2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷及答案解析

2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）

l.(4分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（)

2

A.-22和(-2)2B.一片和(-?)2

C.(-2)2和22D.-(-?)2和－;

2.(4分）下列四個(gè)立體圖形中，從正面和左面看到的形狀圖有可能不同的是（勹八勹)

Ac勹B

D

.

3.(4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)千x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1(3,-2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3、2)

4.(4分）一組數(shù)據(jù)4,5,X,7,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()

A.4B.5C.7D.9

5.(4分）一元二次方程(2.x+l)2=(2.x+I)(x-I)的解為（)

1

A.x=IB.x1=－歹'X2=l

11

C.x1=-2,x2=-2D.xi=-2,x2=2

1.l

6.(4分）計(jì)算(2021-n)0-()＋石tan30°的結(jié)果是（)

3

A.5B.-2C.2D.-l

7.(4分）已知一次涵數(shù)y=(m-3)x+6+2m，如果y隨自變批x的增大而減小，那么m

的取值范圍為（)

A.m<3B.m>3C.m<-3D.m>-3

8.(4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.把一條線(xiàn)段分成相等兩段的點(diǎn)是這條線(xiàn)段的中點(diǎn)

B．如果點(diǎn)M到線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即MA=MB,那么點(diǎn)M一定是線(xiàn)段AB

第1頁(yè)共27頁(yè)

的中點(diǎn)

C.如果線(xiàn)段AB=Scm,線(xiàn)段AC=BC=2.5cm,那么點(diǎn)C一定是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

D.如果點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AB=2AC,那么點(diǎn)C一定是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

、丿

9.(4分）下列命題正確的是（

A.方程x2-x+l=O有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

c.平分弦的直徑垂直千弦

D.等腰三角形底邊上的中線(xiàn)平分頂角

、丿

10.(4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，B、C、F為格點(diǎn)，則sinC的值為（

且且且

BL」-－－ic..

..................~..........1..........

圭

:

.........................................二

Fi:弓圭:

::2

:-::

丑立1

ABD一

22C.12

11.(4分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接千00,EF與BC,CD分別相交千

EF)

點(diǎn)G,H,則一的值為（

GH

3-2

B

A.邁.c.~D.2

12.(4分）二次函數(shù)y=rd-+bx+c(a*O)的圖象如圖所示，下列結(jié)論Q)滬＞4ac,@abc

、丿

<O,@2a+b-c>O,@a+b+c<O.其中正確的是（

x

A.@@B.@@c.@?D.CD@@)。

二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分20分，每小題4分）

第2頁(yè)共27頁(yè)

x-1

13.(4分）函數(shù)y=-?-1-

3+x中，自變晝x的取值范圍是

14.(4分）分解因式：a3-a=.

15.(4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E為BC邊的

中點(diǎn)，連接OE，若AB=4岳；，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為.

16.了已(4分）如圖，在扇形OAB中，已知乙AOB=90°,OA=-./2,過(guò)弧AB的中點(diǎn)C作CD

1-0A,CE上OB,垂足分別為D、E,則圖中陰影部分的面積為

C

B

..J.

'o

17.(4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸上，對(duì)

k

角線(xiàn)BD/lx軸，反比例函數(shù)y=-:;(k>O,x>O)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E.若點(diǎn)

X

A(2,O),D(O,4)，則k的值為

Vs

x

三．解答題（共5小題，滿(mǎn)分32分）

18.(5分）解方程

(1)4x-3(20-X)=3

3x-1Sx-7

(2)-1=

46

19.(5分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3)(x-3)+x(4-x)，其中x=i

20.(7分）如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC長(zhǎng)13cm,BC邊上的高AD為

6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC

第3頁(yè)共27頁(yè)

上．

(I)求證：LAEF(/)LABC;

(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)．

A

BG

DHC

21.(7分）“停課不停學(xué)，一中在護(hù)航＂，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進(jìn)

行答疑解惑，給孩子們提供了全方位的幫助和指導(dǎo)，網(wǎng)課的展升也讓各種直播軟件逐漸

進(jìn)入了大家的視野，初二年級(jí)學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)各種直播軟件的喜愛(ài)度展開(kāi)了調(diào)查，隨

機(jī)抽取了部分師生和家長(zhǎng)的問(wèn)卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖1，圖2,請(qǐng)結(jié)合圖

中的信息解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

100

80

60般

40

的

2020

。

臉訊課堂QQJ且描釘釘直搖其他軟件直搖方式

各類(lèi)直搖軟件使用人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)直搖軟件使用人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

(1)這次調(diào)查中，一共抽取了人的問(wèn)卷；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的

度數(shù)為

(3)某班被抽的部分問(wèn)卷中，學(xué)生有5人，3名男生，2名女生，現(xiàn)打算從這5名學(xué)生

中任意抽取2名學(xué)生進(jìn)行電話(huà)采訪，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到男女生各

一名的概率．

22.(8分）如圖，AB是00的直徑，AD平分乙BAC交00千D,過(guò)D作DE.lAC交AC

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是oo的切線(xiàn)；

第4頁(yè)共27頁(yè)

121

(2)若DE==,;.,tan乙BDF=－，求DF的長(zhǎng)．

52

A

四．填空題（共2小題，滿(mǎn)分10分，每小題5分）

23.(5分）不等式組{2x-3<1的正整數(shù)解為.

