2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市漂陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如所示四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列說法中，正確的是（）

A.5是25的平方根B.25的平方根是5C.V9=±3D.（7^2）2=-2

3.如圖所示，4ABD三4CDB,下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）D____________C

A.△4B0和△COB的面積相等//

B.△48。和△COB的周長(zhǎng)相等Z______________V

AB

C.乙4+Z.ABD="+Z.CBD

D.AD]IBC,5.AD=BC

4.一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端7米，消防車

的云梯最大升長(zhǎng)為25米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是（）

A.16米B.20米C.24米D.25米

5.量角器測(cè)角度時(shí)擺放的位置如圖所示，在A/lOB中，射線OC交邊48于點(diǎn)D,貝IU/1OC的度

數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

6.以下四組代數(shù)式作為A/1BC的三邊，能使AABC為直角三角形的有（）

①3九，4n,5n（n為正整數(shù)）；

②n,n4-1,n+2（n為正整數(shù)）：

（3）n2-1.2n,M+1（兀22,n為正整數(shù)）；

22

（4）m-n,2mn,m?+n2（m>n,m,n為正整數(shù)）.

A.1組B.2組C.3組D.4組

7.如圖，AB1CD,且AB=CD.E、F是4。上兩點(diǎn)，CEJ.AD,BFlAD.^CE=a,BF=b,

EF=c,則4。的長(zhǎng)為（）C

A.a+c\

B.b+c

C.a—b+c

D.a+b—c

8.△BOE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放

置在等邊三角形4BC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（）斗

A.A4BC的周長(zhǎng)/

B.的周長(zhǎng)QQ

C.四邊形FBGH的周長(zhǎng)

D.四邊形力OEC的周長(zhǎng)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.4的平方根是.

10.一27的立方根是.

11.地球的半徑平均值為6371千米，將該數(shù)據(jù)四舍五入精確到100千米為千米.

12.比較大小遮一直___V2-1.

13.等腰三角形的頂角為90。，則它的一個(gè)底角度數(shù)為

14.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12,則斜邊為.

15.如圖，直線a,b過等邊三角形4BC頂點(diǎn)4和C,且a〃b,41=42。，

則42的度數(shù)為.

16.如圖，RtAABC^Rt^EDF^,BC//DF,在不添力口任何輔助線的

情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使RM4BC和RtAEDF全等.

17.如圖，在A/IBC中，AB=AC,OE//BC,DE=EC,NEDC=35。,

貝此4=

18.如圖，小明家(4)在小亮家(B)的正北方，某日，小明與小亮約好去圖書館。)，小明行走

的路線是AtCtD,小亮行走的路線是BTCTD,已知力B=3km,BC=4km,CD=5km,

/.ABC=90°,己知小明騎自行車速度為akm/分鐘，小亮走路速度為0.1km/分鐘.小亮出發(fā)

30分鐘后小明再出發(fā)，若小明在路上遇到小亮，則帶上小亮一起去圖書館，為了使小亮能坐

上小明的順風(fēng)車，則a的取值范圍是.

A、

BCD

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計(jì)算:

(1)V16+V125-(-3)2;

(2)(-V2)2-^(=8p+(-l)-2.

20.(本小題8.0分)

求下列各式中的x

(1)2--18=0；

(2)。+4尸=-64.

21.(本小題9.0分)

圖①、圖②、圖③都是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A,B,C均為

格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：

BB

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，畫一條不與力B重合的線段MN,使MN與4B關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M,N為格

點(diǎn).

(2)在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與4C關(guān)于某條直線對(duì)稱，且P,Q為格點(diǎn).

(3)在圖③中，畫一個(gè)ADEF,使ADEF與AABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D,E,F為格點(diǎn).

22.(本小題8.0分)

如圖，已知AB〃CD,AB=CD,BE=CF.

求證：⑴△4BF三ADCE；

(2)AF//DE.

E

D

23.（本小題8.0分）

如圖，在AABC中，AC<AB<BC.

（1）已知線段4B的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連接4P,求證：Z.APC=2ZB.

⑵以點(diǎn)B為圓心，線段4B的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q,連接力Q.若乙1QC=3NB,求NB

的度數(shù).

24.（本小題7.0分）

仇章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀ktin,門的意思）一尺，不

合二，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間

的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)。距離門檻4B都為1尺（1尺=10寸），求門檻48的長(zhǎng).

25.（本小題8.0分）

按要求作（畫）圖并證明：

（1）尺規(guī)作圖：如圖作N40B的平分線OP（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）過平分線上一點(diǎn)。畫CD〃OB交04于點(diǎn)D,取線段OC的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E畫直線分別交射線CD、

OB于點(diǎn)M、N（M不與C、。重合），請(qǐng)你探究線段0。、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論.

