2023年中考數(shù)學(xué)試題分項版解析匯編（第03期）專題02代數(shù)式和因式分解（含解析）

專題02代數(shù)式和因式分解一、選擇題1．〔2023四川省南充市〕以下計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：A．原式=，不符合題意；B．原式=，不符合題意；C．原式不能合并，不符合題意；D．原式=，符合題意．應(yīng)選D．考點：整式的混合運算．2．〔2023四川省廣安市〕以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：A．，正確，符合題意；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤；應(yīng)選A．考點：1．冪的乘方與積的乘方；2．實數(shù)的性質(zhì)；3．合并同類項；4．同底數(shù)冪的乘法．3．〔2023四川省廣安市〕要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x=2【答案】B．【解析】試題分析：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，那么實數(shù)x的取值范圍是：x≥2．應(yīng)選B．考點：二次根式有意義的條件．4．〔2023四川省眉山市〕以下運算結(jié)果正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】A．考點：1．二次根式的加減法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．分式的乘除法；5．負整數(shù)指數(shù)冪．5．〔2023四川省眉山市〕，那么的值等于〔〕A．1B．0C．﹣1D．【答案】C．【解析】試題分析：由，得：，那么m=﹣2，n=2，∴==﹣1．應(yīng)選C．考點：1．分式的化簡求值；2．條件求值．6．〔2023四川省綿陽市〕使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個【答案】B．考點：二次根式有意義的條件．7．〔2023四川省綿陽市〕如下圖，將形狀、大小完全相同的“●〞和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●〞的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●〞的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●〞的個數(shù)為a3，…，以此類推，那么的值為〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n〔n+2〕；∴====，應(yīng)選C．考點：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．綜合題．8．〔2023四川省達州市〕以下計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：A．2a與3b不是同類項，故AB．原式=6，故B不正確；C．，正確；D．原式=，故D不正確；應(yīng)選C．考點：1．整式的除法；2．算術(shù)平方根；3．合并同類項；4．冪的乘方與積的乘方．9．〔2023山東省棗莊市〕以下計算，正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：==，A錯誤；，B錯誤；=2，C錯誤；，D正確，應(yīng)選D．考點：1．立方根；2．有理數(shù)的減法；3．算術(shù)平方根；4．負整數(shù)指數(shù)冪．10．〔2023山東省棗莊市〕實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖，化簡的結(jié)果是〔〕A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣b【答案】A．考點：1．二次根式的性質(zhì)與化簡；2．實數(shù)與數(shù)軸．11．〔2023山東省濟寧市〕單項式與單項式是同類項，那么m+n的值是〔〕A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】試題分析：由題意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，應(yīng)選D．考點：同類項．12．〔2023山東省濟寧市〕假設(shè)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x滿足的條件是〔〕A．x≥B．x≤C．x=D．x≠【答案】C．【解析】試題分析：由題意可知：，解得：x=.應(yīng)選C．考點：二次根式有意義的條件．13．〔2023山東省濟寧市〕計算，結(jié)果是〔〕A．B．C．D．【答案】D．考點：1．冪的乘方與積的乘方；2．同底數(shù)冪的乘法；3．負整數(shù)指數(shù)冪．14．〔2023山西省〕如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．假設(shè)∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．應(yīng)選A．考點：1．平行線的性質(zhì)；2．翻折變換〔折疊問題〕．15．〔2023廣東省〕以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：A．a(chǎn)+2a=3a，此選項錯誤；B．，此選項正確；C．，此選項錯誤；D．與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；應(yīng)選B．考點：1．冪的乘方與積的乘方；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法．16．〔2023廣西四市〕以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】A．考點：整式的混合運算．17．〔2023江蘇省鹽城市〕以下運算中，正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：A．錯誤、7a+a=8a．B．錯誤．．C．正確．．D．錯誤．應(yīng)選C．考點：1．冪的乘方與積的乘方；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法．18．〔2023江蘇省連云港市〕計算的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．【答案】D．考點：同底數(shù)冪的乘法．19．〔2023江蘇省連云港市〕如下圖，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā)，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發(fā)，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；…按此規(guī)律運動到點A2023處，那么點A2023與點A0間的距離是〔〕A．4B．C．2D．0【答案】A．【解析】試題分析：如圖，∵⊙O的半徑=2，由題意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2023÷6=336…1，∴按此規(guī)律運動到點A2023處，A2023與A1重合，∴OA2023=2R=4．應(yīng)選A．考點：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．