河北省邯鄲市2023屆高三數(shù)學上學期摸底考試試題理

2023屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試數(shù)學〔理〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.假設復數(shù)滿足，那么復數(shù)的實部與虛部之和為〔〕A．-2B．2C．-4D．43.在中，假設，那么〔〕A．B．C．D．4.分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，且，那么的周長為〔〕A．15B．16C.17D．185.用電腦每次可以從區(qū)間內自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的，假設用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，那么這3個實數(shù)都大于的概率為〔〕A．B．C.D．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的各個面中有個面是矩形，體積為，那么〔〕A．B．C.D．7.假設，那么〔〕A．B．C.D．8.設函數(shù)的導函數(shù)為，假設為偶函數(shù)，且在上存在極大值，那么的圖像可能為〔〕A．B．C.D．9.我國古代名著?莊子·天下篇?中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭〞，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如下圖的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度〔單位：尺〕，那么①②③處可分別填入的是〔〕10.函數(shù)，點是平面區(qū)域內的任意一點，假設的最小值為-6，那么的值為〔〕A．-1B．0C.1D．211.假設函數(shù)恰有4個零點，那么的取值范圍為〔〕A．B．C.D．12.直線與拋物線相交于兩點，，給出以下4個命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為〔〕A．B．C.D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.在中，假設，那么．14.假設，那么．15.假設的展開式中的系數(shù)為20，那么．16.一個四面體的每個頂點都在外表積為的球的外表積，且，，那么．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.在等差數(shù)列中，，公差，記數(shù)列的前項和為.〔1〕求；〔2〕設數(shù)列的前項和為，假設成等比數(shù)列，求.18.如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設異面直線與所成角為，，，求二面角的大小.19.共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共效勞區(qū)等提供自行車單車共享效勞，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)，一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均本錢〔單位：元〕與租用單車的數(shù)量〔單位：車輛〕之間的關系〞進行調查研究，在調查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關數(shù)據(jù)見下表：租用單車數(shù)量〔千輛〕23458每天一輛車平均本錢〔元〕3.22.421.91.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.〔1〕為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：①完成下表〔計算結果精確到0.1〕〔備注：，稱為相應于點的殘差〔也叫隨機誤差〕〕；租用單車數(shù)量〔千輛〕23458每天一輛車平均本錢〔元〕3.22.421.91.7模型甲估計值2.42.11.6殘差0-0.10.1模型乙估計值2.321.9殘差0.100②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比擬，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.〔2〕這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣闊市民的熱烈歡送，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6,0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4,0.6，問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？〔按〔1〕中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均本錢，利潤=收入-本錢〕.20.如圖，設橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點，為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線，為上異于點的一點，以為直徑作圓.〔1〕求的方程；〔2〕假設直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.21.函數(shù)的圖像在處的切線過點.〔1〕假設函數(shù)，求的最大值〔用表示〕；〔2〕假設，，證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點，以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線〔為參數(shù)〕與曲線交于兩點，且.〔1〕假設為曲線上任意一點，求的最大值，并求此時點的極坐標；〔2〕求.23.選修4-5：不等式選講函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設函數(shù)的圖像在上與軸有3個不同的交點，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CBADC6-10:DCCBA11、12：BA二、填空題13.14.59315.16.三、解答題17.〔1〕∵，∴，∴，∴，∴，〔2〕假設成等比數(shù)列，那么，即，∴∵，∴.18.〔1〕證明：由四邊形為矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.〔2〕解：以為坐標原點，建立如下圖的空間直角坐標系.設，，那么，，，，所以，，那么，即，解得〔舍去〕.設是平面的法向量，那么，即，可取.設是平面的法向量，那么即，可取，所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.19.解：〔1〕①經(jīng)計算，可得下表：②，，，故模型乙的擬合效果更好.〔2〕假設投放量為8千輛，那么公司獲得每輛車一天的收入期望為，所以一天的總利潤為〔元〕假設投放量為1萬輛，由〔1〕可知，每輛車的本錢為〔元〕，每輛車一天收入期望為，所以一天的總利潤為〔元〕所以投放1萬輛能獲得更多利潤，應該增加到投放1萬輛.20.〔1〕解：由題可知，，∴，，設橢圓的方程為，由，得，∴，，，故的方程為.〔2〕證明：由〔1〕可得：，設圓的圓心為，那么，圓的半徑為，直線的方程為.

設過與圓相切的直線方程為，那么，整理得：，由，得，又∵，∴直線與圓相切.21.〔1〕由，得，的方程為，又過點，∴，解得.∵，∴，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.

故.〔2〕證明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上遞減，在上遞增，