下,太陽高度角、衛(wèi)星高度角與建筑物高度、線段AB的關(guān)系如圖所示,在某時(shí)刻測得太陽高度角為β,衛(wèi)星高度角為α,陰影部分長度為L,由此可計(jì)算建筑物得高度為A.B.C.D.二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示,已知甲得分的極差為32,乙得分的平均值為24,則下列結(jié)論正確的是A.x=8B.甲得分的平均值為26C.y=26D.乙得分的方差小于甲得分的方差10.下面命題正確的是A.“a>1”是“<1”的充分不必要條件B.命題“任意x∈R,則x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R,則x2+x+1≥0”C.“x≥6”是“2x≥32”的充分不必要條件D.設(shè)a,b∈R,則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件11.設(shè)l,m,n表示三條不同的直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是A.若l//α,m//l,m⊥β,則α⊥β;B.若m⊥α,m⊥n,則n//α;C.若m,n為異面直線,m//α,n//α,m//β,n//β,則α//β;D.若α⊥β,α⊥γ,則γ⊥β。12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),則有A.an=2·3n-1B.{Sn}為等比數(shù)列C.Sn=3n-1D.an=第II卷(非選擇題)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在答題卷橫線上)13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,則m=。14.若△ABC的三邊長為2,3,4,則△ABC的最大角的余弦值為。15.若實(shí)數(shù)x,y滿足log3x+log3y=1,則的最小值為。16.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=AA1,且C1D與底面A1B1C1D1所成角為60°,則直線C1D與平面CB1D1所成的角的正弦值為。四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|x-a>0}。(1)當(dāng)a=1時(shí),求M∩N,M∪N;(2)若x∈M是x∈N的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a4=9,S4=24。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。19.(本小題滿分12分)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①;②2ccosC=acosB+bcosA。(1)求角C;(2)若c=,a+b=,求△ABC的面積。(若①②條件都選,按①計(jì)分)20.(本小題滿分12分)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA=AB=1,PB=PD=,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1。(1)求證:PA⊥平面ABCD;(2)求二面角D-AC-E的余弦值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=tx2-6x+t2,問答以下問題:(1)若x∈R,且t=1,求該函數(shù)的最小值;(2)若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集為{x|x<a或x>1},求a的值;(3)解關(guān)于x的不等式:tx2-6x+t2>(t-4)x+t2-2的解集。22.(本小題滿12分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-,0),F(xiàn)2(,0),過F且與坐標(biāo)軸不平行的直線m與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),如果△MNF2的周長等于8。(1)求橢圓的方程;(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P,Q,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由。參考答案(2021.01)一:1---8:CCDDBDAB二:9:AD10:ABCD11:AC12:BCD13:314:15:16:(1)由已知得:..2分因?yàn)?所以,所以有,..4分6分(2)若是的充分不必要條件,則有M是N的真子集,..8分所以10分(1)由題意可知,設(shè)數(shù)列,則..3分.解之得:..5分.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分.(2)由(1)可知,,..8分..12分.19.解:(1)選擇①根據(jù)正弦定理得,2分.從而可得,3分.根據(jù)余弦定理,4分.解得,5分.因?yàn)?,?6分.選擇②根據(jù)正弦定理有,2分.即,3分.即4分.因?yàn)椋?,從而有?分.故6分.(2)根據(jù)余弦定理得,得,8分.即,解得,10分.又因?yàn)榈拿娣e為,故的面積為.12分.20.解:(1)正方形邊長為1,,,所以,即,,………………4分因?yàn)椋云矫?………………5分如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線,,分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,………………6分則,.………………8分由(1)知為平面的法向量,,………………9分設(shè)平面的法向量為,由,,得令,則,,所以,………………10分所以,即所求二面角的余弦值為.………………12分21.解(1).2分顯然t<0,且是方程的兩根,.4分由韋達(dá)定理得,解得..6分22.解:(Ⅰ)由題意知,,……………2分所以,,……………3分所以橢圓的方程為.……………4分(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其斜率為,則的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),.由消去得,設(shè),,則由根與系數(shù)關(guān)系得,,……………6分所
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