物理競(jìng)賽講座熱學(xué)

物理競(jìng)賽講座熱學(xué)第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一豎直放置的粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)為Hcm，內(nèi)有一段長(zhǎng)為hcm的水銀柱，把一定質(zhì)量的氣體封閉在管內(nèi)，當(dāng)溫度為ToK時(shí)，被封閉氣體的長(zhǎng)度為acm，如圖所示，已知大氣壓為高Hocm。今將管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問溫度至少升高到多大可使水銀全部從管中溢出？

從純數(shù)學(xué)角度講：T取最大值但從物理方面說，各物理量必須有意義，需結(jié)合實(shí)際情況作討論：1。升溫水銀溢出問題第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第一種情形第二種情形第三種情形第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日【物理模型】一豎直放置的粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)為96cm，內(nèi)有一段長(zhǎng)為20cm的水銀柱，被封閉氣體的長(zhǎng)度為60cm,已知大氣壓為高76cmHg。溫度為300K時(shí)，如圖所示，今將管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問溫度至少升高到多大可使水銀全部從管中溢出？

水銀溢出經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段？第1階段為等壓膨脹過程，水銀上升了16cm有同學(xué)采用這樣的解法第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第2階段，繼續(xù)加熱，水銀將外溢，氣體壓強(qiáng)將減小，體積V將增大，PV乘積的變化規(guī)律就只能借助于數(shù)學(xué)工具進(jìn)行討論，PV/T=C，當(dāng)PV最大時(shí)，T就是題中要求的最高溫度。此時(shí)無(wú)需繼續(xù)升溫，剩余的水銀會(huì)自動(dòng)溢出第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，粗細(xì)均勻的一端封閉，一端開口的玻璃管開口朝上豎直放置，高h(yuǎn)厘米的水銀柱在管子的下部封閉了一段長(zhǎng)為ι厘米的空氣，玻璃管中水銀上端面與管口齊平，大氣壓Ｈo厘米汞柱，問①能否從管口再緩慢地注入一些水銀？②能否從管口再緩慢地吸出一些水銀？而水銀并不溢出。2加注水銀問題第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，粗細(xì)均勻的一端封閉，一端開口的玻璃管開口朝上豎直放置，高h(yuǎn)=８厘米的水銀柱在管子的下部封閉了一定量的空氣，玻璃管中水銀上端面與管口齊平、管子總長(zhǎng)度９０厘米，大氣壓po=7６厘米汞柱，現(xiàn)用一吸管從管口緩慢地向外吸水銀，為了不使水銀自動(dòng)外溢，求吸出量應(yīng)滿足條件？第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一水平放置的圓柱形氣缸的質(zhì)量M=2kg，活塞質(zhì)量m=1kg，封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體初溫為270C，氣柱長(zhǎng)度L0=100cm，活塞橫截面積S=10cm2。開始時(shí)，內(nèi)外氣體的壓強(qiáng)均為1×105Pa。設(shè)活塞與氣缸壁的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小均為5N，求下面兩種情況下，使封閉氣體的溫度緩慢升到370C和1270C時(shí)，活塞相對(duì)于氣缸的位移分別是多少？(1)氣缸固定在水平地面上；（2）氣缸放在光滑的水平面上（沒有固定）第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一端封閉的均勻細(xì)管彎成Ｌ型，放在大氣中，管的豎直部分的長(zhǎng)度為b1(cm)，水平部分的長(zhǎng)度為b-b1(cm)，大氣壓強(qiáng)為Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保證不使管內(nèi)空氣泄出的條件下，將水銀從管口徐徐倒入管中，直至水銀面到達(dá)管口。(1)欲使注入管中的水銀質(zhì)量為最大，b1應(yīng)滿足的條件？在此條件下，封入管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度為多少？結(jié)論：第一種情形第二種情形第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日所以當(dāng)時(shí)，注入水銀柱的長(zhǎng)度小于由此得到時(shí)，注入細(xì)管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度有最大值xmax在此條件下，封閉的氣柱長(zhǎng)為y,則第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一端封閉的均勻細(xì)管彎成Ｌ型，放在大氣中，管的豎直部分的長(zhǎng)度為b1(cm)，水平部分的長(zhǎng)度為b-b1(cm)，大氣壓強(qiáng)為Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保證不使管內(nèi)空氣泄出的條件下，將水銀從管口徐徐倒入管中，直至水銀面到達(dá)管口。(2)若在保持水銀面的上表面與管口相平的條件下，使注入管內(nèi)的水銀為最大質(zhì)量的一半，則b1為多少？由于在條件下進(jìn)入管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)為xm可知，只有在時(shí)管內(nèi)水銀面高度才可能小于xm第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一水平放置的絕熱氣缸，用絕熱活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸和活塞的質(zhì)量均為m，現(xiàn)給活塞施加一向右的沖量，其大小為Ｉ，使活塞向右運(yùn)動(dòng)，則在以后的運(yùn)動(dòng)中，被封氣體內(nèi)能改變的最大值是多少？（設(shè)活塞的橫截面積為Ｓ，活塞相對(duì)于氣缸的位移為ι,大氣壓強(qiáng)為po)大氣壓力做功不計(jì)對(duì)嗎？

