2019-2020學(xué)年湖南省岳陽市華容縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2019-2020學(xué)年湖南省岳陽市華容縣八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

2.在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖

形的是（）

'6B圉C

3.下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）

A.（-5,2）B.（5,-2）C.（-5,-2）D.（5,2）

4.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+8B.y=4x-2C.y=—2x+8D.y=4x

5.給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)是（）

①四條邊相等的四邊形是正方形;

②四邊形具有不穩(wěn)定性；

③有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;

④一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.

A.1B.2C.3D.4

6.一列火車由甲市駛往相距600A”的乙市，火車的速度是200卜血/時，火車離乙市的

距離s（單位：km）隨行駛時間t（單位：小時）變化的關(guān)系用圖表示正確的是（）

7.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊長4c=6cm,

BC=8cm,將折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，折痕

為DE,則CO等于（）

A.—4cm

22

ncm

B.—3

C.-cm

4

D.-cm

3

8.如圖，分別以直角△4BC的斜邊A8,直角邊AC為邊向△4BC外作等邊△ABD和等

邊△?!(?￡,尸為A8的中點(diǎn)，OE與A8交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)、H,44cB=90。，

484c=30°給出如下結(jié)論：

①EF_L4C；②四邊形AQFE為菱形；?AD=4AG；@FH=-BD；

4

其中正確結(jié)論的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②?@

9.Rt^ABCV,NC=90°,48=54°,貝lJ44=.

10.如圖,在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),

若OE的長是6,則AC的長等于.

11.將直線y=2久向下平移5個單位后，得到的直線解析式為.

12.函數(shù)y=K4x—2中,自變量x的取值范圍是.

13.如圖，在Rt△ABC中，CO是斜邊AB上的中線，若乙4=20°,

貝此BOC=.

14.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P(3,5),則關(guān)于x的不等式％+b>

kx+6的解集是.

15.如圖，NC=90°,AQ平分NBAC交BC于點(diǎn)￡>,若BC=5cm,

BD=3cm,則D到AB的距離為.

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DB

16.如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2016次，依次得到點(diǎn)Pi，P2,

P3,…,「2016,則點(diǎn)「2016的坐標(biāo)是.

?1月2P3

x

17.已知y-3與x成正比例，且當(dāng)x=2時，y=7,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

18.已知：如圖點(diǎn)B、E、C、尸在同一條直線上，乙4=ND=90。，AB=DE,BE=CF.

求證：AC=DF.

19.已知：。A8CO的周長為18CTM,對角線AC、BO相交于點(diǎn)O,△40B的周長比△D04

的周長小5c?,求這個平行四邊形各邊的長.

20.湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中

一年級學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革.為了了解我縣某小區(qū)居民對此政策的關(guān)注程度,

某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

關(guān)注程度頻數(shù)頻率

人高度關(guān)注tn0.4

8一般關(guān)注1000.5

C.沒有關(guān)注20n

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為7?1=,n=.

(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)請估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？

OAB關(guān)注程凌

21.如圖，AC是oABC。的對角線，Z.BAC=Z.DAC.

(1)求證：AB=BC；

(2)若ZB=2,AC=273,求nABCC的面積.

22.隨著我市君山旅游開發(fā)的推進(jìn)，到君山旅游的各地游客逐年上升.深受當(dāng)?shù)乩习傩?/p>

喜愛的兩種本土特產(chǎn)銀魚和黃茶，也深受外地游客的青睞.現(xiàn)在，有兩種特產(chǎn)大禮

包的組合是這樣的：若購買2袋銀魚和3盒黃茶，則需花費(fèi)270元；若購買1袋銀

魚和4盒黃茶，則需花費(fèi)260元.(銀魚、黃茶分別按包裝袋和包裝盒計(jì)價)

(1)求一袋銀魚、一盒黃茶的售價分別是多少元？

(2)如果需購買兩種特產(chǎn)共12件(1袋或1盒稱為1件)，要求黃茶的盒數(shù)不高于銀魚

袋數(shù)的兩倍，請你設(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低.

