滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.3-3.5教學(xué)課件

第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第1課時(shí)二元一次方程1課堂講解二元一次方程二元一次方程的解（整數(shù)解）用含一個(gè)未知數(shù)的式子來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)二元一次方程的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)二元一次方程知1－導(dǎo)某班同學(xué)在植樹(shù)節(jié)時(shí)植樟樹(shù)和白楊樹(shù)共45棵.已知樟樹(shù)苗每棵2元,白楊樹(shù)苗每棵1元,購(gòu)買(mǎi)這些樹(shù)苗用了60元.問(wèn)樟樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？問(wèn)

題（一）知1－導(dǎo)1.上述問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)，列一元一次方程能解嗎？2.如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x，y，你能列出幾個(gè)獨(dú)立的方程？問(wèn)

題（二）知1－導(dǎo)1.定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－講例1有下列方程：①xy

＝1；②2x＝3y;③④x2＋y＝3；⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0

(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)C知1－講導(dǎo)引：①含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)是2；③不是整式方程；④含未知數(shù)的項(xiàng)x2，y中，x2的次數(shù)不是1.只有②⑤⑥是二元一次方程．其中⑥已指明a＝0，所以ax2＝0，則方程化簡(jiǎn)后為2x＋3y＝0.總結(jié)知1－講判斷一個(gè)方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備三個(gè)條件：①只含有兩個(gè)未知數(shù)；②兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0；③含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.注意：⑥雖然原方程是二次但化簡(jiǎn)后次數(shù)為1，所以仍為二元一次方程．知1－講例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍是________，b的取值范圍是________；(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝________，n＝________.0b≠3a≠－23知1－講導(dǎo)引：(1)因?yàn)榉匠?a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；(2)因?yàn)閤m－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.總結(jié)知1－講在含有字母參數(shù)的方程中,如果指明它是二元一次方程,那么它必定隱含兩個(gè)條件：(1)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(2)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0.根據(jù)這兩個(gè)條件,可分別得到關(guān)于這個(gè)字母參數(shù)的方程或不等式(下章將學(xué)到),由此可求得這個(gè)字母參數(shù)的值或取值范圍．總結(jié)知1－講易錯(cuò)警示：由次數(shù)為1求字母參數(shù)的值時(shí)，若未知數(shù)的系數(shù)含有這個(gè)字母參數(shù)，則需代入進(jìn)行檢驗(yàn)看其系數(shù)是否不為0.知1－練①④1在下列式子：①②③3x＋y2－2＝0；④x＝y(tǒng)；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中,是二元一次方程的是___________．(填序號(hào))知1－練22

已知3xm－1＋5yn＋2＝10是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝________，n＝________．－1知1－練3方程ax－4y＝x－1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a應(yīng)滿足的條件為(

)A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠－1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)≠2C2知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的解（整數(shù)解）知2－講二元一次方程的解：定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．知2－講例3二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數(shù)組解，下列四組值中不是該方程的解的是()A.B.C.D.B知2－講導(dǎo)引：二元一次方程的解是能使方程兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值；因此將各個(gè)選項(xiàng)逐一代入原方程中，能使方程左右兩邊相等，則是方程的解，否則就不是方程的解．知2－講總

結(jié)(1)判斷一組數(shù)是不是方程的解，可將這組數(shù)代入方程中，若滿足該方程，則這組數(shù)就是這個(gè)方程的解，若不滿足該方程，則這組數(shù)就不是這個(gè)方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一個(gè)未知數(shù)的值，我們可以利用二元一次方程的解的定義求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值．知2－講求二元一次方程特殊(整數(shù))解的方法：(1)變形：將x看成常數(shù)，把方程變形為用x表示y的形式；(2)劃定：根據(jù)方程的解的特點(diǎn)，劃定x的取值范圍；(3)試值：在x的取值范圍內(nèi)逐一試值，再看求出的y是否

