湘教版七年級上冊數(shù)學 1.6 有理數(shù)的乘方 同步練習

第7頁1.6有理數(shù)的乘方一、選擇題1.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米．194億用科學記數(shù)法表示為〔

〕A.

1.94×1010

B.

0.194×1010

C.

19.4×109

D.

1.94×1092.以下各組數(shù)中，結果相等的是〔

〕A.

﹣22與〔﹣2〕2

B.

與〔〕3

C.

﹣〔﹣2〕與﹣|﹣2|

D.

﹣12023與〔﹣1〕20233.計算：〔〕2?3﹣1=〔

〕A.B.1C.D.﹣4.假設〔﹣a〕2023b2023＜0，那么以下各式正確的選項是〔

〕A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a≠0，b＜05.計算-32的結果是〔

〕A.

9

B.

-9

C.

6

D.

-66.〔﹣2〕3的底數(shù)是〔

〕A.2B.﹣2C.3D.﹣37.〔﹣3〕2的相反數(shù)是〔

〕A.

﹣6

B.

﹣9

C.

9

D.

8.以下運算正確的選項是〔

〕A.﹣〔﹣2〕2=4

B.

C.〔﹣3〕4=34

D.〔﹣0.1〕2=0.19.在以下有理數(shù)中，一定是正數(shù)的是〔

〕A.

x2

B.

〔x+2〕2

C.

|x+y2|

D.

x2+110.假設，那么=〔

〕A.

B.

C.

6

D.

11.假設〔1﹣x〕1﹣3x=1，那么x的取值有〔

〕個．A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個12.如果假設|a﹣2|+〔b+3〕2=0，那么〔a+b〕2023值是〔

〕A.

2023

B.

﹣2023

C.

1

D.

﹣1二、填空題13.﹣1﹣2×〔﹣2〕2的結果等于________．14.計算：=________15.在不久前剛剛結束的“雙十一〞里，擁有天貓和淘寶的阿里全天交易額到達3500000萬元，那么數(shù)據(jù)3500000用科學記數(shù)法表示為________．16.假設，互為倒數(shù)，那么________．17.計算：〔3×108〕×〔4×104〕=________〔結果用科學記數(shù)法表示〕18.假設，那么＝________19.假設ｍ、ｎ滿足，那么的值等于________．20.假設，那么________三、解答題21.計算：〔﹣1〕2﹣〔π﹣3〕0+2﹣2．22.計算：〔1〕；〔2〕23.，為有理數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值.24.假設a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，n是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負數(shù)，求20231﹣〔a+b〕+m2﹣〔cd〕2023+n〔a+b+c+d〕的值．25.為節(jié)約水資源，某學校環(huán)保宣傳小組作了一個調查，得到了如下的一組數(shù)據(jù)：我們所在的城市人口大約900萬人，每天早晨起來刷牙，如果大家都有一個壞習慣，刷牙時都不關水龍頭，那么我們每個人刷牙時可浪費75毫升的水．〔1〕按這樣計算我們全市一天早晨僅這一項就浪費了多少升水？請用科學記數(shù)法表示；〔2〕如果我們用500毫升的純潔水瓶來裝浪費的水，約可以裝多少瓶？參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】：194億=19400000000，用科學記數(shù)法表示為：1.94×1010．

故答案為：A．

【分析】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù),一般表示成a10n,的形式，其中1a10,n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。2.【答案】D【解析】：A、﹣22=﹣4，〔﹣2〕2=4，故本選項錯誤；

B、〔〕3=，故本選項錯誤；

C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣〔﹣2〕=2，故本選項錯誤；

D、﹣12023=﹣1，〔﹣1〕2023=﹣1，故本選項正確．

應選D．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質對各選項分析判斷即可得解．3.【答案】C【解析】：〔〕2?3﹣1=×=，故答案為：C．

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪算乘方，再算乘法即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：∵〔﹣a〕2023b2023＜0，∴〔﹣a〕2023≠0，b2023＜0，

∴a≠0，b＜0，

應選：D．

【分析】根據(jù)〔﹣a〕2023b2023＜0，即可得到〔﹣a〕2023≠0，b2023＜0，進而得出a≠0，b＜0．5.【答案】B【解析】計算出，故答案為：B．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，先算出3的平方，再算出3的平方的相反數(shù)。6.【答案】B【解析】：〔﹣2〕3的底數(shù)是﹣2．應選：B．

【分析】乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，據(jù)此判斷即可．7.【答案】B【解析】：∵〔﹣3〕2=9，

∴〔﹣3〕2的相反數(shù)為﹣9，

應選：B．

【分析】先計算〔﹣3〕2，再根據(jù)相反數(shù)的定義可得．8.【答案】C【解析】：A、﹣〔﹣2〕2=﹣4，故錯誤；B、〔﹣3〕2×〔﹣〕=﹣6，故錯誤；

C、〔﹣3〕4=34故正確；

D、〔﹣0.1〕2=0.01，故錯誤．

應選C．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的性質即可得到結論．9.【答案】D【解析】：A、x=0時，x2=0，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；B、x=﹣2時，〔x+2〕2=0，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；

C、x=﹣y2時，|x+y2|=0，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；

D、x2≥0，

x2+1≥1，是正數(shù)，故本選項正確．

應選D．

【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)的性質對各選項舉實例分析判斷即可得解．10.【答案】D【解析】由題意得：，解得，所以==.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平方的非負性和絕對值的非負性可得，2a?1=0，2|b?3|=0

，解得，a=,b=3,所以==.11.【答案】C【解析】：∵〔1﹣x〕1﹣3x=1，∴當1﹣3x=0時，原式=1，

當x=0時，原式=1，

故x的取值有2個．

故答案為：C．

【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算法那么得出答案．12.【答案】D【解析】：由題意得a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，

那么〔a+b〕2023=﹣1．

應選：D．

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出算式，求出a、b的值，再代入計算即可求解．二、填空題13.【答案】-9【解析】：﹣1﹣2×〔﹣2〕2

=﹣1﹣2×4

=﹣1﹣8

=﹣9．

故答案為﹣9．

【分析】先算乘法再算減法。14.【答案】-3【解析】：=-3

故答案為：-3

【分析】將原式轉化為，即可得出答案。15.【答案】3.5×106【解析】：將3500000用科學記數(shù)法表示為：3.5×106

．故答案為：3.5×106

【分析】把一個數(shù)N記成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科學記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為

自然數(shù)，當|N|≥1時，記成a×10n的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1.16.【答案】－1【解析】∵x、y互為倒數(shù)，

∴xy=1

∴-〔xy〕2023=-12023=-1，

故答案為：-1．

【分析】由x、y互為倒數(shù)，得到xy=1，求出代數(shù)式的值.17.【答案】1.2×1013【解析】：〔3×108〕×〔4×104〕=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013故答案為：1.2×1013.

【分析】科學記數(shù)法的標準形式為：.18.【答案】9【解析】由題意，得：x-2=0，∴x=2；y+3=0，∴y=-3．∴yx=〔-3〕2=9．

故答案是：9.

【分析】根據(jù)絕對值、平方數(shù)的非負性，求出x、y的值，得到結論.19.【答案】1【解析】∵，∴m-3=0，n-2=0，

∴m=3，n=2.

∴==1.

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性，可列出關于m、n的等式，解出m、n的值，m?n=1，1的2023次方仍是1.20.【答案】8【解析】

：4x÷32y=22x÷25y=22x-5y

∵2x?5y?3=0

∴2x?5y

=3

∴原式=23=8.

【分析】根據(jù)冪的乘方性質的及同底數(shù)冪的除法法那么的應用可以得出4x÷32y=22x÷25y=22x-5y，再將2x?5y?3=0變形為2x?5y

=3，再整體代入，根據(jù)乘方運算即可得出答案。三、解答題21.【答案】解：原式=1﹣1+=【解析】【分析】根據(jù)乘方運算法那么、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪計算可得．22.【答案】〔1〕解：

〔2〕解：原式=【解析】【分析】〔1〕原式先利用幾道乘方和冪的乘方進行運算再利用單項式乘單項式法那么計算即可得到結果.

〔2〕分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法那么、有理數(shù)的除法計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法那么是解答此題的關鍵．23.【答案】解：由所以

所以，且

所以，且

所以【解析】【分析】利用完全平方公式進行配方復原，根據(jù)偶次冪的非負性分別求出x和y的值，再將x和y值帶入即可求得.24.【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，n是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負數(shù)，

∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，

∴20231﹣〔a+b〕+m2﹣〔cd〕2023+n〔a+b+c+d〕

=2023+1﹣1+0

=2023．【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)以及倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)的定義分別得出各代數(shù)式的值進而得出答案．25.【答案】〔1