23.如圖，△4BC中，。是邊上的一點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作8C的平行線交

BE的延長線于凡且=連接CF.

(1)如果4B=AC,試猜想四邊形ACCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)A4BC滿足什么條件時四邊形AOCF為正方形，并證明你的結(jié)論.

24.(1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,己知RtAABC中，44cB=90。，AC=BC,直線/過點(diǎn)C,

過點(diǎn)A作4。，/,過點(diǎn)8作BE1/,垂足分別為。、E.求證：AD=CE,CD=BE.

(2)遷移應(yīng)用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板MCW放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三

角板的一個銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，另兩個頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)

M的坐標(biāo)為(1,3),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，己知直線y=-3%+3與y軸交于點(diǎn)

P,與x軸交于點(diǎn)Q,將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后，所得的直線交x

軸于點(diǎn)R.求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（11-2）180。=540。,

解得：n=5,則這個多邊形是五邊形.

故選：B.

利用〃邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）-180°,結(jié)合方程即可求出答案.

本題比較容易，主要考查多邊形的內(nèi)角和公式.

2.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.對稱中心在中心點(diǎn).故正確；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：A、（一5,2）在第二象限，故A不符合題意；

B、（5,-2）在第四象限，故B符合題意；

C、（一5,-2）在第三象限，故C不符合題意；

。、（5,2）在第一象限，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A、???k=2>0,y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；

3、???k=4>0,.?.、隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；

C>fc=-2<0,y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；

。、???k=4>0,.?.、隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

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本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)丫=kx+#0)中，當(dāng)k>0時，y隨x

的增大而增大；當(dāng)/c<0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：①四條邊相等的矩形是正方形，所以原命題是錯誤命題；

②四邊形具有不穩(wěn)定性，所以原命題是正確命題；

③有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似，不一定全等，所以原命題是錯誤命題；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以原命題是錯誤命題.

故選：C.

利用正方形的判定、四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定、平行四邊形的判定分別判斷后

即可確定正確的選項(xiàng).

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點(diǎn)，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再

根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象.首先寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可確定.

【解答】

解：由題意得：s與/的函數(shù)關(guān)系式為s=600-200如其中0W1W3,

所以函數(shù)圖象是D

故選：D.

7.【答案】C

【解析】解：折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為。E,

???DA=DB,

設(shè)=xcm,則BD=AD=(8—%)cm,

222

在中，-CD+AC=ADf

22

.,X2+6=(8-X),解得X=：,

即CD的長為三

故選：C.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得D4=DB,設(shè)CD=xcm,貝加。=AD=(8—x)cm,在Rt△4CD中

利用勾股定理得到/+62=(8-%)2,然后解方程即可.

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

8.【答案】C

【解析】解：???△ACE是等邊三角形,

Z.EAC=60°,AE=AC,

???乙BAC=30°,

??.AFAE=Z-ACB=90°,AB=2BC,

???F為AB的中點(diǎn)，

?.AB=2AFf

???BC=AF,

:心ABCQ〉EFA,

:.FE=ABy

:.^AEF=/.BAC=30°,

???EF1AC,故①正確，

???EF1AC,AACB=90°,

HF//BC,

???F是A8的中點(diǎn)，

???HF=-BC,

2

???BC=-AB,AB=BD,

2

：.HF=\BD,故④說法正確;

4

vAD=BD,BF=AF,

???4DF8=90°,4BDF=30°,

???Z.FAE=/.BAC+Z-CAE=90°,

???乙DFB=Z-EAF,

-EFLAC,

???N4EF=30°,

???乙BDF=4AEF,

???△DBfZkEF4(44S),

AAE=DF,

?.?FE-AB,

???四邊形ADFE為平行四邊形，

vAEHEF,

???四邊形AOFE不是菱形；

故②說法不正確；

.-.AG=-AF,

2

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.-.AG=-AB,

4

vAD=AB,

則AO=4AG,故③說法正確，

故選：C.

