華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

初中二年級(jí)（八年級(jí)）

數(shù)學(xué)

（上）

華東師大版

第十二章

數(shù)的開(kāi)方

2

12.1平方根與立方根(1)總第1課時(shí)

設(shè)計(jì)者趙納新城關(guān)鄉(xiāng)一中

【教學(xué)目標(biāo)】：以實(shí)際問(wèn)題的需要出發(fā)，引出平方根的概念，理解平方根的意義,

會(huì)求某些數(shù)的平方根。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。

難點(diǎn)：平方根的意義

【教具應(yīng)用】：老師：三角板、小黑板

學(xué)生：

【教學(xué)過(guò)程】：

-、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境。

問(wèn)題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

問(wèn)題2、已知圓的面積是16ncnf,求圓的半徑長(zhǎng)。

要想解決這些問(wèn)題，就來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容

二、自學(xué)提綱：

1、你能解決上面兩個(gè)問(wèn)題嗎？這兩個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？

2、看第2頁(yè)，知道什么是一個(gè)數(shù)的平方根嗎？

3、25的平方根只有5嗎？為什么？

4、會(huì)求100的平方根嗎？試一試

5、一4有平方根嗎？為什么？

6、想一想，你是用什么運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根？

7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特征嗎？

8、什么叫開(kāi)平方？

三、能力、知識(shí)、提高

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，老師點(diǎn)拔

①情境中的兩個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)。

②概括：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。

如52=25,(—5)2=25，25的平方根有兩個(gè)：5和一5

③根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根。

④任何數(shù)的平方都不等于一4,所以一4沒(méi)有平方根。

⑤0的平方等于0。所以0只有一個(gè)平方根為0o

⑥概括：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是

0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

⑦求一個(gè)數(shù)a(a20)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

四、知識(shí)應(yīng)用

1、求下列各數(shù)的平方根

①49②1.69③3@(-0.2)2

2、將下列各數(shù)開(kāi)平方

3

7

①1②0.09③（一“2

五、測(cè)評(píng)

1、說(shuō)出下列各數(shù)的平方根

4

①81②0.25③二

125

2、求未知數(shù)x的值

①（3x）2=16②（2x-1）2=9

六、小結(jié)：

1、什么叫做平方根？

2、一個(gè)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？零的平根有兒個(gè)？負(fù)數(shù)的平方根呢？

3、平方和開(kāi)平方運(yùn)算有什么區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別：①平方運(yùn)算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是累。而在開(kāi)平方運(yùn)

算中，已知的是指數(shù)和暴，求的是底。

②平方運(yùn)算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的，在開(kāi)

平方運(yùn)算中，開(kāi)方的數(shù)的結(jié)果不一定是唯一的。

聯(lián)系：二者互為逆運(yùn)算。

七、布置作業(yè)

1、P7第1題

2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：

①2x+l②（x+y）?

【教后反思】

12.1平方根與立方根（2）總第2課時(shí)

設(shè)計(jì)者趙納新城關(guān)鄉(xiāng)一中

【教學(xué)目標(biāo)11、引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學(xué)生正確理解平方根

概念的意義和平方根的表示方法基礎(chǔ)上，討論算術(shù)平方根的概念及其表示方

法。

2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

【教學(xué)重、難點(diǎn)I重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用“，”表示

一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

難點(diǎn)：對(duì)布的理解。特別是a的取值的理解。

【教具應(yīng)用】：教師：計(jì)算器、小黑板

學(xué)生：計(jì)算器

【教學(xué)過(guò)程】:

4

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1、在(-5)2,—52,52中，哪個(gè)有平方根？平方根是多少？哪個(gè)沒(méi)有

平方根？為什么？

2、說(shuō)出平方根的概念和性質(zhì)。

3、0.49的平方根怎樣用符號(hào)表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問(wèn)

題，走進(jìn)我們今天的課堂。

二、自學(xué)提綱

1、9的平方根是,9的正的平方根是,百=3表示的

意義是什么？

2：什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？分

別用什么符號(hào)表示？

3、“布”存在的條件是什么？“品”的結(jié)果是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)？