B

26.(本小題8.0分)

新定義：若一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把該四邊形分成兩個(gè)等腰角形，那么稱這個(gè)凸四邊形

為“等腰四邊形”，這條對(duì)角線稱為“界線”.

(1)如圖1,四邊形4BCD是“等腰四邊形”,BD為“界線”，若NBAD=120。,NBCO=150。，

則NABC=°；

(2)如圖2,四邊形/BCD中，AB=AD,BC=V2AB，乙4=60。，40=150。，試說明四邊形

ABCD是“等腰四邊形”；

(3)若在“等腰四邊形”4BCD中，AB=BC=CD,AABC=90°,且BD為“界線”，請(qǐng)你畫

出滿足條件的圖形，并直接寫出乙ADC的度數(shù).

B

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

正是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：力、5是25的平方根，故A符合題意.

B、25的平方根是±5,故B不符合題意.

C、炳=3，故C不符合題意.

。、負(fù)數(shù)沒有平方根，故。不符合題意.

故選：A.

根據(jù)平方根的定義即可求出答案.

本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】C

【解析】解：A、"ABDmxCDB,

???△4B0和ACDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、VAABD三4CDB,

480和4CDB的周長(zhǎng)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,*,△ABDwACDB,

??Z.A—Z.C,/.ABD=Z.CDB,

Z.A+^ABD=Z_C+乙CDB#NC+/.CBD,故本選項(xiàng)正確;

。、VAABD^ACDB,

:.AD=BC,Z.ADB=乙CBD,

:、ADIIBC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長(zhǎng)相等，再逐

個(gè)判斷即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示，才

在RtA/lBC中，4B=25米，BC=7米，/

由勾股定理可得，/

4c=7AB2BC2=，252—7?=24迷)./

---------------'c

故選：C.

由題意可知消防車的云梯長(zhǎng)、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形，斜邊為消防車的云梯長(zhǎng)，根據(jù)

勾股定理就可求出高度.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?：0A=OB,AAOB=140°,

"=乙B=1(180°-140°)=20°,

vZ.AOC=60°,

???/.ADC=NA+Z.AOC=20°+60°=80°,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:①3n,4n,5n(n為正整數(shù)),(3n)2+(4n)2=(5n)2,能構(gòu)成直角三角形；

②n,n4-1,n+2(n為正整數(shù))，n2+(n+l)2*(n+2)2,不能構(gòu)成直角三角形；

222222

(3)n-1,2n,足+i(n/2,n為正整數(shù)),(n—l)+(n+I)=(2n).能構(gòu)成直角三角形；

222222

(4)/n—n,2mn,m?+”2(^>耳機(jī),九為正整數(shù))，(m2_n2)z(2mn)=(m+n),能構(gòu)成

直角三角形.

故選：C.

先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一

個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考

題型。只要證明△ABFwaCDE,可得力F=CE=a,BF=DE=b,推出2。=AF+DF=a+(b-

c)=a+b—Co

【解答】

解：VCE1.AD,BFLAD,

：.乙4FB=Z.CED=90°,乙4+ND=90°,zC+zD=90°

Z-A=Z.C

在△AB尸和△COE中

Z-AFB=Z.CED,=NC,AB=CD

???ZMBF三△CDE(44S)

:.AF=CE=a,BF=DE=b

???EF=c

:.AD=AF+DF=AF+(J)E—EF)=a+(b—c)=a+b—c

故選D。

8.【答案】A

【解析】解：???△GF”為等邊三角形，

乙

??,FH=GHfFHG=60°,

Z.AHF+乙GHC=120°,

???△ABC為等邊三角形，

AB=BC=AC,乙4cB=乙4=60°,

Z.GHC+Z.HGC=120°,

AAAHF=乙HGC,

三△CHG(AAS),

：.AF=CH.

???△BDE^\LFGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，

???BE=FH,

.??五邊形CECHF的周長(zhǎng)=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF,

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

.?.只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可.

故選：A.

證明△CHG(AAS),得出AF=CH.由題意可知BE=FH,則得出五邊形DECHF的周長(zhǎng)=

AB+BC,則可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

9.【答案】±2

【解析】解：因?yàn)?±2產(chǎn)=4,

所以4的平方根是±2.

故答案為：±2.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)X,使得/=%則x就是a的平方根，由此

即可解決問題.

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)

沒有平方根.

10.【答案】-3

【解析】解:因?yàn)?一3下=一27,

所以V歷=-3

故答案為：-3.

根據(jù)立方根的定義求解即可.