符合要求；(4)確定：根據(jù)試值的結(jié)果寫(xiě)出二元一次方程的特殊解，

也可以將y看成常數(shù)，把方程變形為用y表示x的形式，

后面過(guò)程類似．知2－講例4求二元一次方程3x＋2y＝12的非負(fù)整數(shù)解．導(dǎo)引：對(duì)于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有無(wú)數(shù)組解，但它的非負(fù)整數(shù)解是有限的，可利用嘗試取值的方法逐個(gè)驗(yàn)證．知2－講解：原方程可化為因?yàn)閤，y都是非負(fù)整數(shù)，所以必須保證12－3x能被2整除，所以x必為偶數(shù)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0.

所以原方程的非負(fù)整數(shù)解為或或知2－講求二元一次方程的整數(shù)解的方法：(1)變形：把x看成常數(shù)，把方程變形為用x表示y的形式；(2)劃界：根據(jù)方程的解都是整數(shù)的特點(diǎn)，確定x的取值范圍；(3)試值：在x的取值范圍內(nèi)逐一試值；(4)確定：根據(jù)試值結(jié)果得到二元一次方程的整數(shù)解．總

結(jié)知2－講其求解流程可概述為：變形總

結(jié)用x表示y確定x的取值范圍劃界確定．逐一驗(yàn)證試值知2－練1已知是方程2x－ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1A知2－練2方程2x＋y＝9的正整數(shù)解有()A．1組B．2組C．3組D．4組3(中考·龍東)為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名

學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則

有()種分組方案．A．4B．3C．2D．1DC3知識(shí)點(diǎn)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)知3－導(dǎo)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)：將其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù)，移項(xiàng)，再化系數(shù)為1．知3－講例5已知方程3x＋y＝12.

(1)用含x的式子表示y；

(2)用含y的式子表示x；

(3)求當(dāng)x＝2時(shí)y的值及當(dāng)y＝24時(shí)x的值；

(4)寫(xiě)出方程的兩個(gè)解．知3－講解：(1)y＝12－3x.(2)(3)當(dāng)x＝2時(shí),y的值為6；當(dāng)y＝24時(shí),x的值為－4.(4)答案不唯一,如

兩個(gè)解．和知3－練A

由可以得到用x表示y的式子為()A．B．C．D．知3－練C2某項(xiàng)工程甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程，若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為(

)A.

B.

C.

D.

4知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的應(yīng)用知4－講例6有甲、乙兩件商品，買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品共用去58元，列方程表示其中的等量關(guān)系。解：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為y元．2x＋3y＝581.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有兩個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.2.二元一次方程的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)；其整數(shù)解一般是有限個(gè).第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第2課時(shí)二元一次方程組1課堂講解二元一次方程組二元一次方程組的解建立二元一次方程組的模型2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組知1－導(dǎo)我國(guó)古代算書(shū)《孫子算經(jīng)》中有一題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雉、兔各幾何？設(shè)有雉x只，兔y只．根據(jù)頭數(shù)、足數(shù)可得二元一次方

程組：?jiǎn)?/p>

題知1－導(dǎo)定義：由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．知1－講例1有下列方程組：①②③④⑤

知1－講其中二元一次方程組有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)B知1－講導(dǎo)引：①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的

次數(shù)不是1；②方程組中第二個(gè)方程不是

整式方程；③方程組中共有3個(gè)未知數(shù)．只

有④⑤滿足二元一次方程組的定義，其中

⑤中的π是常數(shù)．總結(jié)知1－講判斷一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個(gè)未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是都為1.注意：有時(shí)還需將方程化簡(jiǎn)后再看.知1－練1下列方程組中，不是二元一次方程組的是________．(填序號(hào))①②③④③④知1－練D2(中考·涼山州)下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)A．

B．

C．

D．2知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組的解知2－導(dǎo)二元一次方程組的解：定義：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．知2－講例2若是方程4x－3y＝10的一組解，求m的值．導(dǎo)引：由二元一次方程解的定義知,方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等.因此將代入方程4x－3y＝10中,即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程.知2－導(dǎo)

