高中數(shù)學獨立重復試驗與二項分布綜合測試題

第第頁高中數(shù)學獨立重復試驗與二項分布綜合測試題(附答案)獨立重復試驗與二項分布一、選擇題1.某一試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則在n次這樣的試驗中，A發(fā)生k次的概率為()1－pk(1－p)kpn－k(1－p)kCkn(1－p)kpn－k［答案］D［解析］在n次獨立重復試驗中，事件A恰發(fā)生k次，符合二項分布，而P(A)=p，則P(A)=1—p，故P(X=k)=Ckn(1—p)kpn—k,故答案選D.2?在4次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581,則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為()A.13B.25C.56D.34［答案］A［解析］事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p，由題意得1—C04p0(1—p)4=6581，所以1—p=23，p=13，故答案選A.3．流星穿過大氣層落在地面上的概率為0.002，流星數(shù)為10的流星群穿過大氣層有4個落在地面上的概率為()A．3.3210－5B．3.3210－9C．6.6410－5D．6.6410－9［答案］B［解析］相當于1個流星獨立重復10次，其中落在地面上的有4次的概率P=C4100.0024(1—0.002)63.3210—9,應選B.4?已知隨機變量X服從二項分布，X?B6,13,則P(X=2)等于()A.316B.4243C.13243D.80243［答案］D［解析］已知X?B6,13,P(X=k)=Cknpk(1—p)n—k，當X=2,n=6,p=13時有P(X=2)=C261321—136—2=C26132234=80243.5?某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為45,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A.16625B.96625C.192625D.256625［答案］B[解析]P=C24452152=96625.6．某電子管正品率為34，次品率為14，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設第次首次測到正品，則P(=3)=()A．C2314234B．C2334214C.14234D.34214[答案]C7．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．則他恰好擊中目標3次的概率為()A．0.930.1B．0.93C．C340.930.1D．1－0.13[答案]C[解析]由獨立重復試驗公式可知選C.8.(2019保定高二期末)位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是12.質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是()A.(12)5B.C25(12)5C.C35(12)3D.C25C35(12)5[答案]B［解析］由于質點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，移動五次后位于點(2,3),所以質點P必須向右移動二次，向上移動三次，故其概率為C35(12)3(12)2=C35(12)5=C25(12)5.二、填空題9?已知隨機變量X?B(5,13)，則P(X4)=.［答案］1124310?下列例子中隨機變量服從二項分布的有?隨機變量表示重復拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；某射手擊中目標的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)；有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(MN)；有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù).［答案］①③［解析］對于①，設事件A為“拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)”，P(A)=13.而在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生了k次(k=0,1,2,,n)的概率P(=k)=Ckn13k23n—k,符合二項分布的定義，即有?B(n,13)?對于②，的取值是1,2,3,……,P(=k)=0.90.1k—1(k=1,2,3,……n),顯然不符合二項分布的定義，因此不服從二項分布．③和④的區(qū)別是：③是“有放回”抽取，而④是“無放回”抽取，顯然④中n次試驗是不獨立的，因此不服從二項分布，對于③有?Bn,MN.故應填①③.11．(2019湖北文,13)一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9,則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為(用數(shù)字作答)．［答案］0.9477［解析］本題主要考查二項分布．C340.930.1+(0.9)4=0.9477.?如果X?B(20,p),當p=12且P(X=k)取得最大值時,k=.［答案］10［解析］當p=12時,P(X=k)=Ck2019k1220－k=1220Ck20，顯然當k=10時，P(X=k)取得最大值.三、解答題?在一次測試中，甲、乙兩人獨立解出一道數(shù)學題的概率相同,已知該題被甲或乙解出的概率是0.36,寫出解出該題人數(shù)X的分布列.［解析］設甲、乙獨立解出該題的概率為x,由題意1-(1—x)2=0.36，解得x=0.2.所以解出該題人數(shù)X的分布列為X012P0.640.320.0414.已知某種療法的治愈率是90%，在對10位病人采用這種療法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精確到0.01)［解析］10位病人中被治愈的人數(shù)X服從二項分布，即X?B(10,0.9),故有9人被治愈的概率為P(X=9)=C9100.990.110.39.15．9粒種子分種在3個坑中，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用X表示補種的費用，寫出X的分布列．［解析］因為一個坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1－0.5)3=18，所以一個坑不需要補種的概率為1—18=78.3個坑都不需要補種的概率為C031807830.670，恰有1個坑需要補種的概率為C131817820.287，恰有2個坑需要補種的概率為C231827810.041，3個坑都需要補種的概率為C331837800.002.補種費用X的分布列為X0102030P0.6700.2870.0410.00216.(2019全國丨理，18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審．求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列．［分析］本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數(shù)學期望等知識，以及運用概率知識解決實際問題的能力，考查分類與整合思想、化歸與轉化思想．(1)“稿件被錄用”這一事件轉化為事件“稿件能通過兩位初審專家的評審”和事件“稿件能通過復審專家的評審”的和事件，利用加法公式求解.(2)X服從二項分布，結合公式求解即可．［解析］(1)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用．則D=A+BC,而P(A)=0.50.5=0.25,P(B)=20.50.5=0.5,P(C)=0.3故P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(B)P(C)=0.25+0.50.3=0.4.⑵隨機變量X