4、協(xié)=0正確嗎？

5、在有意義嗎？J(-a)?呢?G呢？

6、一鬧的意義是什么？它等于什么

三、能力、知識(shí)、提高

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔

1、概括：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記為右，讀作“a

的算術(shù)平方根”。另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即一右。因此正數(shù)a的平方根可

以記作土〃，a稱為被開(kāi)方數(shù)。

注意：①這里的右不僅表示開(kāi)平方運(yùn)算，而且表示正值的平方根。

②這里“冊(cè)”中有雙“正”字，即被開(kāi)方數(shù)為正，結(jié)果的值

為正。

2、0的平方根也叫0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0。即C=

0。從以上可知：當(dāng)a是正數(shù)或0時(shí)，右表示a的算術(shù)平方根，其結(jié)果為非負(fù)數(shù)。

3、行總有意義，J(-a：也總有意義,但后存在有條件限制，即

一a20,...aWO

四、知識(shí)應(yīng)用

I、求100的算術(shù)平方根

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

5

①36②2.89③品

3、求下列各式的值

①辰②士,4—2||

4、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（看第4頁(yè)的按鍵順序）

①529②1225③44.81

五、測(cè)評(píng)問(wèn)題

1、下列各式中叫些有意義？哪些無(wú)意義？

-V037-0.3—（OB/J（_O.3）2

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

1210.254001-

256

3、求下列各式的值，并說(shuō)明它們各表示的意義

71000-V144±7625VO

5、用計(jì)算器計(jì)算

①病^②）27.8784③J4.225（精確到0.01）

六、小結(jié)

①如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根？舉例說(shuō)明

②什么叫做算術(shù)平方根？

③式子GT中的x應(yīng)滿足什么條件？

七、布置作業(yè)

1、P73（1）4

2、（選做）若某數(shù)的平方根為2a+3和a-15,求這個(gè)數(shù)。

3、若Jx-3+Jy-4=0,求（x-y）2007

【教后反思】

6

12.1平方根與立方根(3)總第3課時(shí)

設(shè)計(jì)者趙納新城關(guān)鄉(xiāng)一中

【教學(xué)目標(biāo)】：1、了解立方根和開(kāi)立方的概念。

2、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開(kāi)立方運(yùn)算。

3、培養(yǎng)學(xué)生用類比思想求立方根的運(yùn)算能力。

4、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。

【教學(xué)重、難點(diǎn)工重點(diǎn)：立方根的概念和性質(zhì)

難點(diǎn)：會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根

【教具應(yīng)用工教師：計(jì)算器、小黑板

學(xué)生：計(jì)算器

【教學(xué)過(guò)程】

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)課

問(wèn)題：現(xiàn)有一只體積為216cm3正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是多少？

二、自學(xué)提綱

1、類比平方根的概念，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，能抽象出什么數(shù)學(xué)概念？在數(shù)

學(xué)上提出怎樣的計(jì)算問(wèn)題？

2、2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8?

3、一3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是一27?

4、27的立方根是什么？一27的立方根呢？0的立方根呢？

5、類比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？

6、什么叫開(kāi)立方？開(kāi)立方與是互逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的立方根可以

通過(guò)運(yùn)算來(lái)求。

7、一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

三、能力、知識(shí)、提高

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔

1、概括：如果一個(gè)數(shù)的立方根a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記

作我，讀作“三次根號(hào)a”a稱為被開(kāi)方數(shù)，3稱根指數(shù)。

2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)

負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)

0有一個(gè)立方根，是0

3、平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

聯(lián)系：①0的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。

區(qū)別：①定義不同

②個(gè)數(shù)不同

③表示方法不同，正數(shù)a的平方根為土右，a的立方根

表示為加

7

④被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同

四、知識(shí)應(yīng)用

1、求下列各數(shù)的立方根

Q

①，②—125③-0.008

27

2、用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根(看P6的按鍵順序)

①1331②—343③9.263

3、求下列各式的值

①Q(mào)②必0.064③（煙）3

五、測(cè)評(píng)