1-x::;2

24.(5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=S,BC=6,點(diǎn)M,N分別在AD,BC上，且3AM

=AD,3BN=BC.E為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,將6DCE沿DE所在直線(xiàn)翻折得到

叢DCE，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為.

.4D

BNEC

五．解答題（共4小題，滿(mǎn)分40分）

25.(8分）如圖，已知點(diǎn)0到D.ABC的兩邊AB、AC所在直線(xiàn)的距離相等，且OB=OC.

(1)如圖＠，若點(diǎn)0在BC上，求證：D.ABC是等腰三角形；

(2)如圖＠），若點(diǎn)0在D.ABC內(nèi)部，求證：AB=AC;

(3)若點(diǎn)0在D.ABC的外部，AB=AC還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．

AA

Bo?cBc

@

3k

26.C10分）如圖直線(xiàn)YI=-x+4,咒＝－x+b都與雙曲線(xiàn)y=－交千點(diǎn)A(1,3)，這兩條直

4x

線(xiàn)分別與x軸交千B,C兩點(diǎn)．

(1)求k的值；

第5頁(yè)共27頁(yè)

3k

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>O時(shí)，不等式－x+b>－的解集；

4X

(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP,且AP把叢ABC的面積分成1:2兩部分，則此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo)是.

)}4

27.00分）如圖，6ABC內(nèi)接于00,AB=AC,BD為OO的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AEl..BD千

點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD交AC延長(zhǎng)線(xiàn)千點(diǎn)F.

(1)若AE=4,AB=S,求00的半徑；

(2)若BD=2DF,求sin乙ACB的值．

A

B

28.(12分）如圖，拋物線(xiàn)y=al-+bx+c(a=J=O)與y軸交千點(diǎn)C(O,4)，與x軸交千A(-

2,0)，點(diǎn)B(4,O).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)BC的上方，當(dāng)S兇MBC取得蔽大值時(shí)，求點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

(3)在直線(xiàn)的上方，拋物線(xiàn)是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在，求

出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

y』

,X

第6頁(yè)共27頁(yè)

2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）

、丿

l.(4分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是(

121-2

和()2

A.-22和(-2)2B.2_

11_22

()2牙廿

C.(-2)2和22D.－2--

【解答】解：·:-22=-4,(-2)2=4,-22-=;&.(-2)2'

:．選項(xiàng)A不符合題意；

12

1)2

·-f=-?,c-?)2=?一了*(-j

:．選項(xiàng)B不符合題意；

·:(-2)2=4,22=4,(-2)2=2氣

:．選項(xiàng)C符合題意；

2

21-221_2

(、丿

(-1)2111土,

.-2=--4'一了＝－歹＇

:．選項(xiàng)D不符合題意．

故選：c.

、丿

2.(4分）下列匹個(gè)立體圖形中，從正面和左面看到的形狀圖有可能不同的是(八』

A勹B勹

c.勹D.

【解答】解：A、從正面看到的是矩形，從左面看到的是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、從正面看到的是三角形，從左面看到的是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、從正面看到的是圓，從左面看到的是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D、從正面看到的是矩形，從左面看到的是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

第7頁(yè)共27頁(yè)

故選：A.

3.(4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)千x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為At(3,-2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.C-3、2)

【解答】解：？點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1(3,-2),

:．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),

故選：B.

4.(4分）一組數(shù)據(jù)4,5,X,7,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()

A.4B.5C.7D.9

【解答】解：？數(shù)據(jù)4,5,X,7,9的平均數(shù)為6,

.'.x=6X5-4-5-7-9=5,

:．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5;

故選：B.

5.(4分）一元二次方程(2.x+l)2=(2.x+l)(x-1)的解為（)

1

A.x=lB.xi=-i?x2=J

11

C.xi=－歹＇邁＝-2D.xi=－？'邁＝2

【解答】解：?(2x+l)2=C2x+l)Cx-1),

'(2x+I)2-(2x+l)(x-l)=O,

(2x+I)(2x+l-x+l)=O,

1

:.x=—－或x=-2,

2

故選：c.

1.)

6.(4分）計(jì)算(2021-TI)O-()-1+,/?,tan30°的結(jié)果是（)

3

A.5B.-2C.2D.-1

【解答】解：原式＝1-C-3)+1=1+3+1=5,

故選：A.

7.(4分）已知一次函數(shù)y=Cm-3)x+6+2m,如果y隨自變量x的增大而減小，那么m

的取值范圍為（)

A.m<3B.m>3C.m<-3D.m>-3

第8頁(yè)共27頁(yè)

【解答】解：根據(jù)題意，得：m-3<0,

解得：m<3,

故選：A.