第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日氣缸內(nèi)氣體對(duì)活塞和氣缸的平均作用力為F第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

物態(tài)變化

1熔解和凝固物質(zhì)從固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫熔解，從液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)叫凝固。晶體在物質(zhì)熔解時(shí)，固態(tài)和液態(tài)可以共存的溫度叫熔點(diǎn)。同種晶體在某一壓強(qiáng)下的熔點(diǎn)也是其凝固點(diǎn)。晶體在熔解（或凝固）過程中溫度保持在熔點(diǎn)（或凝固點(diǎn)）不變。非晶體無(wú)一定的熔點(diǎn)。非晶體在熔解（或凝固）過程中，溫度不停地上升或下降。晶體的熔點(diǎn)與壓強(qiáng)有關(guān)。熔解時(shí)體積膨脹的晶體，隨所受壓強(qiáng)增大，溶點(diǎn)升高；熔解時(shí)體積縮小的晶體（如冰、銻），隨所受壓強(qiáng)增大，溶點(diǎn)降低。晶體中滲雜質(zhì)后，溶點(diǎn)一般降低。單位質(zhì)量的某種物質(zhì)（晶體），在熔點(diǎn)時(shí)，從固態(tài)完全熔解成同溫度液態(tài)時(shí)吸收的熱量，叫做這種物質(zhì)的熔解熱。單位是J/kg。用λ表示。第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日【物理模型】在質(zhì)量為m1的銅量熱器中裝有質(zhì)量為m2的水，共同的溫度為t12；一塊質(zhì)量為m3，溫度為t3

的冰投入量熱器中，試求出在各種可能情形下的最終溫度。計(jì)算時(shí)t3應(yīng)取負(fù)值。已知銅、水、冰的比熱分別為c1、c2、c3冰的熔解熱為λ

你認(rèn)為可能有哪幾種情形？①冰全部熔化為水②冰、水混合③水全部結(jié)為冰表達(dá)式如何寫？第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日為了水全部結(jié)為冰為了冰、水混合第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

汽化和液化物質(zhì)從液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)的過程叫汽化，從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫液化。前者吸熱，后者放熱。（1）

蒸發(fā)和沸騰蒸發(fā)和沸騰是汽化的兩種方式。蒸發(fā)是發(fā)生在液體表面的汽化過程，可以在任何溫度下進(jìn)行；蒸發(fā)時(shí)液體溫度降低，從周圍物體吸收熱量，因而蒸發(fā)有致冷作用；影響蒸發(fā)快慢的因素有：由表面的大小、液體溫度的高低、通風(fēng)條件的好壞、液面上蒸汽壓強(qiáng)大小、液體本身性質(zhì)。

第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

沸騰是在液體表面和內(nèi)部同時(shí)發(fā)生的汽化過程，沸騰發(fā)生時(shí)，它的飽和汽壓必須等于外界壓強(qiáng)，沸騰時(shí)液體的溫度不變，這個(gè)溫度稱為該液體的沸點(diǎn)；外部壓強(qiáng)增大，液體的沸點(diǎn)升高；外部壓強(qiáng)降低，沸點(diǎn)降低；不同的液體在相同的壓強(qiáng)下沸點(diǎn)不同。從宏觀角度，沸騰不同于蒸發(fā)，但從分子運(yùn)動(dòng)論觀點(diǎn)，兩者并無(wú)本質(zhì)差別。沸騰時(shí)，在氣、液分界面上汽化仍以蒸發(fā)的方式在進(jìn)行，只是在液體內(nèi)部同時(shí)出現(xiàn)大量小氣泡上浮起至液面破裂，大大增加了汽化的速度。第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