此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立

方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)

的符號(hào)相同.

11.【答案】6.4x103

【解析】解：6371工6.4X103.

故答案為：6.4x103.

先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把十位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可.

本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

12.【答案】<

【解析】解：-夜的倒數(shù)是：'累|=遮+方,

v3—V2(V3—V2)(v3+V2)

A/2—1的倒數(shù)是：2=(后:幕=魚+1,

V2-1(V2—

又???遮+&>&+1，

AV3-V2<V2-1.

故答案為：<.

先分別求出遍-或與瘋-1的倒數(shù)，再進(jìn)行比較，然后根據(jù)倒數(shù)大的反而小，即可得出答案.

此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)的大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】45

【解析】解：???等腰三角形的頂角為90。，

??.它的一個(gè)底角度數(shù)為：吟空=45。.

故答案為：45.

根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等腰三角形兩底角相等

是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】13

【解析】解：根據(jù)勾股定理，得

斜邊=V52+122=13.

直接根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

此題考查了勾股定理.

熟記勾股數(shù)：5、12、13.

15.【答案】102°

【解析】

【分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.由等邊三

角形的性質(zhì)得NB4C=60°,由平角定義求出NCAC=78°,再由平行線的性質(zhì)得出42+^CAD=

180°,即可得出答案.

【解答】

解：如圖，???△4BC是等邊三角形，

ABAC=60°,

???zl=42°,

???/.CAD=180°-60°-42°=78°,

va//b,

42+/.CAD=180°,

.??N2=180°-4G4。=102°；

故答案為：102°.

16.【答案】AB=EO（答案不唯一）

【解析】

【分析】

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答.

根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

【解答】

解：Rt△NBC/口RtZkEDF中,

???乙BAC=乙DEF=90°,

???BC//DF,

???乙DFE=Z-BCAt

二添加4B=ED,

在和RtZkEDF中

Z-DFE=乙BCA

乙DEF=ABAC,

ED=AB

???Rt△ABC=Rt△EDF（AAS）,

故答案為：4B=ED（答案不唯一）.

17.【答案】40

【解析】解：vDE=EC,Z.EDC=35°,

???乙ECD=35°,

???DE//BC,

:.乙BCD=乙EDC=35°,

???乙ACB=Z-ECD+乙BCD=70°,

???AB=AC,

???乙B=70°,

???5=1800-Z.B-乙ACB=40°.

故答案為：40.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得4EC。的度數(shù)，又由OE〃BC,求得48co的度數(shù)，可求44cB的度數(shù)，

然后由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求乙4的度數(shù).

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

11

<

-<a--

18.【答案】62

【解析】解：由勾股定理得4c=7AB2+BC2=V32+42=5.

由題意，小亮到達(dá)C的時(shí)間為4+0,1=40（分鐘），到達(dá)。的時(shí)間為（4+5）+0.1=90（分鐘）,

小明和小亮同時(shí)到達(dá)C時(shí)，a=5=；（km/分鐘），

4U—JUZ

兩人同時(shí)到達(dá)。時(shí)，。=耳=』

yu-juo

???小亮能坐上小明的順風(fēng)車，貝打的取值范圍是;<a<k

oZ

故答案為：<a<

由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間=路程+速度分別求出小亮到達(dá)C和。的時(shí)間，再分別求出兩

人同時(shí)到達(dá)C和。時(shí)a的值，即可求解.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，正確求出兩人同時(shí)到達(dá)C和。處時(shí)a的值是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=4+5-9=0.

(2)原式=2-4+4=2.

【解析】(1)先開方，再平方，最后加減.

(2)先化簡(jiǎn)二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)基，再加減.

本題考查二次根式與負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕的混合計(jì)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是求解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l)2x2-18=0,

2x2=18,

x2=9,

%=3或一3；

(2)(%+4)3=-64,

x+4=-4,

x=-8.

【解析】(1)根據(jù)平方根的定義求解即可得出答案；

(2)根據(jù)立方根的定義求解即可.

此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.注意一個(gè)正數(shù)的平

方根有2個(gè)，不要漏解.

21.【答案】解：(1)如圖①，MN即為所求;

圖①圖②圖③

(2)如圖②，PQ即為所求；

(3)如圖③，ADEF即為所求.

【解析】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì).

(1)根據(jù)對(duì)稱性在圖①中，畫一條不與力B重合的線段MN與AB對(duì)稱即可；

(2)根據(jù)對(duì)稱性即可在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ與4C對(duì)稱；

(3)根據(jù)對(duì)稱性在圖③中，畫一個(gè)ADEF,使△DEF與△4BC關(guān)于某條直線對(duì)稱即可.

