2021年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷及答案解析

2021年湖南省梆州市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

l.(3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)是()

ACBD

IIIIIll

-3-2-10123

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)C與點(diǎn)BD.點(diǎn)C與點(diǎn)D

2.(3分）新冠病毒的直徑約為0.0…0勹lm，若0.0…0勹l用科學(xué)記數(shù)法記作I.IX10飛

n個n個

則n的值為（)

A.58.6C.7D.8

3.(3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是()

A.~B.?C.0D.~

4.(3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.(-a)4=a4B.a2?a3=a6

C.面－邁＝拓D.2a3+3a2=Sa5

5.(3分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，乙1=80°'乙2=50°.要使木條a與b平

行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（)

了c

'\a

b

A.10°B.20°c.30°D.50°

6.(3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：

鞋的尺碼(cm)I2424.52525.52626.5

銷售數(shù)雜（雙）2I71s1083

則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計旮中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（)

A.中位數(shù)B.平均數(shù)c.眾數(shù)D.方差

7.(3分）通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（)

第1頁共26頁

a

圖2

圖1

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2＝莊＋2ab+b2

C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a-b)2=a2-2ab+b2

8.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt6ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上，OA=2,

k

08=1,斜邊AC／壓軸．若反比例函數(shù)y=~(k>O,x>O)的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,

X

則k的值為（)

y

A

x

OIB

A.4B.5c.6D.8

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

X

9.(3分）（1)當(dāng)x時，分式一一有意義；

x-1

3x-6

(2)當(dāng)x時，分式一一－的伯為0;

2x+l

6x-18

(3)當(dāng)x(x-:;t=O)時，分式的值為正．

x2

10.(3分）如果關(guān)千x的一元二次方程x2-3x+k=O有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值

是

11.(3分）生物工作者為了估計一片山林中麻雀的數(shù)址，設(shè)計了如下方案：先捕捉200只

麻雀，給它們做上標(biāo)記后放回山林，一段時間后，再從中隨機(jī)捕捉300只，其中有標(biāo)記

的麻雀有8只，請幫助工作人員估計這片山林中麻雀的數(shù)量約為只．

12.(3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上鍘試，其成績（分）分別為：86,88,90,

92,94,方差為s2=8.o,后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新

成績的方差S礦＝.

L3.(3分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速駛向B地，乙車先到達(dá)B地

并停留lh后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．已知兩車到A地的距離y(km)

第2頁共26頁

與甲車出發(fā)的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段oc和折線D-E-F-C所示，

則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

,ylkln甲乙

F_

c_

x7h

2

14.(3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將心AOB以點(diǎn)0為位似中心，一為位似比作位似變換，

3

得到D.A10B)，已知A(2,3)，則點(diǎn)A)的坐標(biāo)是.

yA

3

?-

。-x

15.(3分）圓錐的主視圖是邊長為4cm的等邊三角形，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是

cnr.

1

16.(3分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于－AC的長為

2

半徑畫弧，兩弧交千點(diǎn)E,F,直線EF交AD千點(diǎn)M,交BC千點(diǎn)N,若AM=6,MD=

4,則線段CD的長為.

A

三．解答題（共10小題，滿分82分）

17.(6分）計算：－14－平I-(n-3.14)0+(I-cos30°)X(-?)-2.

18.(6分）解下列分式方程

1a

(1)—+—=I.

a-11-a

12

(2)-－—＝土．

32x-16x-3

19.(6分）如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點(diǎn)E和F,使得AE=

第3頁共26頁

CF.連接DE,DF,BE,BF.

求證：四邊形BEDF是菱形．

D

B

20.(8分）某中學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如圖兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中

的信息回答下列問題：

35L人數(shù)

30二二二二：:＿一；：：：二：二：:

25t_＿＿＿_(dá)＿＿＿＿＿一－－－－－－－－－－－

20..--------J..--..__-----

105t----［上立1.-"----2::..-..-－..-..--::::::::::---------疊

。

足球籃球排球球類

(l)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(2)若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)

生有多少名？

(3)若從喜愛足球運(yùn)動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)

動員的重點(diǎn)培養(yǎng)對象，諸用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一

名女生的概率．

21.(8分）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)載火箭在海南文昌

首飛成功．運(yùn)載火箭從地面0處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時，地面D處的雷達(dá)站測得AD

=4000米，仰角為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時地面C處的雷達(dá)站測

得B處的仰角為45°.已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)

果精確到1米／秒，參考數(shù)據(jù):,./3~1.732,,/?.~I.414).

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。

cD

22.(8分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，每件甲商品的進(jìn)貨價比每件乙商品的進(jìn)貨價高40

元，已知15件甲商品的進(jìn)貨總價比26件乙商品的進(jìn)貨總價低60元．

(l)求甲、乙每件商品的進(jìn)貨價；

(2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價不高于8080元，同時

甲商品按進(jìn)價提高10％后的價格銷售，乙商品按進(jìn)價提高25％后的價格銷售，兩種商品

全部售完后的銷售總額不低于9250元，問共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利

潤最大？最大利潤是多少？

23.(8分）如圖，OO為等邊6ABC的外接圓，ADIiBC.乙ADC=90°,CD交oo千點(diǎn)

E.

(1)求證：AD是00的切線；

(2)若DE=2,求陰影部分的面積．

A

24.(10分）碼頭工人往一艘輪船上裝載一批貨物，每天裝載30噸，8天裝載完畢．

(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)

關(guān)系？

(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物5天之內(nèi)卸載憲畢，那么每天至少要卸貨多少

噸？

25.(10分）定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，

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像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)“四邊形，簡稱“直等補(bǔ)“四邊形．

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(I)如圖l，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將l:::.BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA

重合，此時點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)“四邊形，

為什么？

(2)如圖2,已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)“四邊形，AB=BC=5,CD=l,AD>AB,

點(diǎn)B到直線AD的距離為BE.

CD求BE的長；

＠若M、N分別是AB、AD邊上的動點(diǎn)，求l:::.MNC周長的最小值

FAD｀勹A

E

DD

BB

圖1圖2備用圖

26.（l2分）如圖，拋物線y＝釭－2'13x+c(ac;t:.O)過點(diǎn)0(0,0)和A(6,0)．點(diǎn)B是

拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接OB,OD.

(l)求拋物線的解析式；

(2)如圖G)，當(dāng)乙BOD=30°時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖＠，在（2)的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)C,交線段OD千點(diǎn)E,

點(diǎn)F是線段OB上的動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)0和點(diǎn)B重合），連接EF,將叢BEF沿EF折疊，

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B',.6.EFB'與.6.0BE的重疊部分為.6.EFG,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一

點(diǎn)H,使以點(diǎn)E,F,G,H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由

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V

'yy

xx

B

B1B

|

圖@

圖＠備用圖

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2021年湖南省梆州市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

l.(3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)是（)

ACBD

llIIIIl

-3-2-10123

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)Dc.點(diǎn)C與點(diǎn)BD.點(diǎn)C與點(diǎn)D

【解答】解：3和－3互為相反數(shù)，則點(diǎn)A與點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)．

故選：B.

2.(3分）新冠病毒的直徑約為0.0…01lm,若0.0…011用科學(xué)記數(shù)法記作1.1X10飛

n個n個

則n的值為（)

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：?:1.1XJ0-7=0.00000011,

:.n=7,

故選：C.

3.(3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（)

A~B?C.(2)D.~

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C.

4.(3分）下列運(yùn)算正確的是()

A.(-a)4=a4B.a""?aJ=a236

c．西－邁＝拓D.2a3+3a2=Sa5

【解答】解：A、（-a)4=a4,正確；

B、a2忙＝a5，故此選項錯誤；

C、面－邁＝2邁－邁＝邁，故此選項錯誤；

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D、2a3+3a氣不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；

故選：A.

5.(3分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，乙1=80°'乙2=50°.要使木條a與b平

行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（)

了c

'\a

b

A.10°B.20°c.30°D.50°

【解答】解：如圖

．．乙AOC＝乙2=50°時，OAIIb,

:．要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是80°-50°=30°.

故選：C.

a

b

6.(3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：

24752158

鞋的尺碼(cm)2425.52626.5

銷售數(shù)量（雙）2JO83

則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（)

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解答】解：對鞋店下次進(jìn)貨來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)．

故選：C.

7.(3分）通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（)

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a

圖2

圖1

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2＝莊＋2ab+b2

C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a-b)2=a2-2ab+b2

【解答】解：圖1中陰影部分的面積為：a2-b氣

圖2中的面積為：(a+b)Ca-b),

則Ca+b)Ca-b)=a2-b2

故選：A.

8.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt~ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上，OA=2,

k

0B=I,斜邊AC/Ix軸．若反比例函數(shù)y=~Ck>O,x>O)的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,

X

則k的值為（)

y

A

OlBx

A.4B.5c.6D.8

【解答】解：作CEJ_x軸于E,

·:AC/Ix軸，OA=2,0B=L

:.OA=CE=2,

．：乙ABO＋乙CBE=90°＝乙OAB＋乙ABO,

:．乙OAB＝乙CBE,

．．乙AOB＝乙BEC,

:．6.AOB夕八BEC,

BECEBE2

,即一－＝－，

OAOB21

:.B￡=4,

:.OE=S,

第10頁共26頁

？點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

5

:.D（一，2).

2

k

？反比例涵數(shù)y=~(k>O,x>O)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

X

5

.'.k=;.x2=5.

2

故選：B.

y

A

E-x

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

X

9.(3分）（1)當(dāng)X"F-1時，分式一一有總義；

x-1

3x-6

(2)當(dāng)X=2時，分式一一一的伯為0;

2x+l

6x-18

(3)當(dāng)x(x:;t:O)>3時，分式

x2的值為正，

【解答】解：（l)由x-l"F-0，得x"F-1;

(2)由3x-6=0,得x=2;

6x-18

(3)由分式的值為正，得6x-18與x2同號，

x2

·:x*O,6x-18>0,

解得x>3,

故答案為＃l;=2;>3.

10.(3分）如果關(guān)千x的一元二次方程x2-3x+k=O有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值

9

是－

—4—'

【解答】解：根據(jù)題意得L=C-3)2-4k=O,

9

:..

解得k=4

9

故答案為－．

4

ll.(3分）生物工作者為了估計一片山林中麻雀的數(shù)量，設(shè)計了如下方案：先捕捉200只

麻雀，給它們做上標(biāo)記后放回山林，一段時間后，再從中隨機(jī)捕捉300只，其中有標(biāo)記

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的麻雀有8只，請幫助工作人員估計這片山林中麻雀的數(shù)批約為7500只．

【解答】解：20臚點(diǎn)＝7500（只），

即這片山林中麻雀的數(shù)扯約為7500只，

故答案為：7500.

12.(3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86,88,90,

92,94,方差為s2=8.o,后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新

成績的方差S新2=8.0.

【解答】解：．：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均

數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，方差不變，

：．所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2=8.0:

故答案為：8.0.

13.(3分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速駛向B地，乙車先到達(dá)B地

并停留Jh后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．已知兩車到A地的距離y(km)

與甲車出發(fā)的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段oc和折線D-E-F-C所示，

則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8.4,672)

,y／加

—甲

f—乙

'C

x7h

【解答】解：甲車的速度為：240-=-3=80(km/h)，乙車的速度為：240-=-(3-l)=120

(km/h),

A、B兩地的距離為：120X(7-1)=720(km),

設(shè)時間為x時，乙車返回與甲車相遇，則

120(x-7-J)+80x=720,

解得x=8.4,

80X8.4=672(km),

:．點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8.4,672).

故答案為：(8.4,672).

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2

14.(3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將心AOB以點(diǎn)0為位似中心，－為位似比作位似變換，

3

4

得到6.A10B1,已知A(2,3)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（一，2)

3

y

A

B

飛l

o廠';3-x

2

【解答】解：？將心AOB以點(diǎn)0為位似中心，－為位似比作位似變換，得到6A10B1,A

3

(2,3),

22

:．點(diǎn)小的坐標(biāo)是：(-x2,-:-x3),

33

4

即A1(-:-,2).

3

4

故答案為：（一，2).

3

15.(3分）圓錐的主視圖是邊長為4cm的等邊三角形，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是~

cnr2.

【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐的底面半徑為2cm,母線長為4cm,

則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是8rrcm2.

故答案為：8TT

1

16.(3分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于－AC的長為

2

半徑畫弧，兩弧交千點(diǎn)E,F,直線EF交AD于點(diǎn)M,交BC千點(diǎn)N,若AM=6,MD=

4,則線段CD的長為~污＿．

A

【解答】解：如圖，連接CM.

第13頁共26頁

A

由作圖可知，MN垂直平分線段AC,

:.MA=MC=6,

？四邊形ABCD是矩形，

:.乙D=90°,

:.CD=寸CM2-DM2＝寸62-42=2轟

故答案為2污．

三．解答題（共10小題，滿分82分）

17.(6分）計算：－14－五可-Cn-3.14)0+(I-cos30°)X(-?)·2

范

(4-2../3)-l+(1)X9

【解答】解：原式＝－2

9

=-4+2森－l－－2＠+9

5

=4--2{3.

18.(6分）解下列分式方程

1a

(l)—+—=l.

a-11-a

12

(2)--—＝土．

32x-16x-3

【解答）解：（l)去分母得：l-a=a-1,

解得：a=l,

經(jīng)檢驗a=l是增根，分式方程無解；

(2)去分母得：2x-l-6=1,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．

19.(6分）如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點(diǎn)E和F,使得AE=

CF.連接DE,DF,BE,BF.

求證：四邊形BEDF是菱形．

第14頁共26頁

D

B

【解答］證明：方法一：

7匹邊形ABCD是菱形，

:.BC=CD,乙DCA＝乙BCA,

:．乙DCF＝乙BCF,

·:cF=CF,

:．l::.CDF蘭叢CBF(SAS),

:.DF=BF,

'.'ADI/BC,

占乙DAC＝乙BCA,

．．乙DAE＝乙BCF,

'.'AE=CF,DA=BC,

:.l::.DAE竺l::.BCF(SAS),

:.DE=BF,

同理可證：叢DCF竺叢BAE(SAS),

.'.DF=BE,

:．四邊形BEDF是平行四邊形，

·:DF=BF,

:．平行四邊形BEDF是菱形．

方法二：？ABCD為菱形，

:.AB=BC=CD=AD,乙DAC＝乙DCA＝乙BCA＝乙BAC,

占乙EAD＝乙EAB＝乙FCD＝乙FCB,

所以就能得到四個三角形全等，

所以四條邊相等，

所以四邊形BEDF為菱形．

方法三：

第15頁共26頁

如圖，連接BD交AC千點(diǎn)O,

D

B

？四邊形ABCD是菱形，

:.ACJ_BD,AO=CO,BO=DO,

又？AE=CF,

.'.OE=OF,

:．四邊形BEDF是菱形．

D

B

20.(8分）某中學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如圖兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中

的信息回答下列問題：

35L人數(shù)

＄廠－－－－－罕－－－－－－－－－：

20..-＿＿_(dá)＿＿＿_(dá)＿＿卜－－十·-－－－－－－---

15[---f2--－-卜-－..:::::::::::

101----r-＝仁－－~--.._＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5..___,___..---~--..-----------

。

足球籃球排球球類

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(2)若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)

生有多少名？

(3)若從喜愛足球運(yùn)動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)

動員的重點(diǎn)培養(yǎng)對象，諸用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一

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名女生的概率．

【解答】解：（I)由題意可知調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝12720%=60（人），

所以喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)＝60X35%=21（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

35亡盧＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

臼三三產(chǎn)廠：五二

15[:::節(jié):::..＿＿::::

10-－上-二..___..__..___

。

足球籃球排球球類

(2)？該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，

:．該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生有400X(1-35%-20%)=180（名）；

(3)畫樹狀圖為：

開始

男男女女

A＼八＼A\A\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8,

82

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率＝12=-3·

21.(8分）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)載火箭在海南文昌

首飛成功．運(yùn)載火箭從地面0處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時，地面D處的雷達(dá)站測得AD

=4000米，仰角為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時地面C處的雷達(dá)站測

得B處的仰角為45°.已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)

果精確到1米／秒，參考數(shù)據(jù):../3::::,1.732,邁歸d.414).

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O'、、

CD

【解答】解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米／秒，根據(jù)題意可知：

AB=3x,

在R心ADO中，乙AD0=30°,AD=4000,

占A0=2000,

:.D0=2000范，

·:cD=460,

:.oc=OD-CD=2000/3-460,

在Rt6B0C中，乙BC0=45°,

:.BO=OC,

·:OB=OA+AB=2000+3x,

.".2000+3x=2000/3-460,

解得x::::::,335（米／秒）．

答：火箭從A到B處的平均速度為335米／秒．

22.(8分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，每件甲商品的進(jìn)貨價比每件乙商品的進(jìn)貨價高40

元，已知15件甲商品的進(jìn)貨總價比26件乙商品的進(jìn)貨總價低60元

(I)求甲、乙每件商品的進(jìn)貨價；

(2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價不高千8080元，同時

甲商品按進(jìn)價提高10％后的價格銷售，乙商品按進(jìn)價提高25％后的價格銷售，兩種商品

全部售完后的銷售總額不低于9250元，問共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利

潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：（1)設(shè)每件甲商品的進(jìn)貨價為x元，每件乙商品的進(jìn)貨價為y元，

X-y=40

依題意，得：{26y-lSx=60'

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解得：{x=100

y=60.

答：每件甲商品的進(jìn)貨價為100元，每件乙商品的進(jìn)貨價為60元．

(2)設(shè)購進(jìn)m件甲商品，則購進(jìn)(100-m)件乙商品，

{100m+60(100-m)<8080

依題意，得：

100x(1+10%)m+60x(1+25%)(100-m)2:9250'

解得：50~m~52,

又？m為正整數(shù)，

:.n1可以取50,51,52,

:．共有3種進(jìn)貨方案，方案l：購進(jìn)50件甲商品，50件乙商品；方案2：購進(jìn)51件甲商

品，49件乙商品；方案3：購進(jìn)52件甲商品，48件乙商品．

(3)設(shè)獲得的總利潤為w元，則w=100Xl0%m+60X25%(100-m)=-5m+1500,

·:-5<0,

:.w隨m值的增大而減小，

:．當(dāng)m=50時，w取得最大值，最大值＝-5X50+1500=1250.

答：方案］購進(jìn)50件甲商品，50件乙商品利潤最大，最大利潤是1250元．

23.(8分）如圖，00為等邊叢ABC的外接圓，ADIiBC,乙ADC=90°,CD交00于點(diǎn)

E.

(I)求證：AD是oo的切線；

(2)若DE=2,求陰影部分的面積．

A

【解答】（l)證明：連接AO并延長交BC千F,如圖所示：

則AF上BC,

:.乙AFC=90°,

?AD/IBC，乙ADC=90°,

:.乙BCD=180°-乙ADC=90°,

:．四邊形AFCD是矩形，

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:.乙DAF=90°,AFIICD,

:.AD上OA,

:.AD是oo的切線；

(2)解：連接AE、OE，如圖2所示：

由(1)得：AFIICD,

1

：．乙ACD＝乙CAF=－2乙BAC=30°,

：．乙AOE=2乙ACD=60°,

·:oA=OE,

:.6.AOE是等邊三角形，

:.OA=AE,LOAE=60°,

:.乙DAE=30°,

．．．乙ADC=90°,

.'.OA=AE=2DE=4,AD=.../3DE=2.../3,

1

：．陰影部分的面積＝梯形OADE的面積－扇形AOE的面積＝－(2+4)

2X2范－

2

60亢x48

=6喬－－兀

3603

A

醫(yī)2

圖1

24.（10分）碼頭工人往一艘輪船上裝載一批貨物，每天裝載30噸，8天裝載完畢．

(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)

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關(guān)系？

(2)由千遇到緊急情況，要求船上的貨物