（2）

液體在蒸發(fā)過程中，若單位時(shí)間內(nèi)飛離液面的分子數(shù)大于返回液體中的分子數(shù)，此時(shí)蒸發(fā)繼續(xù)進(jìn)行。若液體盛于密閉容器，則隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，容器內(nèi)蒸汽不斷增加，蒸汽分子數(shù)密度逐漸增大，一旦使單位時(shí)間內(nèi)通過表面蒸發(fā)的分子數(shù)等于返回液體中的分子數(shù)，即達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，宏觀上的蒸發(fā)停止。此時(shí)的蒸汽稱為飽和蒸汽。對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)稱為飽和汽壓。第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日飽和蒸汽有如下性質(zhì)：同一溫度下，不同液體的飽和汽壓不同只要密閉容器中仍然有液體存在，飽和汽壓隨溫度的升高而迅速上升。溫度一定時(shí)，同種液體的飽和汽壓與飽和汽的體積無(wú)關(guān)。液體汽化時(shí)，未達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的蒸汽叫未飽和蒸汽。未飽和蒸汽近似遵循氣體狀態(tài)方程第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

汽化熱單位質(zhì)量的某種物質(zhì)液體轉(zhuǎn)變成同溫度氣體時(shí)吸收的熱量叫做汽化熱。單位是J/kg。用L表示。不同液體在溫度相同時(shí)汽化熱不同；同種液體在不同溫度時(shí)的熱化熱也不同，溫度越高，汽化熱越小。

液體汽化時(shí)要保持溫度不變，必須有外界熱源不斷供給熱量，其中一部分用于增加物質(zhì)內(nèi)部的分子勢(shì)能，從而增加物質(zhì)的內(nèi)能，另一部分克服恒定的外壓做功，其各部分量值的變化滿足熱力學(xué)第一定律。第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日在底面積S=20cm2的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量m=9g，溫度為t0=200C水。利用功率P=100W加熱器對(duì)水開始加熱。試作出活塞豎直坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系圖像，并求活塞的最大速度。活塞下面沒有空氣，活塞與容器不導(dǎo)熱。大氣壓強(qiáng)p0=1atm，水的比熱c=4.2×103J/kg0C，汽化熱L=2.26×106J/kg

可分為哪幾個(gè)過程？第1階段從開始到水沸騰這個(gè)過程活塞靜止第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日在底面積S=20cm2的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量m=9g，溫度為t0=200C水。利用功率P=100W加熱器對(duì)水開始加熱。試作出活塞豎直坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系圖像，并求活塞的最大速度?；钊旅鏇]有空氣，活塞與容器不導(dǎo)熱。大氣壓強(qiáng)p0=1atm，水的比熱c=4.2×103J/kg0C，汽化熱L=2.26×106J/kg

第2階段水的飽和汽壓等于大氣壓活塞位移由汽化水的數(shù)量來(lái)決定。在時(shí)間△t內(nèi)汽化水的質(zhì)量活塞移動(dòng)速度等于2008100第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第3階段作等壓膨脹第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日【物理模型】一密閉氣缸內(nèi)裝有空氣，平衡狀態(tài)下缸底有極少量的水，如圖所示，缸內(nèi)氣體溫度為T，氣體體積為V1，壓強(qiáng)P1=2atm現(xiàn)將活塞緩慢下壓，并保持缸內(nèi)溫度不變，當(dāng)氣體體積減小到V2=V1/2時(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)镻2=3atm，求溫度T的值。溫度為T時(shí)，水蒸氣的氣壓已達(dá)飽和初始狀態(tài)空氣壓強(qiáng)壓縮后空氣壓強(qiáng)等溫過程有：第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