1、求下列各數(shù)的立方根

64

①512②—0.008

125

2、用計(jì)算器計(jì)算

①16859②必17.576③V5.691（精確到0.01）

3、判斷正誤

①一4沒(méi)有立方根②1的立方根是±1

③一5的立方根是一痣④64的算術(shù)平方根是8

六、小結(jié):1、立方根的定義、性質(zhì)

2、完成下表

正數(shù)零負(fù)數(shù)

平方根

立方根

七、布置作業(yè)：UP723(2)

2、立方根等于本身的數(shù)有

平方根等于本身的數(shù)有

-764的立方根是

3、x為何值時(shí)，vr與+vnr有意義?

x為何值時(shí)，次二5+6二7有意義?

【教后反思】

8

課題實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1)總第一4一課時(shí)

設(shè)計(jì)者：王希民學(xué)校：城關(guān)鄉(xiāng)一中

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類。

2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確理解無(wú)理數(shù)的意義。

教具應(yīng)用：

直尺、計(jì)算器。

教學(xué)過(guò)程：

,教學(xué)導(dǎo)入

在小學(xué)的時(shí)候，我們就認(rèn)識(shí)一個(gè)非常特殊的數(shù)，圓周率兀，它約等于3.14,

你還能說(shuō)出它后面的數(shù)字嗎？比比看誰(shuí)記得多。它是一個(gè)怎樣的數(shù)？

1.自學(xué)提綱，看書(shū)P8-P9完成有理數(shù)的分類。

121

2.把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，o

4—37—

你再任意舉三個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式，必須是

___小數(shù)或___小數(shù)。

3.五、兀是分?jǐn)?shù)嗎？為什么？

4.什么是無(wú)理數(shù)？實(shí)數(shù)？

5.你能完成p9中的“試一試”嗎？

6.如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

如果將所有的實(shí)數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)嗎？

三、

展示與指導(dǎo)

1.通過(guò)讓學(xué)生們回答上面的問(wèn)題，知道分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)，而兀、痣是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故不是分?jǐn)?shù)。

2.在此基礎(chǔ)上總結(jié)出無(wú)理數(shù)概念。

3.實(shí)數(shù)概念。

4.實(shí)數(shù)的分類。

整數(shù)

r有理數(shù)＜

實(shí)數(shù)＜〔分?jǐn)?shù)

無(wú)理數(shù)

5.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系。

9

四.測(cè)試

1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里。

--n,--,",^^27，0.324371,0.5,-V036,V9,4-,

3139

-V04,V16,0.8080080008--

實(shí)數(shù)集{…}

無(wú)理數(shù)集{…}

有理數(shù)集{…}

分?jǐn)?shù)集{…}

負(fù)無(wú)理數(shù)集{…}

2、下列各說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)3.14是無(wú)理數(shù)；⑵無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

⑶無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；⑷帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);

⑸無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；⑹不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

五.小結(jié)

以上由學(xué)生回答，教師適時(shí)補(bǔ)充的方式，引導(dǎo)學(xué)生。

小結(jié)：

1.無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)別。

2.有理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)別。

3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是—對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

六.作業(yè)

(一)判斷正誤。

1.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是---對(duì)應(yīng)。

2.無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)。

3.有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

(二)提高題：

_7T22____

(1).在下列數(shù)：一0.5,3,21,石，、萬(wàn)，7,V36,0,歹-⑵中

有理數(shù)有：；正數(shù)有：；

無(wú)理數(shù)有：；負(fù)數(shù)有：.

(2).在數(shù)軸上作出-0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如何作出百的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢？

教后反思

10

課題實(shí)數(shù)與數(shù)軸（2）總第二_課時(shí)

設(shè)計(jì)者：王希民學(xué)校：城關(guān)鄉(xiāng)一中

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)仍然適用.