22.【答案】證明：⑴-AB//CD,

???乙B=Z-C,

???BE=CF,

???BE-EF=CF-EF,

即BF=CE,

在△AB尸和△OCE中，

AB=CD

v乙B=乙C,

BF=CE

???△WgDCE(SAS)；

(2)VAABF=^DCE,

???乙AFB=乙DEC,

???Z-AFE=乙DEF,

:.AF//DE.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于幾何基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大.

(1)先由平行線的性質(zhì)得NB=",從而利用S4S判定△ABF=t^OCE；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得乙4FB=〃EC,由等角的補(bǔ)角相等可得乙4FE=WEF,再由平行線

的判定可得結(jié)論.

23.【答案】解：(1)?.?線段4B的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,

???PA=PB,

???乙B=乙BAP,

vZ.APC=+乙BAP,

???Z,APC=2(B；

(2)根據(jù)題意可知=8Q,

???乙BAQ=乙BQA,

■:Z-AQC=3(B,Z.AQC=乙B+(BAQ,

:.乙BAQ=2(B,

v乙BAQ+Z.BQA+=180°,

???54B=180°,

/.Z.B=36°.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知P4=PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZB=NB4P,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證得乙4PC=2乙B；

(2)根據(jù)題意可知BA=BQ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBAQ=NBQ4再根據(jù)三角形的內(nèi)角和

公式即可解答.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，難度適中.

24.【答案】解：取AB的中點(diǎn)。，過。作。EJ.AB于E,如圖2所

示：

由題意得：。4=。8=40=BC,

設(shè)。4=OB=AD=BC=r寸，

則48=2M寸)，DE=10寸，OE=gcD=1寸,

???AE=(r-1)寸，

在Rt△力DE中，

AE2+DE2=AD2,即(r-+102=*,

解得：r=50.5,

2r=101（寸），

:.AB=101寸，

即門檻4B的長(zhǎng)為101寸.

【解析】取AB的中點(diǎn)。，過。作CE-LAB于E,設(shè)。4=OB=4。=BC=7?寸，則AB=27?（寸）,

ZE=（r-l）寸，在RtAADE中，根據(jù)勾股定理解答即可求出。4進(jìn)而得到的長(zhǎng).

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）如圖1,OP為所作；

(2)OD=ON+DM或OD=ON-DM.

理由如下：

如圖2,

/-DCO=/-BOC,

vOP^^AOB,

乙DOC=Z.BOC,

???乙DOC=Z.DCO,

??OD—CD,

???點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)，

OE=CE,

在△?！?7和4CEM中，

ZNOE=4MCE

OE=CE,

./LOEN=/.CEM

???△OEN三4CEM(ASA),

：.ON=CM,

???CD=CM+DM=ON+DM,

OD=ON+DM；

如圖3,同樣方法證得OD=CD,

ON=CM,

CD=CM-DM=ON-DM,

OD=ON-DM,

綜上所述，OD、ON、OM之間的數(shù)量關(guān)系為00=ON+OM或。。=ON-DM.

【解析】（1）利用基本作圖，作N40B的平分線即可；

（2）如圖2,先證明N。。。=NOC。得至1」。0=C。，再證明△OEN三△CEM得到。N=CM,則0。=

CD=CM+DM=ON+DM：如圖3,同樣方法證得。0=CD,ON=CM,則。0=CD=ON-DM.

本題考查了基本作圖，熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵.也考查了平行線的性質(zhì)和全

等三角形的判定與性質(zhì).

26.【答案】45

【解析】解：（1）如圖1,???四邊形ABCD是“等腰四邊形”，BD為“界線”，

???AB=AD,CB=CD,

v乙BAD=120°,乙BCD=150°,

:.Z.ABD=Z.ADB=1X

(180°-120°)=30°,

Z-CBD=Z-CDB=1x

(180°-150°)=15°,

???/-ABC=Z.ABD+Z-CBD=

30°+15°=45°,

故答案為：45.

(2)如圖2,連接BD,

vAB=AD,Z-A=60°,

：.△480是等邊三角形，

Z.ADB=60°,AB=BD,

???Z,ADC=150°,

???乙BDC=Z.ADC-Z-ADB=150°-60°=90°,

VBC=0AB，

BC=&BD，

CD=>JBC2-BD2=J(&BD)2-BD2=BD，

???AB=AD,CD=BD,

???四邊形4BCD是“等腰四邊形”.

(3)如圖3,AB=ADf

根據(jù)題意得==/-ABC=90°,

???CB=CD,BD=BD,

:?bABDdCBD(SSS),

1

???乙ABD=乙CBD="A