河北省衡水市啟蒙中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省衡水市啟蒙中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設分別是中所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：答案：B2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．1，3）

D．參考答案：C3.對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：①，；②，；③，；④，，則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④參考答案：D略4.設集合，，則A．{1}

B．（0,+∞）

C．(0,1)

D．(0,1]參考答案：D5.已知過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點（點在第一象限），若，則直線的斜率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D設，由條件容易得到，又因為直線過拋物線的焦點，解得,選D.6.設函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則

（

）A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是

D.的最大值是參考答案：C7.若函數(shù)在處取最小值，則

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：C本題主要考查均值不等式的應用，以及對代數(shù)結(jié)構(gòu)變換能力、逆向思維能力，同時考查方程的思想．難度中等．∵x＞2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，當x－2＝，即x＝3時取等號．即x＝3．8.已知命題，使；命題，，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．為真

D．為假參考答案：B試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知命題為假命題，設，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以命題為真命題，為假命題，故選B.

9.已知a為實數(shù)，若復數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)是純虛數(shù)求出a，然后利用復數(shù)的冪運算以及復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得a=1，===1﹣i．故選：D．10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_________________.參考答案：3略13.若圓錐的母線長，高，則這個圓錐的體積等于

.參考答案：14.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則動點的軌跡方程為_______________．參考答案：因為到點的距離與它到直線的距離相等，所以動點的軌跡為拋物線，其中焦點為，即，所以軌跡方程為。15.設拋物線的準線為，為拋物線上的點，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點坐標是

．參考答案：，16.（5分）（2016?大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=2時取得最小值，則實數(shù)a=．參考答案：16【分析】由基本不等式等號成立的條件和題意可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，當且僅當4x=即x=時取等號，又∵f（x）在x=2時取得最小值，∴=2，解得a=16，故答案為：16．【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．17.（文）如果函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，則的值為

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）五邊形ABCDE中，,將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD，如圖（2），點M為線段PC的中點，且BM⊥平面PCD.（1）求證：BM∥平面PAD.（2）若直線PC，AB與所成角的正切值為，求直線BM與平面PDB所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，………………2分則四邊形為平行四邊形，所以，……3分又因為面所以平面……………………5分（2）又平面，∴平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.………………6分，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設，則，取的中點，連接，過作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，…………………9分所以，設為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個法向量，∵，則直線與平面所成角的正弦值為.………………12分19.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取名同學將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（2）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.參考答案：【知識點】樣本估計總體；古典概型I2K2（1）；（2）

解析：（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030x=0.5?x=，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+=，

（2）第1組：人（設為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設為A，B，C）

共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為【思路點撥】（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設中位數(shù)為70+x，則求出x即可得中位數(shù)；（2）分別求出第1組和第6組的人數(shù)，結(jié)合古典概型的公式即可。20.已知以原點為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率．（Ⅰ）求該雙曲線的方程；（Ⅱ）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標；

參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設雙曲線的方程為，設，由準線方程為得，由得

解得

從而，該雙曲線的方程為；（Ⅱ）設點D的坐標為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以

，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故

從而當在線段CD上時取等號，此時的最小值為直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故由方程組

解得

所以點的坐標為；21.等比數(shù)列滿足的前n項和為，且（I）求；（II）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ），所以公比

……2分

得

……4分所以

……5分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

于是……………8分

假設存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

……10分整