2.能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)：

了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四

則運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：

熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行四則運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程：

一.情境導(dǎo)入：

前面學(xué)過(guò)的相反數(shù)，絕對(duì)值等概念以及運(yùn)算律法則都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)，

現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。這些仍然適用嗎？

二.預(yù)習(xí)提綱：

1.用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結(jié)合律，乘法的分配律。

2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律

3.有理數(shù)a的相反數(shù)是——，有理數(shù)a的倒數(shù)是——，有理數(shù)a的絕對(duì)值

是——

4.上述問(wèn)題變成實(shí)數(shù)范圍后仍然成立嗎？

5.請(qǐng)你完成課本10頁(yè)例1,例2

三.展示指導(dǎo)

1.經(jīng)過(guò)探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念，大小比較，運(yùn)算法則,

運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)也同樣適用.

2.實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算通?？扇?shí)數(shù)的近似值來(lái)運(yùn)算。師生共同完成例

1,例2.

四.練習(xí)：課本13頁(yè)練習(xí)：2,3題

五.測(cè)試：

1.IV3-2|=——

2.V2的相反數(shù)是

3.比較大小；

11

⑴3竭與2百；(2)-2屈與-36

4.計(jì)算(1)(V3+1)2

(2)(V2+1)(V2-1)

六.作業(yè)布置：

1.課本13頁(yè)習(xí)題：1,2題

教后反思：

課題《數(shù)的開(kāi)方》復(fù)習(xí)總第上課時(shí)

設(shè)計(jì)者：王希民學(xué)校：城關(guān)鄉(xiāng)一中

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的了解和掌握。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

經(jīng)歷本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后連貫性，體驗(yàn)綜合應(yīng)用學(xué)

過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、自學(xué)提綱：

1、看書(shū)本14頁(yè)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并完成下列填空。

2、若x'=a則是-----的平方根，a的平方根記作-----，a的算術(shù)平方

根記作-------

3、正數(shù)有-----個(gè)平方根，它們的關(guān)系是----------，負(fù)數(shù)有平方根嗎？若

沒(méi)有說(shuō)明原因。0的平方根為--------o

-------叫開(kāi)平方，它與-------互為逆運(yùn)算。

4、若x'a貝--------是-------的立方根，?記作---------o

正數(shù)的立方根是-------數(shù)

負(fù)數(shù)的立方根是-------數(shù)

0的立方根是-------數(shù)

5、叫開(kāi)立方，開(kāi)立方與-------------互為逆運(yùn)算。

12

6、------是無(wú)理數(shù)。-------和------統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是

--------關(guān)系。

二、知識(shí)應(yīng)用：

1、填空：

（1）&的平方根是-------，聞的算術(shù)平方根是--------

25

aQ

（2）的平方等于2,-A的立方根是-------

1627

（3）平方根等于本身的數(shù)-------

立方根等于本身的數(shù)------

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)------

（4）若|x|=痣，則x=-------

-V2的相反數(shù)是-----

-V2的絕對(duì)值是-----

2、將下列各數(shù)按從小到大的順序排列：

3、V3,-V2.I1-V3|,1+V2

4、一個(gè)立方體的體積為285cm3,求這個(gè)立方體的表面積。（保留三個(gè)有效數(shù)

字）

三、小結(jié)：

四、作業(yè)：

課本25頁(yè)1、2題

補(bǔ)充題，已知（2x）2=16,y是（-5產(chǎn)

的正的平方根，求代數(shù)式」-+二一的值.

z+yx-y

.教后反思

第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試（一）總第2課時(shí)

（時(shí)間45分鐘，分值100分）

鹽鎮(zhèn)一中：郝占規(guī)老師高振鋒老師

-、選擇題（每題3分，共30分）

1、下列說(shuō)法不正碰的是（）

13

A如果一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，那么它的平方根的和為0

B如果一個(gè)數(shù)只有一個(gè)平方根，那么它的平方根是0

C任何數(shù)的決對(duì)值都有平方根

D任何數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)都沒(méi)有平方根

2、一個(gè)實(shí)數(shù)與它倒數(shù)之和是2,則它的平方根是（）

A2B±2C1D±1

3、下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（）

A-22B0C1D（-4）2

4、工的算術(shù)平方根是（）

4

11±1

ABCD+

2--2--2-

16

5、若a2=（-5）2b'（-5）3,則a+b的值為（）

A0B±10C0或10D0或TO

6、如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+3及15,那么這個(gè)數(shù)是（）

A12B18C-12D-18

7、如果一個(gè)數(shù)的平方根與立法根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）

A0B±1CO和1D0或±1

8、使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

232

Ax20Bx>--Cx-Dx2--

99

9、在3d,o,-Vo4,—,V9,0.3,0.303003…（每相鄰兩個(gè)3之間依

次多一個(gè)°）.!中,無(wú)理數(shù)有（）個(gè)