綜合題．20．〔2023河北省〕如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，以下選項錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】D．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．圖表型．21．〔2023河北省〕假設(shè)=+，那么中的數(shù)是〔〕A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意實數(shù)【答案】B．【解析】試題分析：∵=+，∴﹣===﹣2，故____中的數(shù)是﹣2．應(yīng)選B．考點：分式的加減法．22．〔2023浙江省麗水市〕計算，正確結(jié)果是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：==，應(yīng)選A．考點：同底數(shù)冪的乘法．23．〔2023浙江省麗水市〕化簡的結(jié)果是〔〕A．x+1B．x﹣1C．D．【答案】A．考點：分式的加減法．24．〔2023浙江省臺州市〕以下計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：A．原式=，不符合題意；B．原式=，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=，符合題意．應(yīng)選D．考點：整式的混合運算．25．〔2023湖北省襄陽市〕以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】C．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．26．〔2023重慶市B卷〕計算結(jié)果正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：=．應(yīng)選B．考點：同底數(shù)冪的除法．27．〔2023重慶市B卷〕假設(shè)x=﹣3，y=1，那么代數(shù)式2x﹣3y+1的值為〔〕A．﹣10B．﹣8C．4D．10【答案】B．【解析】試題分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×〔﹣3〕﹣3×1+1=﹣8，應(yīng)選B．考點：代數(shù)式求值．28．〔2023重慶市B卷〕假設(shè)分式有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3【答案】C．【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；應(yīng)選C．考點：分式有意義的條件．29．〔2023重慶市B卷〕以下圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中的顆數(shù)為〔〕A．116B．144C．145D．150【答案】B．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．二、填空題30．〔2023四川省南充市〕計算：=．【答案】．【解析】試題分析：原式=﹣1+1=．故答案為：．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪．31．〔2023四川省廣安市〕分解因式：=．【答案】m〔x+2〕〔x﹣2〕．【解析】試題分析：==m〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案為：m〔x+2〕〔x﹣2〕．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．32．〔2023四川省眉山市〕分解因式：=．【答案】2a〔x+2〕〔x﹣2〕．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．33．〔2023四川省綿陽市〕分解因式：=．【答案】2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．【解析】試題分析：==2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案為：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．34．〔2023四川省達州市〕因式分解：=．【答案】2a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．【解析】試題分析：2a3﹣8ab2=2a〔a2﹣4b2〕=2a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．故答案為：2a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．35．〔2023山東省棗莊市〕化簡：=．【答案】．【解析】試題分析：==，故答案為：．考點：分式的乘除法．36．〔2023山東省濟寧市〕分解因式：=．【答案】．【解析】試題分析：原式==，故答案為：．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．37．〔2023山西省〕計算：．【答案】．考點：二次根式的加減法．38．〔2023廣東省〕分解因式：=．【答案】a〔a+1〕．【解析】試題分析：=a〔a+1〕．故答案為：a〔a+1〕．考點：因式分解﹣提公因式法．39．〔2023廣東省〕4a+3b=1，那么整式8a+6b﹣3的值為．【答案】﹣1．【解析】試題分析：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案為：﹣1．考點：1．代數(shù)式求值；2．整體思想．40．〔2023江蘇省鹽城市〕分解因式的結(jié)果為．【答案】a〔ab﹣1〕．【解析】試題分析：=a〔ab﹣1〕，故答案為：a〔ab﹣1〕．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．41．〔2023江蘇省鹽城市〕假設(shè)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．【答案】x≥3．【解析】試題分析：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．考點：二次根式有意義的條件．42．〔2023江蘇省連云港市〕分式有意義的x的取值范圍為．【答案】x≠1．考點：分式有意義的條件．43．〔2023江蘇省連云港市〕計算〔a﹣2〕〔a+2〕=．【答案】．【解析】試題分析：〔a﹣2〕〔a+2〕=，故答案為：．考點：平方差公式．44．〔2023浙江省麗水市〕分解因式：=．【答案】m〔m+2〕．【解析】試題分析：原式=m〔m+2〕．故答案為：m〔m+2〕．考點：因式分解﹣提公因式法．45．〔2023浙江省麗水市〕，那么代數(shù)式的值為．【答案】2．【解析】試題分析：∵，∴原式==3﹣1=2．故答案為：2．考點：1．代數(shù)式求值；2．條件求值；3．整體思想．46．〔2023浙江省臺州市〕因式分解：=．【答案】x〔x+6〕．【解析】試題分析：原式=x〔6+x〕，故答案為：x〔x+6〕．考點：因式分解﹣提公因式法．47．〔2023浙江省紹興市〕分解因式：．【答案】y〔x+1〕〔x﹣1〕．考點：1．提公因式法與公式法的綜合運用；2．因式分解．48．〔2023重慶市B卷〕計算：．【答案】4．【解析】試題分析：原式=3+1=4．故答案為：4．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪．三、解答題49．〔2023四川省南充市〕化簡，再任取一個你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)x=5時，原式=．【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再選取適宜的x的值代入進行計算即可．試題解析：原式===∵x﹣1≠0，x〔x+1〕≠0，∴x≠±1，x≠0，當(dāng)x=5時，原式==．考點：分式的化簡求值．50．〔2023四川省廣安市〕計算：．【答案】．考點：1．二次根式的混合運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．51．〔2023四川省廣安市〕先化簡，再求值：，其中a=2．【答案】，3．【解析】試題分析：先化簡分式，再代入求值．試題解析：原式===當(dāng)a=2時，原式=3．考點：分式的化簡求值．52．〔2023四川省眉山市〕先化簡，再求值：，其中a=﹣2．【答案】，5．【解析】試題分析：原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．試題解析：原式==，當(dāng)a=﹣2時，原式=4+1=5．考點：整式的混合運算—化簡求值．53．〔2023四川省綿陽市〕〔1〕計算：；〔2〕先化簡，再求值：，其中x=，y=．【答案】〔1〕0.7；〔2〕，．考點：1．分式的化簡求值；2．實數(shù)的運算；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．54．〔2023四川省達州市〕計算：．【答案】5．【解析】試題分析：首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．試題解析：原式===5．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．55．〔2023四川省達州市〕設(shè)A=．〔1〕化簡A；〔2〕當(dāng)a=3時，記此時A的值為f〔3〕；當(dāng)a=4時，記此時A的值為f〔4〕；…解關(guān)于x的不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】〔1〕；〔2〕x≤4．考點：1．分式的混合運算；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．閱讀型；5．新定義．56．〔2023山東省棗莊市〕我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數(shù)，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最正確分解，所以F〔12〕=．〔1〕如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕=1；〔2〕如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y〔1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)〕，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“桔祥數(shù)〞，求所有“桔祥數(shù)〞；〔3〕在〔2〕所得“桔祥數(shù)〞中，求F〔t〕的最大值．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕15，26，37，48，59；〔3〕．考點：1．因式分解的應(yīng)用；2．新定義；3．因式分解；4．閱讀型．57．〔2023廣東省〕計算：．【答案】9．【解析】試題分析：直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．試題解析：原式=7﹣1+3=9．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪．58．〔2023廣東省〕先化簡，再求值：，其中x=．【答案】2x，．【解析】試題分析：先計算括號內(nèi)分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得．試題解析：原式==2x當(dāng)x=時，原式=．考點：分式的化簡求值．59．〔2023廣西四市〕先化簡，再求值：，其中．【答案】，．考點：分式的化簡求值．60．〔2023江蘇省鹽城市〕計算：．【答案】3．【解析】試題分析：首先計算開方，乘方、然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．試題解析：原式=2+2﹣1=3．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪．61．〔2023江蘇省鹽城市〕先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式====當(dāng)時，原式===．考點：分式的化簡求值．62．〔2023江蘇省連云港市〕計算：．【答案】0．【解析】試題分析：先去括號、開方、零指數(shù)冪，然后計算加減法．試題解析：原式=1﹣2+1=0．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪．63．〔2023江蘇省連云港市〕化簡：．【答案】．考點：分式的乘除法．64．〔2023河北省〕發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證〔1〕的結(jié)果是5的幾倍？〔2〕設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由．【答案】〔1〕3；〔2〕見解析；延伸2，理由見解析．【解析】試題分析：〔1〕直接計算這個算式的值；〔2〕先用代數(shù)式表示出這幾個連續(xù)整數(shù)的平方和，再化簡，根據(jù)代數(shù)式的形式作出結(jié)論．試題解析：〔1〕∵=1+0+1+4+9=15=5×3，∴結(jié)果是5的3倍．〔2〕．∵n為整數(shù)，∴這個和是5的倍數(shù)．延伸余數(shù)是2．理由：設(shè)中間的整數(shù)為n，被3除余2．考點：1．完全平方公式；2．整式的加減．65．〔2023浙江省麗水市〕計算：．【答案】1．【解析】試題分析：此題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果．試題解析：原式=1﹣3+3=1．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪．66．〔2023浙江省臺州市〕計算：．【答案】1．考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪．67．〔2023浙江省臺州市〕先化簡，再求值：，其中x=2023．【答案】，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答此題．試題解析：原式===當(dāng)x=2023時，原式===．考點：分式的化簡求值．68．〔2023浙江省紹興市〕〔1〕計算：．〔2〕解不等式：．【答案】〔1〕﹣3；〔2〕x≤．考點：1．解一元一次不等式；2．實數(shù)的運算；3．零指數(shù)冪．69．〔2023湖北省襄陽市〕先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法那么化簡原式，再將x、y的值代入求解可得．試題解析：原式===當(dāng)，時，原式===．考點：分式的化簡求值．70．〔2023重慶市B卷〕計算：〔1〕；〔2〕．【答案】〔1〕；〔2〕．考點：1．分式的混合運算；2．單項式乘多項式；3．完全