2018年數(shù)學復習專題31數(shù)列求和押題專練文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5-學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題31數(shù)列求和1．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝eq\f（2n－1,2n），其前n項和Sn＝eq\f(321,64），則項數(shù)n＝（）A．13B．10C．9D．6解析：∵an＝eq\f(2n－1，2n）＝1－eq\f(1,2n)，∴Sn＝n－eq\f(\f(1，2)1－\f(1，2n）,1－\f（1,2）)＝n－1＋eq\f（1,2n）＝eq\f（321,64），∴n＝6。答案：D2．已知數(shù)列{an｝滿足a1＝1,an＋1·an＝2n（n∈N＊），則S2012＝(）A．22012－1B．3·21006－3C．3·21006－1D．3·21005－2答案：B3．已知函數(shù)f（x）＝x2＋2bx過(1,2）點，若數(shù)列{eq\f(1,fn)}的前n項和為Sn，則S2012的值為(）A.eq\f(2012,2011)B。eq\f（2010，2011)C。eq\f（2013,2012）D.eq\f(2012,2013)解析：由已知得b＝eq\f（1，2)，∴f（n)＝n2＋n,∴eq\f(1,fn)＝eq\f(1，n2＋n)＝eq\f(1，nn＋1)＝eq\f(1，n)－eq\f（1，n＋1)，∴S2012＝1－eq\f(1,2）＋eq\f(1,2)－eq\f(1，3)＋…＋eq\f(1，2012）－eq\f(1，2013)＝1－eq\f(1，2013)＝eq\f（2012,2013).答案:D4．數(shù)列{an｝滿足an＋an＋1＝eq\f（1，2）（n∈N＊)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21＝()A.eq\f(21,2）B．6C．10D．11解析：依題意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝eq\f(1，2)，則an＋2＝an，即數(shù)列｛an｝中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等，則a21＝a1＝1，S21＝（a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20）＋a21＝10（a1＋a2)＋a21＝10×eq\f（1，2)＋1＝6，故選B。答案：B5．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ），且an＝f（n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝（)A．－100B．0C．100D．10200＝－100。答案：A6．在數(shù)列{an｝中，已知a1＝1，an＋1－an＝sineq\f(n＋1π,2)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2014＝()A．1006B．1007C．1008D．1009解析：由an＋1－an＝sineq\f(n＋1π，2)?an＋1＝an＋sineq\f(n＋1π，2），所以a2＝a1＋sinπ＝1＋0＝1，a3＝a2＋sineq\f(3π，2)＝1＋（－1）＝0,a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sineq\f（5π,2)＝0＋1＝1，因此a5＝a1，如此繼續(xù)可得an＋4＝an(n∈N＊），數(shù)列{an｝是一個以4為周期的周期數(shù)列，而2014＝4×503＋2，因此S2014＝503×（a1＋a2＋a3＋a4）＋a1＋a2＝503×（1＋1＋0＋0）＋1＋1＝1008，故選C.答案：C7．在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，an＋1＝(－1)n（an＋1）,記Sn為{an｝的前n項和，則S2013＝__________.解析：由a1＝1，an＋1＝（－1）n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0,該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2013＝503（a1＋a2＋a3＋a4）＋a2013＝503×(－2）＋1＝－1005。答案:－10058．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則aeq\o\al（2,1）＋aeq\o\al(2,2）＋…＋aeq\o\al（2,n)＝__________。解析：當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時,an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又∵a1＝1適合上式。∴an＝2n－1，∴aeq\o\al（2,n)＝4n－1?！鄶?shù)列{aeq\o\al(2，n）｝是以aeq\o\al(2，1)＝1為首項，以4為公比的等比數(shù)列?！郺eq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2，n)＝eq\f（1·1－4n，1－4）＝eq\f（1，3)（4n－1）。答案：eq\f（1，3）（4n－1)9．對于每一個正整數(shù)n，設曲線y＝xn＋1在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99＝__________.答案：－210．已知等比數(shù)列{an｝中,首項a1＝3，公比q>1，且3（an＋2＋an）－10an＋1＝0（n∈N＊)。（1)求數(shù)列｛an｝的通項公式。(2）設eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(bn＋\f(1,3)an))是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列｛bn｝的通項公式和前n項和Sn。解析：(1）因為3（an＋2＋an)－10an＋1＝0（n∈N＊），所以3(an·q2＋an）－10an·q＝0，即3q2－10q＋3＝0，又q〉1,所以q＝3，因為a1＝3，所以an＝3n。(2）因為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（bn＋\f（1,3)an)）是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以bn＋eq\f(1，3）an＝1＋2(n－1)，即｛bn｝的通項公式為bn＝2n－1－3n－1.前n項和Sn＝－（1＋3＋32＋…＋3n－1）＋［1＋3＋…＋(2n－1）］＝－eq\f（1,2)（3n－1）＋n2。11．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知2Sn＝3n＋3。(1)求｛an｝的通項公式；(2）若數(shù)列｛bn｝滿足anbn＝log3an，求｛bn}的前n項和Tn.解析：(1）因為2Sn＝3n＋3,所以2a1＝3＋3，故a1當n＞1時,2Sn－1＝3n－1＋3,此時2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1,即an＝3n－1,所以an＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（3，n＝1,3n－1，n＞1。)）(2）因為anbn＝log3an，所以b1＝eq\f（1,3）。＝eq\f(2,3）＋eq\f(1－31－n，1－3－1）－(n－1）×31－n＝eq\f(13，6)－eq\f（6n＋3，2×3n），所以Tn＝eq\f（13,12)－eq\f（6n＋3,4×3n).經(jīng)檢驗，n＝1時也適合。綜上可得Tn＝eq\f(13,12)－eq\f（6n＋3,4×3n)。12．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,它的前n項和為Sn，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列。（1)求{an｝的通項公式。（2）求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（\f（1，Sn））)的前n項和Tn。解析：(1)由題意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13,所以由（a3＋1）2＝(a1＋1)·（a7＋1),得(a1＋5）2＝(a1＋1）·(a1＋13），解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1。(2）由(1）知an＝2n＋1，則Sn＝n(n＋2)，eq\f(1，Sn）＝eq\f（1，2)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，n）－\f（1,n＋2)）），Tn＝eq\f(1，2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（1,3）＋\f(1,2）－\f(1,4)＋\f（1,3）－\f(1，5）＋…＋\f(1，n)－\f(1,n＋2）))＝eq\f(1，2)eq\b\