濕度、露點(diǎn)表示空氣干濕程度的物理量叫做濕度。絕對(duì)濕度：空氣中單位體積內(nèi)所含水蒸汽的質(zhì)量叫做絕對(duì)濕度。通常，把空氣中水蒸汽的壓強(qiáng)叫做絕對(duì)濕度。相對(duì)濕度：某溫度時(shí)空氣的絕對(duì)濕度（用水蒸汽的壓強(qiáng)表示）與同一溫度下水的飽和汽壓的百分比，。叫此時(shí)的相對(duì)濕度。相對(duì)濕度反映了空氣中的水汽離開飽和的程度。人體感到適中的相對(duì)濕度是60%至70%。露點(diǎn)：使空氣中原來(lái)所含的未飽和水蒸汽剛好能變?yōu)轱柡退羝麜r(shí)的溫度。氣溫降至露點(diǎn)時(shí)，空氣中的實(shí)際水蒸汽的壓強(qiáng)（絕對(duì)濕度）等于飽和水蒸汽的壓強(qiáng)。因此可以通過測(cè)定露點(diǎn)確定空氣的絕對(duì)濕度和相對(duì)濕度。只要從表中查出露點(diǎn)時(shí)的飽和汽壓和所在溫度時(shí)的飽和汽壓即可。第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日【模型變換】將一份潮濕空氣的體積壓縮為原來(lái)的四分之一，它的壓強(qiáng)增至原來(lái)的3倍。若再把體積壓縮二分之一，壓強(qiáng)變?yōu)樽畛醯?倍。以上一切過程都是在溫度不變的情況下進(jìn)行，空氣和水蒸汽均為理想氣體。問在最初條件下相對(duì)濕度是多少？

說明此時(shí)的壓強(qiáng)已經(jīng)飽和設(shè)初始?jí)簭?qiáng)為P，其中空氣分壓為P1，水蒸氣分壓為P2，又設(shè)所在溫度飽和氣壓為P0經(jīng)第1次壓縮經(jīng)第2次壓縮相對(duì)濕度第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日【模型變換】向一個(gè)容積為1L的預(yù)先抽空的容器中注入少量的水，并在三個(gè)溫度下測(cè)量壓強(qiáng)，得t1=600C時(shí)，p1=1.92×104Pat2=900C時(shí)，p2=4.2×104Pat3=1200C時(shí)，p3=4.55×104Pa請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出注入水的質(zhì)量。如果水的質(zhì)量減少20%，在這些溫度下的壓強(qiáng)各為多少？T1=333KT2=363KT3=393K（p1、T1）說明當(dāng)溫度為T2和T3時(shí)蒸汽不飽和第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日在體積和溫度不變的條件下，說明仍是飽和汽，壓強(qiáng)不變第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日理想氣體的壓強(qiáng)公式1678年，胡克在關(guān)于理想氣體分子模型的基礎(chǔ)上提出了氣體分子與容器器壁相碰撞的概念，并把它與氣體的壓強(qiáng)相聯(lián)系起來(lái)。1738年，伯努利在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了理想氣體壓強(qiáng)的基本公式：P=nkT式中k為玻爾茲曼常數(shù)，從此式可以看出理想氣體壓強(qiáng)與分子數(shù)密度成正比，與熱力學(xué)溫度成正比。大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因根據(jù)玻爾茲曼分布律，氣體分子在重力場(chǎng)中按高度的分布律為：n=n0e-mgz/kT

5．大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示的裝置中，上下兩個(gè)容器和連接它們的細(xì)長(zhǎng)管都是用熱容量很小的良導(dǎo)體做成的，管長(zhǎng)為ι，K為閥門，整個(gè)裝置與外界絕熱。開始時(shí)，閥門關(guān)閉，兩容器中都盛有質(zhì)量為m，單位質(zhì)量的熱容量為c的某種液體。平衡時(shí)，溫度都是T0。由于該液體的蒸氣分子受到重力的作用，所以平衡時(shí)在管內(nèi)的氣體分子并非均勻分布，而是上疏下密。已知其蒸氣壓強(qiáng)是按指數(shù)規(guī)律分布，即ph=p0e-mgh/kT式中的h是管內(nèi)某點(diǎn)距下面容器中液面的高度，ph是該點(diǎn)蒸氣的壓強(qiáng)，p0是下面液面處蒸氣的壓強(qiáng)，現(xiàn)打開閥門，試述系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生如何變化，并估算出變化最后的結(jié)果。第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

6．熱力學(xué)第一定律的綜合運(yùn)用1．熱力學(xué)第一定律在任何一個(gè)熱力學(xué)過程中，系統(tǒng)所吸收的熱量Q，等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量△E與系統(tǒng)對(duì)外作功W之和，可表為：第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，絕熱的活塞S把一定質(zhì)量的稀薄氣體（可視為理想氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)．活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)．氣缸左端的電熱絲可通弱電流對(duì)氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱．氣缸處在大氣中，大氣壓強(qiáng)為p0．初始時(shí)，氣體的體積為V0

、壓強(qiáng)為p0．已知1摩爾該氣體溫度升高1K時(shí)其內(nèi)能的增量為一已知恒量C。，求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體的熱量Ql與Q2之比．1．從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞S