2019-2021北京重點校高三（上）期末數(shù)學匯編：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)綜合

6/62019-2021北京重點校高三（上）期中數(shù)學匯編指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)綜合一、單選題1．（2021·北京·北大附屬實驗學校高三期中）已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．2．（2020·北京·人大附中高三期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B．C． D．3．（2021·北京師大附中高三期中）若集合，則（）A． B． C． D．4．（2020·北京四中高三期中）聲音的等級（單位：）與聲音強度（單位：）滿足.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為；一般說話時，聲音的等級約為，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的（）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍5．（2020·北京四中高三期中）下列命題中的假命題是（）A． B．C． D．6．（2020·北京四中高三期中）已知是上的奇函數(shù)，當時,,則的解集是（）A． B． C． D．二、填空題7．（2021·北京市第十三中學高三期中）地震里氏震級是地震強度大小的一種度量.地震釋放的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級之間的關系為.已知兩次地震的里氏震級分別為級和級，若它們釋放的能量分別為和，則_____________.8．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高三期中）已知函數(shù)則________；的值域為_______．9．（2021·北京四中高三期中）函數(shù)的定義域是_________.三、解答題10．（2021·北京四中高三期中）已知集合.（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍.

參考答案1．D【詳解】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．2．D【分析】為非奇非偶函數(shù)，可排除A；通過舉反例可知在上不是單調遞增，可排除B；為偶函數(shù)，可排除C；根據(jù)奇偶性定義和單調性的性質可驗證D正確.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，利用正弦函數(shù)知為奇函數(shù)，又，當時，；當時，，故不滿足在區(qū)間上單調遞增，不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，故為偶函數(shù)，不符合題意；對于D，函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，又，故為奇函數(shù)，又利用指數(shù)函數(shù)知在上單調遞增，在上單調遞減，故在上單調遞增，符合題意；.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)單調性和奇偶性的判斷，解題的關鍵是熟悉奇偶函數(shù)的定義及單調函數(shù)定義，在判斷函數(shù)奇偶性時一定先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，考查學生的邏輯推理能力與轉化能力，屬于基礎題.3．B【分析】由指數(shù)函數(shù)性質得集合，然后由交集定義計算．【詳解】，又，所以．故選：B．4．B【分析】首先設噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般說話時聲音強度分別為，根據(jù)題意得出，，計算求的值.【詳解】設噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般說話時聲音強度分別為，，，，，所以，因此，噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的倍.故選：B5．A【分析】A舉出反例可判斷；B令可判斷；C由實數(shù)平方的性質可判斷；D由指數(shù)函數(shù)的性質可得答案.【詳解】對于A．因為，錯誤；對于B．當成立，正確；對于C．，正確；對于D．，成立，正確；故選：A.6．C【分析】利用函數(shù)的奇偶性，得到，進而得到或，進而求解即可【詳解】是上的奇函數(shù)，當時,，令,則有，則當時，，所以，，所以，當或，解得故選：C7．##【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對數(shù)的運算性質即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，故答案為：8．1【分析】第一空直接代入即可；第二空需分情況討論（1）求當時的值域，（2）求當時的值域，最后取兩值域的并集即可．【詳解】解：；當時，，當時，，所以的值域為故答案為：1；．9．.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式組，進而解出答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.10．（1）（2）【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)單調性求出集合B，