A0B1C2D3

10、與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）

A有理數(shù)B整數(shù)C無(wú)理數(shù)D實(shí)數(shù)

二、填空題（每題2分，共30分）

1.若x2=9,則x=

2.25的算術(shù)平方根是

3.如果正數(shù)x的平方根為a+2與3a-6,那么x=

4.若m的平方根是土4,2n的平方根是±5,則m+2n=

5.若一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是一

6.一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則，

7.3與的相反數(shù)是

14

8.當(dāng)b=-l時(shí)，&-1）2=

9.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于麗的數(shù)是

10.若無(wú)理數(shù)a滿足不等式l<a<4,請(qǐng)你寫出兩個(gè)你熟悉的無(wú)理數(shù)

H.W7H）?+V（-3）?+V8=

12.比較大小：-372-273

13.若實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b-2尸+"-2a+3=0,則a-b=

]4,當(dāng)UF-3時(shí)，+\m\+2m-

15.已知與后石互為相反數(shù)，則xy=

三、解答題（共40分）

1.求出下列各式中x的值。（每題5分，共20分）

（1）169X2=100（2）X2-289=0

(3)27(X-1)3=8(4)3x3+24=0

2.若m、n是實(shí)數(shù)，且加+3|+J”一2=0,求m、n的值（4分）

3.已知Jx+1+-J(y-l)2=0求Vx+2W^[y的值(6分)

4.先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題。（10分）

（1）已知a、b是有理數(shù)，并且滿足不等式5-0a=2b+2g-a,求a、b的值。

3

15

解：因?yàn)?-瓜=2b+2j^—q

3

即5-V3a=(2b-a)+-V3

3

所以2b-a=5

解得：1a==1-1-

6

（2）設(shè)x、y是有理數(shù)，并且滿足x?+2y+VIy=17-4后，求x+y的值。

答案：第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試（一）

一、選擇題：

l.D2.D3.A4.A5.D

6.D7.A8.D9.D10.D

二、填空題：

1、±32、53、94、415、0或1

、土質(zhì)、血,

6、17、38、2910

13、1

11、012、<14、015、-6

三、解答題

、()

11x=±j^(2)x=±17(3)x=1(4)x=2

2、m=-3n=2

3、0

4、由+2y+岳=17-4后得

~Y+2y=17

Y

_y=-4

解得廠)或1)

[=一4止-4

所以x+y=5—4或x+y=—5—4

故x+y=l或x+y=—9

【測(cè)后小結(jié)】

16

第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試（二）總第工課時(shí)

設(shè)計(jì)者：鹽鎮(zhèn)一中高會(huì)雅高振鋒

一、選擇題。（每題3分，分值100分）

1、一個(gè)正數(shù)的平方根是m,那么比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的平方根是（）

Am2+lB±yjm2+1Cylm2+1D±Jm+l

2、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是百，這個(gè)數(shù)是（)

百

A9B3C23D

3、已知a的平方根是±8,則a的立方根是()

A±2B±4C2D4

4、下列各數(shù),立方根一定是負(fù)數(shù)的是（)

A-aB-a2C-aJ-lD-a2+l

、已知而

5+1b-l|=0,那么（a+b）2°07的值為（）

A-1B1C32007D_g2007

6、若』（x-?=l-x,則X的取值范圍是（)

AxNlBxWlCx>1Dx<1

7、在-3,當(dāng)，斗，血-6，2.121121112中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

IO

A2B3C4D5

8、若a<0,則化簡(jiǎn)|4^-a|的結(jié)果是（）

A0B-2aC2aD以上都不對(duì)

9、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，則有（）

a_1---------e——L-b-——1__?

Ab>aB|a|>|b|C-a<bD-b>a

10、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

B無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

17

C無(wú)理數(shù)就是無(wú)限小數(shù)

D絕對(duì)值最小的數(shù)不存在

二、填空題(每題2分，共30分)

1、若X2=8,則x=

2、)語(yǔ)的平方根為

3、如果/(/―2尸有意義,那么x的值是

4、a是4的一個(gè)平方根，且a<0,則a的值是

5、當(dāng)x=時(shí)，式子Jx+2+yl-X-2有意義。

6、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2aT和-a+2,則2=

7、依-兀了+)(4-萬(wàn)>=

8、如果叱=4,那么a=

9、-8的立方根與病的算術(shù)平方根的和為

10、當(dāng)/=64時(shí)，布=

11、若|a|=6,〃=2,且ab<0,則a+b=

12、若a,b都是無(wú)理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是(填上一組滿足

條件的即可)

13、絕對(duì)值不大于右的非負(fù)數(shù)整數(shù)是

14、請(qǐng)你寫出一個(gè)比8大，但比6小的無(wú)理數(shù)

15、已知人-3+?yT|+(z+2)J。，貝ij(x+z)2°°”=

三、解答題(共40分)

1、若5x+19的算術(shù)平方根是8,求3x-2的平方根。(4分)

2、計(jì)算(每題3分，共6分)

(1)V25+O(2)#(-3)3+J(-+(丁—

3、求下列各式中x的值(每題4分，共8分)

(1)(X-1)2=16(2)8(x+l)-27=0

18

4、將下列各數(shù)按從小到大的順序重新排成一列。(4分)

_3

272V6~20-V

5、著名的海倫公式S、P(P-a)(p-b)(p-c)告訴我們一種求三角形面積的方

法，其中p表示三角形周長(zhǎng)的一半，a、b、c分別三角形的三邊長(zhǎng)，小明考試時(shí),

知道了三角形三邊長(zhǎng)分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面

積嗎？(5分)

6、已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、m,若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值

是2,求二2+1的平方根(7分)

yjcd

7、已知實(shí)數(shù)a,b滿足條件Q+(ab-2y=0，試求5+(=)[])

+(a+2)(b+2)++(a+2001)(b+2001)的值。"分)

第12章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試(二)

一、選擇題

1、B2、B3>D4、C5、A

6、B7、B8、C9、D10、B

二、填空題

1、±2逝2、±23、±^24、-25、-2

6、-17、18、±49、110、土6

19

11、4-G12、a=V2+3,b=-V2.i13、0,1,2

14、V2+115、1

三、解答題

1、±52、(1)3(2)43、(1)x=5或x=-3(2)x=1

4、2^2>瓜>o>-?>-|

5、6cm"

a+b++10+4+1-t,

6、解：由題意,得a+b=O,cd=l,m2=4,所以，----------=5,故

y[cd1

a+b+m2+1的平方根是土石

7、解：由題意，得：產(chǎn)二即(”「°解得:上=1

\ab-2)=0[ab-2=0[b=2

把a(bǔ)=lb=2代入

--1-+-1+1+???+1

ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2001)(b+2001)

----------1-------------1-------------1-+------------------------

1x22x33x42002x2003

,1111111

1--------1---------------1------------+???+--------------------------

2233420022003

1

=1-

2003

2002

2003

【測(cè)后小結(jié)】

20

第13章

整式的乘除

§13.1塞的運(yùn)算

第1課時(shí)同底數(shù)幕的乘法

設(shè)計(jì)者：蔡潤(rùn)紅學(xué)校：城關(guān)鎮(zhèn)一中

教學(xué)目標(biāo)：

1、探索并了解正整數(shù)幕的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

2、在推導(dǎo)同底數(shù)昂的乘法性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想能力，培養(yǎng)

學(xué)生觀察概括與抽象的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

［重點(diǎn)］:同底數(shù)基的乘法法則推導(dǎo)。

［難點(diǎn)］:同底數(shù)幕乘法法則的運(yùn)用，尤其是底數(shù)為多項(xiàng)式或指數(shù)為整數(shù)時(shí)。

教學(xué)過(guò)程:

學(xué)案教案

教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注

計(jì)算：

3

1、2=o中一年級(jí)時(shí)我們學(xué)習(xí)了乘方，

引課

4

2、2=o請(qǐng)計(jì)算：

1、23X24

=(2x2x2)x(2x2x2x2)=2()1-5小題探索

2、52X53=()x()性質(zhì)推導(dǎo)，體

=5(1驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，

3、a3?a4=()x()以上是我們學(xué)過(guò)的乘方運(yùn)算，培養(yǎng)創(chuàng)造精

=a('那么怎樣計(jì)算23x2’呢？請(qǐng)神。

引導(dǎo)自學(xué)

4、am?an=()x()同學(xué)們打開(kāi)課本學(xué)習(xí)18頁(yè)第

=a(>一課時(shí)同底數(shù)基的乘法，看誰(shuí)6題是強(qiáng)化

5、a"1?an=a()能獨(dú)立解答自學(xué)提綱所提出性質(zhì)，拓展應(yīng)

6、計(jì)算：的問(wèn)題。用，突破難

(1)102xl04點(diǎn)。

(2)a,a3

(3)a,a3,a5

21

(4)30x27x81

(5)-(-a)2?(-a)5?(-a3)

2n+l

(6)(-a)?(-a產(chǎn)2.(.a)

(7)(b-a),(b-a)3,(a-b)2

1、小組討論。

2、全班展示。

(5)-(-a)2?(-a)5?(-a3)

=-(-a)2,(-a)5?(-a)3

=-(-a)2+5+3

=-(-a)10=a10教師密切關(guān)注學(xué)生口述、演板

交流展示(6)(-a嚴(yán)i?(-a嚴(yán)2.(_a)過(guò)程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，

()

_a2n+l+3n+2+l及時(shí)糾正、點(diǎn)撥。

/5n+4

=(-a)

(7)(b-a)?(b-a)3?(a-b)2

=(b-a)(b-a)3?(b-a)2

=(b-a),+3+2

=(b-a)6

練習(xí)以下習(xí)題，同桌對(duì)改。

1.102xl05

查漏補(bǔ)缺，為

反饋測(cè)評(píng)2、a3,a7試一試,看誰(shuí)能得100分。

小結(jié)作準(zhǔn)備。

3、x?x?,x7

4、(a-b)3?(b-a)4

同底數(shù)幕相乘：

1、底數(shù)不變，指數(shù)相加。

歸納小結(jié)引導(dǎo)、回顧、總結(jié)。

2、a'n-an=am+n

3、m、n為正整數(shù)。

布置作業(yè)

P23習(xí)題1

你知道(a+b?c)2?(c-a-b)2的結(jié)果

創(chuàng)新思考

嗎？

反思:

22

第2課時(shí)哥的乘方

設(shè)計(jì)者：蔡潤(rùn)紅學(xué)校：城關(guān)鎮(zhèn)一中

教學(xué)目標(biāo)：

1、探索并了解正整數(shù)基的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算，在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)

生觀察、概括和抽象的能力。

2、在探索推導(dǎo)法則的過(guò)程中體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”可以獲得新的結(jié)論，體會(huì)探索的樂(lè)趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

［重點(diǎn)］:幕的乘方法則推導(dǎo)及運(yùn)用。

［難點(diǎn)］:區(qū)別基的乘方運(yùn)算中指數(shù)的運(yùn)算與同底數(shù)鼎的乘法的運(yùn)算中指數(shù)的運(yùn)算的不同

之處。

教具應(yīng)用：小黑板(抄自學(xué)提綱)

教學(xué)過(guò)程:

學(xué)案教案

教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注

口答：

］、x21?X3?x=

以上是我們學(xué)習(xí)的同底數(shù)塞

2、y8?y3=

的乘法，那么怎樣計(jì)算(a?