根據(jù)已知先判斷A/IBC名△E凡4,則乙4EF=NB4C,得出EF_L4C,由等邊三角形的性

質(zhì)得出NBDF=30。，從而證得ADBF會AE凡4,則4E=D尸，再由FE=4B,得出四邊

形AOFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4。=44G,從而得到

答案.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根據(jù)已知

條件先判斷出一對全等三角形，然后按排除法來進(jìn)行選擇.

9.【答案】36。

【解析】解：在Rt△力BC中，NC=90。，4B=54。，

則NA=90°一4B=90°-54°=36°,

故答案為：36。.

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】12

【解析】解：?.?點(diǎn)。，E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

■■■AC=2DE=12,

故答案為：12.

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第

三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】y=2%-5

【解析】

【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析

式為：y=2%—5.

故答案為y=2%—5.

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

根據(jù)二次根式的有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

【解答】

解：依題意，得4X-2N0,

解得：x>p

故答案為x對.

13.【答案】40。

【解析】解：???￡（是斜邊AB的中線，

1

:.CD=-AB=AD,

-Z-DCA-Z-A=20°,

AZ-BDC=乙DCA+=20°+20°=40°.

故答案是：40°.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得△4CD是等腰三角形，然后根據(jù)等

邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角

形的性質(zhì)，也考查了外角的性質(zhì)，理解直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.【答案】%>3

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=

ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>3時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+6的圖象上方，所以

關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集為x>3.

【解答】

解：當(dāng)％>3時，x+b>kx+6,

即不等式x+b>kx+6的解集為％>3.

故答案為：x>3.

15.【答案】2cm

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【解析】解：過。作DEJ.AB于E,

v“=90°,

???AC1BC,

???4。平分NB4C交BC于點(diǎn)。，DELAB,

CD=DE,

BC=5cm,BD=3cm,

?1?CD=BC—BD=2cm,

:.DE=2cm,

即。到A8的距離為2cm,

故答案為：2cm.

過。作于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出C0=DE,求出CD即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】（4031,百）

【解析】解：邊長為2的等邊三角形的高線是百，

根據(jù)題意可知：

點(diǎn)PC；

。2（3,圾；

。3（5,6）；

????

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2n—l（n為正整數(shù)），縱坐標(biāo)為百：

???2016X2-1=4031,

則點(diǎn)22016的坐標(biāo)是（4031,百）.

故答案為：（4031,g）.

邊長為2的等邊三角形的高線是舊，根據(jù)題意可得，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2n-1（71為正整

數(shù)），縱坐標(biāo)為百，進(jìn)而可求出點(diǎn)P2016的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對稱、規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐

標(biāo)變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律.

17.【答案】解:「y-3與x成正比例，

二設(shè)y—3=kx,

???當(dāng)x=2時,y=7,

???7—3=2%

k=2,

y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+3.

【解析】根據(jù)題意設(shè)y—3=kx,將x與y的值代入求出％的值，即可確定出y與x關(guān)

系式.

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌

握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：BE=CF,

???BC=EF,

???4A=4D=90°,

在RtzMBC和RtACEF中，

(AB=DE

IBC=EF'

??Rt△ABC三Rt△DEF(HL),

：.AC=DF.

【解析】根據(jù)HL可證RtAABC三Rt△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法”L是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，

:.OB=OD.

由題意可得：

AB+AD=9cm①，

AD-AB=5czn②，

聯(lián)立①②，解得4B=2cm.

在平行四邊形4BC￡>中，AB=CD=2cm,AD=BC=7cm.

答：這個平行四邊形各邊的長分別為：AB=CD=2cm,AD=BC=7cm.

【解析】平行四邊形周長為18cm,即相鄰兩邊之和為9cm,△4。3的周長比4。。4的

周長小5C7〃，而AO為共用，0B=。0所以由題可知A8比A。長5s,可列方程解答.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題過程中，主要運(yùn)用了平行四邊形的對角線互相

平分的性質(zhì)，難易程度適中.

