河北省秦皇島市郭高馬坊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市郭高馬坊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．2.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B略3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題．【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出k的范圍即可．【解答】解：實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時(shí)取最大值，即直線z=kx﹣y在y軸上的截距﹣z最小，由圖形可知，直線z=kx﹣y的斜率最大值為1，k的最小值為﹣，所以k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及計(jì)算能力．5.已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的零點(diǎn)共有（

）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的周期，分析可以將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于的最大值為1，所以時(shí)，圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，，，，上各有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，在上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。6.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略8.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C：無(wú)公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)參考答案：A略10.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與直線平行，則系數(shù)的值為

．參考答案：-6略12.在圓內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}13.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補(bǔ)充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A14.直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對(duì)稱的直線方程問(wèn)題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．15.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過(guò)隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

．（精確到）

參考答案：4.316.右邊程序的運(yùn)行結(jié)果為______________。參考答案：7略17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知直線，求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（寫成一般式）

（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).

參考答案：

,略20.設(shè)函數(shù)f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】分別求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：若log4x≤1，解得：x≤4，故x∈[1，4]，若2﹣x≤1，解得：x≥0，故x∈[0，1），綜上，不等式的解集是[0，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題．21.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形

∴EM∥PD，BM∥AD；又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD；而BE?平面EBM，∴BE∥平面PAD；（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，

連接DE，則∠BDE為BD與平面PDC所成角．在直角△BDE中，設(shè)AD=AB=a，則BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=．考點(diǎn)：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定．22.(本小題滿分10分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：設(shè)雙曲線方程為

1分由橢圓，求得兩焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，

3分∴對(duì)于雙曲線C：c＝2.