解：由題意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.解這個(gè)方程，得m＝0.總結(jié)知2－講已知二元一次方程的解確定字母參數(shù)的值的方法是：將方程的解代入方程中，得到一個(gè)關(guān)于這個(gè)字母參數(shù)的新方程，解這個(gè)方程即可求出這個(gè)字母參數(shù)的值．知2－導(dǎo)例3甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試計(jì)算的值．知2－導(dǎo)導(dǎo)引：由方程組解的定義知：甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為是方程②的解；同樣說(shuō)明是方程①的解．知2－導(dǎo)

解：把所以b＝10；把所以a＝－1；所以代入②，得－12＋b＝－2，代入①，得5a＋20＝15，總結(jié)知2－講利用方程組的解確定字母參數(shù)的值的方法是將方程組的解代入它適合的方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程，從而求解．知2－練①③1在①②③④這四對(duì)數(shù)值中,_______是x－y＝0的解,________是x＋2y＝0的解,因此_________是方程組的解.(填序號(hào))①②④①知2－練2若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是其中y的值被墨漬蓋住了，則b的值是________．知2－練B3

(中考·廣州)已知a，b滿足方程組則a＋b的值為()A．－4B．4C．－2D．23知識(shí)點(diǎn)建立二元一次方程組的模型知3－講例4已知方程(k＋2)x＋(k－6)y＝k＋8(其中x，y為未知數(shù)，k為常數(shù))．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為二元一次方程？知3－講導(dǎo)引：(1)由一元一次方程的定義可知，當(dāng)或

(2)由二元一次方程的定義知，當(dāng)時(shí)，原方程是二元一次方程．知3－講解：(1)若方程是一元一次方程，則所以當(dāng)k＝－2或k＝6時(shí),原方程是一元一次方程.

(2)若方程是二元一次方程，則所以當(dāng)k≠－2且k≠6時(shí),原方程是二元一次方程.總結(jié)知3－講解此類題時(shí)，應(yīng)注意當(dāng)此方程為一元一次方程時(shí)，未知數(shù)有可能為x，也有可能為y．即其中有一個(gè)系數(shù)為0，另一個(gè)系數(shù)不為0；當(dāng)此方程為二元一次方程時(shí)，x，y的系數(shù)都不為0．據(jù)此條件，可分別求出字母參數(shù)的值或取值范圍．知3－練A1

(中考·巴中)若單項(xiàng)式2x2ya＋b與是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為()A.B.C.D.知3－練2(中考·泰安)小亮的媽媽用28元錢(qián)買(mǎi)了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買(mǎi)了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買(mǎi)了多少千克．設(shè)小亮媽媽買(mǎi)了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為()知3－練A.B.C.D.√1.二元一次方程組的條件：(1)共含兩個(gè)未知數(shù)．(2)每個(gè)方程都是一次方程．2.二元一次方程的解通常用大括號(hào)聯(lián)立．第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第3課時(shí)二元一次方程組的解法——代入消元法1課堂講解代入消元法代入消元法的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)代入消元法知1－導(dǎo)問(wèn)題1中，我們得到方程組：

怎樣求出其中x,y的值呢？(來(lái)自教材)知1－導(dǎo)1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫消元思想.知1－導(dǎo)2.代入消元法:定義：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.知1－練用代入法解下列方程組：1知1－練知1－練B用代入法解方程組下列說(shuō)法正確的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x2知1－練B用代入法解方程組下列說(shuō)法正確的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x3知1－練D用代入法解方程組比較合理的變形是(

)A.由①得x＝B.由①得y＝C.由②得x＝D.由②得y＝2x－54知1－練D下列用代入法解方程組的步驟,其中最簡(jiǎn)單的是(

)A.由①,得x＝③,把③代入②,得3×＝11－2yB.由①,得y＝3x－2③,把③代入②,得3x＝11－2(3x－2)C.由②,得y＝③,把③代入①,得3x－＝2D.把②代入①,得11－2y－y＝2(把3x看成一個(gè)整體)①，②52知識(shí)點(diǎn)代入消元法的應(yīng)用知2－導(dǎo)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：①將一個(gè)方程變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入另一個(gè)方程；③求出一個(gè)未知數(shù)；④求出另一個(gè)未知數(shù)；⑤寫(xiě)出解.知2－導(dǎo)要點(diǎn)精析：(1)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個(gè)方程來(lái)解，否則，只能得到一個(gè)恒等式，并不能求出方程組的解；(2)解題時(shí)，應(yīng)盡量使變形后的方程比較簡(jiǎn)單或代入后化簡(jiǎn)比較容易．知2－講例1解方程組：分析:要考慮將一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示.方程②中x的系數(shù)是1，因此，可以先將方程②變形，用含y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解.①②知2－導(dǎo)解:由②，得x

=3-2y.

③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.-y=-13.y=13.把y=13代入③，得x

=3-2×13.x

=-23.所以知2－導(dǎo)例2

解方程組：導(dǎo)引：方程①中y的系數(shù)為1，用含x的式子表示y，然后用代入法解方程組.知2－導(dǎo)解：由①，得y＝4－x.③把③代入②，得2x－3(4－x)＝3，解這個(gè)方程，得x＝3.把x＝3代入③，得y＝1.所以這個(gè)方程組的解是總結(jié)知2－講利用代入法解方程組的思路：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元方程為一元方程．用代入法解方程組時(shí)，選擇方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵，它影響著解題繁簡(jiǎn)程度，因此應(yīng)盡量選取系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程．知2－導(dǎo)例3用代入消元法解二元一次方程組

導(dǎo)引：將兩個(gè)方程先化簡(jiǎn)，再將化簡(jiǎn)后方程組中的一個(gè)進(jìn)行變形，然后用代入消元法進(jìn)行求解．知2－導(dǎo)解：將原方程組化簡(jiǎn)，得由①得y＝.③

把③代入②得4x－3×＝18,解得x＝9.把x＝9代入③中,得y＝6.所以原方程組的解為

①②總結(jié)知2－講當(dāng)二元一次方程組中的系數(shù)較復(fù)雜時(shí)，可先將方程組整理成二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式

這里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常數(shù)，x，y是未知數(shù)．知2－導(dǎo)例4

用代入消元法解方程組導(dǎo)引：觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，①中y的系數(shù)的絕對(duì)值是②中y的系數(shù)的絕對(duì)值的4倍，因此可把2y看成一個(gè)整體代入．①②知2－導(dǎo)解：由②，得2y＝3x－5.③把③代入①,得4x＋4(3x－5)＝12,解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝.所以這個(gè)方程組的解是總結(jié)知2－講解方程組時(shí)，不要急于求解，首先要觀察方程組的特點(diǎn)，因題而異，靈活選擇解題方法，可達(dá)到事半功倍的效果．本題中，若由②求得y后再代入①，既增加了一步除法運(yùn)算又因?yàn)槌霈F(xiàn)分?jǐn)?shù)而增加了運(yùn)算量，而把2y看成一個(gè)整體，則大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程．知2－練1(1)(中考·重慶)解方程組：

(2)(中考·淮安)解方程組：①②①②知2－練解：（1）由把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.所以這個(gè)方程組的解是知2－練解：（2）由①得x＝2y＋3③，把③代入②，得3（2y＋3）＋y＝2解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝1.所以這個(gè)方程組的解是利用代入消元法解二元一次方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)代入式，在方程組中選擇一個(gè)系數(shù)最簡(jiǎn)單(尤其是未知數(shù)前的系數(shù)為±1)的方程，進(jìn)行變形后代入另一個(gè)方程，從而消元求出方程組的解．第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第4課時(shí)二元一次方程組的解法——加減消元法1課堂講解加減消元法：