20.【答案】800.1

第12頁，共16頁

【解析】解：(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為100+0.5=200(人),

m=200x0.4=80(人)，n=1-0.4-0.5=0.1；

故答案為：80,0.1；

(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：1500x0.4=600(人),

答：高度關(guān)注新高考政策的約有600人.

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，利用“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”解答即可；

(2)據(jù)上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.統(tǒng)計(jì)表能清楚的看出各項(xiàng)目的分布情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚

地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

???Z.DAC=Z.BCA,

Z.BAC=Z.DAC,

Z.BAC=Z.BCA>?/C

?.AB=BC-,//

（2）解：連接8。交AC于。，如圖所示：

???四邊形A8CO是平行四邊形，4B=BC,AR

???四邊形ABCD是菱形，

。，OA=OC=-AC=OB=OD=-BD,

???AC1822

OB=7AB2一（M2=J22_（73）2=i,

???BD=2OB=2,

ABCD的面積=^AC-BD=1x2遮x2=2M.

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出404c=乙BCA,再由已知條件得出NB4C=乙BCA,

即可得出AB=BC；

（2）連接8。交AC于0,證明四邊形48co是菱形，得出4c1BD,OA=OC=\AC=遮,

OB=OD=^BD,由勾股定理求出。B,得出8D,0ABeO的面積=?BD,即可得

出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)一袋銀魚的售價是x元，一盒黃茶的售價是y元，

2%+3y=270

依題意得:

x+4y=260

x=60

解得:

y=50,

答：一袋銀魚的售價是60元，一盒黃茶的售價是50元.

（2）設(shè)購買加袋銀魚，則購買（12—zn）盒黃茶，

依題意得：12-m<2m,

解得：m>4.

設(shè)購買兩種特產(chǎn)的總費(fèi)用為w元，則w=60m4-50（12-m）=10m+600,

???10>0,

w隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)m=4時，w取得最小值，此時12-僧=12-4=8.

答：當(dāng)購買4袋銀魚，8盒黃茶時，總費(fèi)用最少.

【解析】（1）設(shè)一袋銀魚的售價是x元，一盒黃茶的售價是y元，根據(jù)“購買2袋銀魚和

3盒黃茶，需花費(fèi)270元；購買1袋銀魚和4盒黃茶，需花費(fèi)260元”，即可得出關(guān)于

x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論：

（2）設(shè)購買m袋銀魚，則購買（12-巾）盒黃茶，根據(jù)購進(jìn)黃茶的盒數(shù)不高于銀魚袋數(shù)的

兩倍，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之即可得出，"的取值范圍，設(shè)購買兩種

特產(chǎn)的總費(fèi)用為卬元，利用總價=單價x數(shù)量，即可得出w關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利

用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

找出w關(guān)于，〃的函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】解：（1）四邊形ADCF為矩形，

理由如下："AF=DC,AF//BC,

二四邊形4尸CO為平行四邊形，

：.AF=CD,

又???￡1為的中點(diǎn)，AF//BD,

???AE=DE,Z.AFE=乙DBE,

第14頁，共16頁

在4AEF^/s.DEB中

(Z.AEF=乙BED

\^AFE=乙DBE,

\AF=CD

???△4￡7WZkDEB(44S),

???BD=AF,

BD=CD,

又,?T8=4C,

???AD1BC,

:./.ADC=90°,

???平行四邊形MCO為矩形；

(2)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，四邊形AQCF為正方形；

理由：???△48C為等腰直角三角形，。為8C中點(diǎn)，

?■ADBC,AD=-BC=BD=CD,

12

???平行四邊形AQCF為矩形，

矩形AQCF為正方形.

【解析】⑴首先利用平行線的性質(zhì)得出4AEFQ&DEB,可得BD=AF,利用等腰三角

形的性質(zhì)以及矩形的判定得出即可；

(2)當(dāng)AABC為等腰直角三角形時，利用正方形的判定得出四邊形4OCB為正方形即可.

本題主要考查了正方形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練區(qū)分矩形

與正方形是解題關(guān)鍵.

24.【答案