河北省衡水市崔廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市崔廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，則=（

）

A．

B．－3

C．0

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，則B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B4.已知?jiǎng)t=（

）

參考答案：C5.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時(shí)首先要對函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．7.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對a、b、c的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．8.過點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B9.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案為：B

10.（3分）下列各命題正確的是（） A． 終邊相同的角一定相等 B． 第一象限角都是銳角 C． 銳角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是銳角參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念；象限角、軸線角．專題： 閱讀型．分析： 明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例排除某些選項(xiàng)，從而選出答案．解答： ∵30°和390°是終邊相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是銳角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是銳角，故可排除D．銳角是第一象限角是正確的，故選C．點(diǎn)評： 本題考查終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例說明某個(gè)命題不成立，是一種簡單有效的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略12.△ABC中，,則＝

▲

.參考答案：1613.已知．參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，其中表示不超過x的最大整數(shù)（如=﹣2，=3，…）．則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：4考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．解答： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.已知函數(shù)，設(shè)，，

則= .參考答案：，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故答案?

16.若對任意正數(shù)x，y都有則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：略17.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來3項(xiàng)都是3，再接下來4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）與的夾角的余弦值.（10分）參考答案：略19.（10分）．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．解答： （1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．點(diǎn)評： 本題主要考查應(yīng)用奇偶性來求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，還考查了綜合運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性來解不等式的能力，屬于中檔題．20.

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(I)求a的值;(II)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.參考答案：21.某市準(zhǔn)備建一個(gè)如圖所示的綜合性休閑廣場.已知矩形廣場的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個(gè)小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個(gè)矩形的總面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當(dāng)矩形的寬為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值.參考答案：（1）見解析；（2）時(shí)，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根據(jù)條件表示各個(gè)矩形長與寬，再根據(jù)面積公