直接加減消元

先變形，再加減消元用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)加減消元法知1－導(dǎo)類型一直接加減消元把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.知1－講加減消元法定義：把二元一次方程組中的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．要點(diǎn)精析：兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值如果相等或成倍數(shù)關(guān)系，解方程組時(shí)考慮用加減消元法．知1－講例1用加減法解下列方程組．1.同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．(1)導(dǎo)引：兩個(gè)方程中x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個(gè)方程相加消去y，或者把兩個(gè)方程相減消去x.①②知1－講解：方法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.所以原方程組的解為方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.所以原方程組的解為知1－講2.同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系．(2)①②導(dǎo)引：兩個(gè)方程中y的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，方程②乘以3就可與方程①相加消去y.知1－講解：②×3，得51x－9y＝222，③①＋③，得59x＝295，解得x＝5.把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得y＝.所以原方程組的解為知1－講3.同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等也不成倍數(shù)關(guān)系．(3)導(dǎo)引：方程①和②中x，y的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)取系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)6，可以先消去x，也可以先消去y.①②知1－講解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即y＝－把y＝－代入①，得2x＋3×＝3，解得x＝所以這個(gè)方程組的解為知1－講方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得x＝把x＝代入①，得2×＋3y＝3，解得y＝－所以這個(gè)方程組的解為知1－講總

結(jié)用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，一般有三種情況：①方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，則直接

利用加減法求解；②方程組中任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，則其中一個(gè)方程乘以這個(gè)倍數(shù)后再利用加減法求解；知1－講總

結(jié)③方程組中任一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系，可利用最小公倍數(shù)的知識(shí)，把兩個(gè)方程都適當(dāng)?shù)爻艘砸粋€(gè)數(shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再利用加減法求解．知1－講類型二先變形，再加減消元(1)如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)設(shè)法將一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系．(2)用加減法時(shí)，一般選擇系數(shù)比較簡(jiǎn)單(同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系)的未知數(shù)作為消元對(duì)象．知1－講例2解方程組：①②分析：在這個(gè)方程組中，直接將兩個(gè)方程相加或相減，都不能消去未知數(shù)x或y,怎么辦？我們可以對(duì)其中一個(gè)（或兩個(gè)）方程進(jìn)行變形,使得這個(gè)方程組中x或y的系數(shù)相等或互為相反數(shù),再來(lái)求解.知1－講解法一:（消去x)

將①×2,得8x+2y=28.③②-③，得y=2.把y=2代入①，得4x+2=14.x=3.

所以解法二:（消去y)請(qǐng)同學(xué)們自己完成.（來(lái)自教材）知1－講例3解方程組：①②分析：比較方程組中的兩個(gè)方程，y的系數(shù)的絕對(duì)值比較小，將①×3,②×2,就可使y的系數(shù)絕對(duì)值相等，再用加減法即可消去y.知1－講解:①×3

,得12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33.-6+2y=-5.y=所以（來(lái)自教材）知1－練1方程組中，x的系數(shù)的特點(diǎn)是________，方程組中，y的系數(shù)的特點(diǎn)是____________，這兩個(gè)方程組用________消元法解較簡(jiǎn)便.相等互為相反數(shù)加減知1－練2方程組既可以用________消去未知數(shù)________；也可以用________消去未知數(shù)________．①＋②y①－②x知1－練A3解方程組時(shí)，用加減消元法最簡(jiǎn)便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2①②知1－練用加減法解下列方程組：4知1－練4知1－練5(中考·河北)利用加減消元法解方程組下列做法正確的是(

)A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×2D知1－練D6用加減法解方程組最簡(jiǎn)單的方法是(

)A．①×3－②×2B．①×3＋②×2C．①＋②×2D．①－②×2①②知1－練B7解方程組消去未知數(shù)y最簡(jiǎn)單的方法是(

)A．①×2＋② B．①×2－②C．由①得y＝，再代入②D．由①得x＝，再代入②①②2知識(shí)點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M知2－講步驟：(1)變形：通過(guò)變形，使方程組中某一未知數(shù)的

