河北省秦皇島市秦港職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市秦港職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

參考答案：C略2.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知是三角形的內(nèi)角，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.(原創(chuàng))在分別是角A、B、C的對邊,若,則的周長的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱，排除A、C，由x＞0時，函數(shù)值恒正，排除D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故排除選項A、C，又當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【點評】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯誤的選項，從而得到正確的選項．排除法是解選擇題常用的一種方法．6.函數(shù)的定義域為(

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）參考答案：A【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問題，屬于簡單題目.7.已知的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是A.

B.

C． D.參考答案：B9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B由已知可得，故選B.10.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，，那么x<0時，f(x)=

___參考答案：略12.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為______℃.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點睛】本題考查通過待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．13.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過點時，取最大值，即.故答案為16【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最?。划?dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.

14.過圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知數(shù)列的前n項和為，那么該數(shù)列的通項公式為=_______.參考答案：17.一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：34562.5344.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：參考答案：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，，，，∴，所以回歸方程為.（2）當(dāng)時，（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.19.如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．參考答案：證明：(1)取的中點，連接，因為且，又因為、分別為、的中點，且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面(2)連接、，因為四邊形是矩形，所以，又因為平面平面，所以平面，所以因為四邊形是菱形，所以，因為，所以平面

又因為平面，所以平面

20.已知函數(shù)f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；4K：對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一個對數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有．（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x）=﹣F（x）．∴F（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0∴l(xiāng)oga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）．①0＜a＜1，．②a＞1，．21.如圖，DC⊥平面ABC，，，，Q為AB的中點．（Ⅰ）證明：CQ⊥平面ABE；（Ⅱ）求多面體ACED的體積；（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．參考答