河北省石家莊市滄縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市滄縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，且對(duì)任意都有：(1),(2),（3）;給出下列三個(gè)結(jié)論：①；

②；

③;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）個(gè)

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0參考答案：A略2.已知集合的值為

（

）

A．1或－1或0

B．－1C．1或－1

D．0參考答案：A因?yàn)?即m=0,或者,得到m的值為1或－1或0，選A

3.已知集合，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A.試題分析：由題意得，，∴，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4.已知向量，的夾角為，且，||=2，在△ABC中，，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)： 向量的模．專題： 計(jì)算題．分析： 利用D為BC邊的中點(diǎn)，，再利用向量的模的定義求出向量的模．解答： 解：=，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：C6.過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A． B．2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出M的坐標(biāo)，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），且斜率為的直線：y=（x﹣1），過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程為：y=﹣（x﹣1），即，則M到直線NF的距離為：=2．故選：C．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，模擬執(zhí)行程序正確寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象大致是A

BC

D參考答案：B9.已知滿足，則的最小值為(

)

A.

5

B.

-5

C.

6

D.

-6

參考答案：D10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A：由圖知在時(shí)取到最大值，且最小正周期滿足，故,,所以，所以，即，所以，令得。故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．參考答案：32π如圖，設(shè)球一條半徑與圓柱相應(yīng)的母線夾角為α，圓柱側(cè)面積＝，當(dāng)時(shí)，S取最大值，此時(shí)球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為．12.若曲線y=ax2﹣lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．13.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：答案：－214.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長(zhǎng)是．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長(zhǎng)．解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），∴過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為：y=tan60°（x﹣1），即，∵圓的圓心（2，﹣2），半徑r=4，∴圓心（2，﹣2）到直線的距離：d==，∴弦長(zhǎng)L=2=2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意拋物線、圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．15.集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，則A∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，則A∩B={2，3，4}；故答案為：{2，3，4}．16.若集合，，則

.

參考答案：略17.在中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為的重心，則”,設(shè)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，點(diǎn)M為的重心.如果,則內(nèi)角的大小為

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線：相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），證明：直線

必過定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解析：（Ⅰ）過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)依題意得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

即曲線的方程是

---------------------4分（Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則由知，，∴，又∵切線AQ的方程為：，注意到切線AQ的方程可化為：，由在切線AQ上，∴

所以點(diǎn)在直線上；同理，由切線BQ的方程可得：.所以點(diǎn)在直線上；可知，直線AB的方程為：，即直線AB的方程為：，∴直線AB必過定點(diǎn).

------------------------12分

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由知，，得切線方程：.即為：，又∵在切線上，所以可得：，解之得：.所以切點(diǎn)，∴.……………12分故直線AB的方程為：化簡(jiǎn)得：即直線AB的方程為：∴直線AB必過定點(diǎn).………………12分19.已知函數(shù)，其中，. （1）判斷函數(shù)奇偶性并加以證明； （2）已知，，且，，求[]2–[]2的值．參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，證明略；略20.若數(shù)列同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)，恒成立；對(duì)于給定的正整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以..當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以..所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.因?yàn)?，所以，所以，所以①，?若，則時(shí)，①不成立；若，則時(shí)，②不成立；若，則①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設(shè)，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.21.（12分）解關(guān)于的不等式參考答案：解：由原不等式得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．參考答案：（1）由題知．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)．方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，