系數(shù)相等或互為相反數(shù)．(2)加減：消去一個(gè)未知數(shù)．(3)求解：得到一個(gè)未知數(shù)的值．(4)回代：求另一個(gè)未知數(shù)的值．(5)寫(xiě)出解．知2－講例4

解方程組導(dǎo)引：先將方程組化簡(jiǎn)，再用加減法解方程組．知2－講解：將原方程組化簡(jiǎn)，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程組的解是知2－講例4

解方程組導(dǎo)引：先將方程組化簡(jiǎn)，再用加減法解方程組．解：將原方程組化簡(jiǎn)，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程組的解是知2－講總結(jié)知2－講每個(gè)二元一次方程組均可采用代入法或加減法求解，但是在解題中我們應(yīng)根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用最恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ褂?jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，一般地，當(dāng)化簡(jiǎn)后的方程組存在一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值是1或有一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)是0時(shí)，用代入法；當(dāng)兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，用加減法．知2－講例5解方程組導(dǎo)引：呈現(xiàn)形式的方程組稱為輪換對(duì)稱方程組，將兩式分別相加和相減后得到的兩個(gè)方程，組成一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程組，再解這個(gè)方程組．①②知2－講解：①＋②，得27x＋27y＝81，

化簡(jiǎn)，得x＋y＝3③，①－②，得－x＋y＝－1④，聯(lián)立③和④，得③＋④，得2y＝2，解得y＝1.③－④，得2x＝4，解得x＝2.所以原方程組的解是總結(jié)知2－講解輪換對(duì)稱方程組的步驟：①兩式相加；②兩式相減；③把新得的兩個(gè)方程聯(lián)立，解這個(gè)方程組．知2－講例6解方程組：③④解：將原方程化簡(jiǎn)，得③+④×5,得27x=17550.x=650.知2－講將

x=650代人④，得5×650+3y=3400,y=50.所以

知2－練1解方程組：(1)(中考·東營(yíng))

(2)(中考·荊州)

(3)

知2－練2解方程組用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)加減消元法，適用于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào)“{”聯(lián)立起來(lái)，就得到原方程組的解．解方程組時(shí)不要急于用某一種消元法求解，要先觀察方程組的特點(diǎn)：在方程組中，當(dāng)一個(gè)未知數(shù)能很好地表示出另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，一般采用代入消元法；當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反時(shí)，一般采用整體代入法或換元法等來(lái)解．第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第5課時(shí)解二元一次方程組1課堂講解用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M方程組與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M知1－講1.代入消元法:定義：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.知1－講用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：①將一個(gè)方程變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入另一個(gè)方程；③求出一個(gè)未知數(shù)；④求出另一個(gè)未知數(shù)；⑤寫(xiě)出解.知1－講要點(diǎn)精析：(1)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個(gè)方程來(lái)解，否則，只能得到一個(gè)恒等式，并不能求出方程組的解；(2)解題時(shí)，應(yīng)盡量使變形后的方程比較簡(jiǎn)單或代入后化簡(jiǎn)比較容易．2.加減消元法定義：把二元一次方程組中的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．要點(diǎn)精析：兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值如果相等或成倍數(shù)關(guān)系，解方程組時(shí)考慮用加減消元法．知1－講知1－講用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，一般有三種情況：①方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，則直接

利用加減法求解；②方程組中任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，則其中一個(gè)方程乘以這個(gè)倍數(shù)后再利用加減法求解；知1－講③方程組中任一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系，可利用最小公倍數(shù)的知識(shí)，把兩個(gè)方程都適當(dāng)?shù)爻艘砸粋€(gè)數(shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再利用加減法求解．2知識(shí)點(diǎn)方程組與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用知2－講已知（3m+2n-16）2與互為相反數(shù)，求m+n的值。知2－講解：由題意知,（3m+2n-16）2＋＝0所以