引課3、(a+??(a+?=

呢？正是這一節(jié)我們?cè)?9頁(yè)

4^(a-b)3?(b-a)4=

要幕的乘方。

5^(a-b)6,(b-a)5=

1、(24)3=__=2()

2、(32)4==2()

1-5小題探索

3、(a3)5=_____=2()

性質(zhì)推導(dǎo)，體

4、3呼==a()

驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想、

5、塞的乘方的計(jì)算法則是一，

培養(yǎng)創(chuàng)造精

用式子表示為_(kāi)____O那么怎樣計(jì)算事的乘方呢？

神。

引導(dǎo)自學(xué)6、計(jì)算：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立自學(xué)，看誰(shuí)能正

①(1()3)5確解答自學(xué)提綱中的問(wèn)題。

6小題強(qiáng)化

@(b3)4

性質(zhì)，拓開(kāi)應(yīng)

@(-a2)2?(-a2)2

用，突破難

@3(X4)2-(-X2)4

點(diǎn)。

⑤已知XT,求X3n的值。

1、小組討論。教師密切關(guān)注學(xué)生口述、演板

交流展示

2、全班展示。過(guò)程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，

23

及時(shí)糾正，點(diǎn)撥。

辱的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

用式子表示：(amy^a1?

解練習(xí)題6、計(jì)算：

③(-a2)2-(-a2)2

=(-a2)2+2=(-a)22=(-a)4=a4

④3(X4)2-(-X2)4

=3xx-x8=2x8

⑤?/xn=3

x3n=(xn)3=33=27

計(jì)算：

①02)2

②(yV查漏補(bǔ)缺，為

反饋測(cè)評(píng)試一試，看誰(shuí)得分最多？

③(X>3小結(jié)作準(zhǔn)備。

④(『)2?(y2)3

⑤同桌對(duì)改。

辱的乘方

1、運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)

歸納小結(jié)相乘。

2、式子表示:(am)n=amn

(m、n為正整數(shù))

布置作業(yè)

P23習(xí)題2

若2x+5y?3=0,那么，你能計(jì)算

創(chuàng)新思考

4\31y的值嗎？

13.1嘉的運(yùn)算總第3課時(shí)

設(shè)計(jì)者：李變珍學(xué)校：城關(guān)鎮(zhèn)一中

教學(xué)內(nèi)容：積的乘方

教學(xué)目標(biāo)：1、理解掌握和運(yùn)用積的乘方法則。

2、經(jīng)歷探索積的乘方的過(guò)程，明確積的乘方是通過(guò)乘方的意義和乘

法的交換律以及同底數(shù)事的運(yùn)算法則而來(lái)的。

3、培養(yǎng)學(xué)生類比思想，通過(guò)對(duì)三個(gè)基的運(yùn)算法則的選擇和區(qū)別，達(dá)

到領(lǐng)悟的目的，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

24

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方法則的理解和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方法則推導(dǎo)過(guò)程的理解。

學(xué)案教案

教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

acm,另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是

引課這個(gè)正方形的3倍，那么

第二個(gè)正方形的面積是多

少？第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

是第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的兒

倍，

第三個(gè)正方形的面積是多

少？(3a)2(na)2

它們是怎么算呢？這就是

本節(jié)所學(xué)的《積的乘方》

引導(dǎo)自學(xué)看書(shū)然后完成下列問(wèn)題1.am?a"=aB，n

1.同底數(shù)暴的乘法法則。2.

2.幕的乘方法則。3、4做后學(xué)生總結(jié)5.

5.(ab)n=a"bn(n為正整數(shù))

3.計(jì)算：(/)3a-a2x4-x3

4.計(jì)算

(ab)2(a。)'(ab)*

(3a)2(na)2(ab)"

5.積的乘方法則

交流展示1、同桌討論上面的問(wèn)題

2、計(jì)算：

(2b)3(2/)2(_砌3(-3x)4

強(qiáng)調(diào)：先確定符號(hào)。

做后同桌互查步驟并指出錯(cuò)誤所

在

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反饋測(cè)評(píng)1.判斷下列計(jì)算是否正確，并說(shuō)

明理由。

(xy3)2-e-xy6(-2x)3=-2x3

2.計(jì)算：

(3a)2做后組長(zhǎng)批改

(-3a),

(ab")2