（3m+2n-16）2＝0,=0.合并得

解得m＋n＝7.解方程組時(shí)不要急于用某一種消元法求解，要先觀察方程組的特點(diǎn)：在方程組中，當(dāng)一個(gè)未知數(shù)能很好地表示出另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，一般采用代入消元法；當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反時(shí)，一般采用整體代入法或換元法等來(lái)解．第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)和倍問(wèn)題1課堂講解列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟和、差、倍、分問(wèn)題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟知1－講1．列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

一審：審題意，找等量關(guān)系；

二設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；三列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組；

四解：解方程組；五驗(yàn)：檢驗(yàn)解的正確性和是否符合實(shí)際意義；六答．知1－講2．用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題一定含有兩個(gè)未知量，能找到兩個(gè)等量關(guān)系．2知識(shí)點(diǎn)和、差、倍、分問(wèn)題知2－講例1(中考·盤(pán)錦)有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是(

)知2－講√知2－講例2(中考·內(nèi)江)植樹(shù)節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種樹(shù)3棵，女生每人種樹(shù)2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是(

)D知2－講例3某校團(tuán)支部發(fā)出為貧困地區(qū)捐款的倡議后，全校師生奉獻(xiàn)愛(ài)心，踴躍捐款，已知全校師生共捐款45000元，其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9000元，該校老師和學(xué)生各捐款多少元？知2－講解：設(shè)該校老師捐款x元，學(xué)生捐款y元，

答：該校老師捐款18000元，學(xué)生捐款27000元．知2－講例4(中考·福建)某一天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用了145元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子，到菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)(元/千克)34零售價(jià)(元/千克)47知2－講當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克？解：設(shè)批發(fā)的黃瓜是x千克，茄子是y千克，

答：這天他批發(fā)的黃瓜是15千克，茄子是25千克．知2－講例5(中考·十堰)如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．222B．280C．286D．292D知2－講例6小敏做拼圖游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)：8個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖①所示．小穎看見(jiàn)了，也來(lái)試一試，結(jié)果拼成了如圖②所示的正方形，不過(guò)中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形空白．你能算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少嗎？知2－講解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，

答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm.列方程組解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從題目中找出兩個(gè)獨(dú)立的相等關(guān)系，而相等關(guān)系有些是由題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句直接表達(dá)呈現(xiàn)的，有些是以各種實(shí)際問(wèn)題中的一些基本量隱含的相互關(guān)系呈現(xiàn)的，再根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組求解。第3章一次方程與方程組3.5三元一次方程組及其解法1課堂講解三元一次方程組的識(shí)別三元一次方程組的解法三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的識(shí)別知1－導(dǎo)1.三元一次方程：含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程．知1－導(dǎo)必備條件：(1)是整式方程；(2)含三個(gè)未知數(shù)；(3)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.2.三元一次方程組：由三個(gè)一次方程組成的含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組．知1－講例1下列方程組中,是三元一次方程組的是(

)D知1－講總結(jié)知1－講滿足三元一次方程組的條件：(1)方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)：(2)每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(3)方程組中共有三個(gè)整式方程．知1－練①下列方程是三元一次方程的是________．(填序號(hào))①x＋y－z＝1②4xy＋3z＝7③＋y－7z＝0④6x＋4y－3＝01知1－練①②③2知1－練①②④⑤其中是三元一次方程組的是________．(填序號(hào))知1－練若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一個(gè)關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則a＝________，b＝________．3－102知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的解法知2－導(dǎo)1.解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程，用簡(jiǎn)圖表示為：知2－導(dǎo)三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程組2.求解方法：加減消元法和代入消元法．知2－導(dǎo)3.解三元一次方程組的一般步驟：(1)利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；知2－導(dǎo)(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào)“{”合寫(xiě)在一起．知2－講

例2解方程組：①②③知2－講解：先用加減消元法消去x:②+①×2,得y+5z