8.(4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.把一條線(xiàn)段分成相等兩段的點(diǎn)是這條線(xiàn)段的中點(diǎn)

B．如果點(diǎn)M到線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即MA=MB,那么點(diǎn)M一定是線(xiàn)段AB

的中點(diǎn)

C.如果線(xiàn)段AB=5cm,線(xiàn)段AC=BC=2.5cm,那么點(diǎn)C一定是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

D.如果點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AB=2AC,那么點(diǎn)C一定是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

【解答】解：A、把一條線(xiàn)段分成相等兩段的點(diǎn)是這條線(xiàn)段的中點(diǎn)，原說(shuō)法正確，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B、如果點(diǎn)M到線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即MA=MB,那么點(diǎn)M不一定是線(xiàn)段

AB的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M不一定在線(xiàn)段AB上，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

C、如果線(xiàn)段AB=5cm，線(xiàn)段AC=BC=2.5cm,那么點(diǎn)C一定是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，原說(shuō)

法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、如果點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AB=2AC,那么點(diǎn)C一定是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，原說(shuō)法正確，

故此選項(xiàng)不符合題慈．

故選：B.

9.(4分）下列命題正確的是（)

A.方程~-x+l=O有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

C.平分弦的直徑垂直千弦

D.等腰三角形底邊上的中線(xiàn)平分頂角

【解答】解：A.方程x2-x+l=O中，6=]-4=-3<0,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.等腰三角形底邊上的中線(xiàn)平分頂角，故本選項(xiàng)正確．

故選：D.

10.(4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，B、C、F為格點(diǎn)，則sinC的值為（)

第9頁(yè)共27頁(yè)

．舌圭圭言

C

B··la??

oiiiii

g??

····q

-i,',?

--:?

·g···a.i·o

b己.叩

F.

g????

.

丑丑1

ABD一

2.2C..2

【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)，可得乙C=45°,

我

.'.sinC=sin45°

=~,2

故選：A.

日．（4分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接千00,EF與BC,CD分別相交于

EF、丿

點(diǎn)G,H,則一－的值為(

GH

-F

3-2

B

A.邁.C.喬D.2

【解答`】解：如圖，連接AC、BD、OF,

設(shè)OO的半徑是r,

則OF=r,

._.AO是乙￡AF的平分線(xiàn)，

:.乙OAF=60°72=30°,

-.·oA=OF,

．．乙OFA＝乙OAF=30°,

:.乙COF=30°+30°=60°,

:.FI=r?sin60°=—范r,

2

第10頁(yè)共27頁(yè)

厄

.'.EF=—2rX2＝喬r,

·:A0=20I,

111

:.01=~r,2CJ=r-~r=2~r,2

CHCI1

—=—=-,

BDCO2

1

:.GH=i;BD=r,

2

.EF范r

..-=-=V?,.

CHr

故選：C.

12.(4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a-=l=O)的圖象如圖所示，下列結(jié)論＠妒＞4ac,@abc

<O,G)2a+b-c>O,(±)a+b+c<O.其中正確的是（)

x=-l

，另

x

A.@@B.@G)c.@?D@@@)@

【解答】解：＠？拋物線(xiàn)與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，

:.b2-4ac>O,

即b2>4ac,

所以0正確：

＠由二次函數(shù)圖象可知，

a<O,b<O,c>O,

:.abc>O,

故＠錯(cuò)誤；

b

＠盧對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=－—=2a-l,

.'.b=2a,

:.2a+b-c=4a-c,

·:a<O,4a<O,

c>O,-c<O,

第11頁(yè)共27頁(yè)

:.2a+b-c=4a-c<O,

故＠錯(cuò)誤；

？對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-I,

占拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為－3和1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，？x=-3時(shí)，y<O,:.x=l時(shí)，y=a+b+c

<O,故＠正確，

故選：A.

二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分20分，每小題4分）

X-1_

13.(4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x*-3

3+x

【解答】解：由題意得，3+x*O,

解得，x*-3,

故答案為：x*-3.

14.(4分）分解因式：記－a=a(a+l)(a-1)

【解答】解：a3-a,

=a(a2-I),

=a(a+I)(a-I).

故答案為：aCa+l)(a-1).

15.(4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交千點(diǎn)0,點(diǎn)E為BC邊的

中點(diǎn)，連接OE，若AB=4甚，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為2污＿．

A勹三

【解答】解：？四邊形ABCD是平行四邊形，

:.OA=OC:

又？點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

:.QE是~ABC的中位線(xiàn)，

1

:.OE=~A8=22污，

故答案為：2污．

16.(4分）如圖，在扇形OAB中，已知乙AOB=90°,OA=邁，過(guò)弧AB的中點(diǎn)C作CD

第12頁(yè)共27頁(yè)

亢

..lOA,CE..lOB,垂足分別為D、E,則圖中陰影部分的面積為--1.

—2—

C

AB

【解答】解：?CDJ_QA,CEJ_QB,

：．乙CDO＝乙CEO＝乙AOB=90°,

:．匹邊形CDOE是矩形，

連接oc,

？點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，

占乙AOC＝乙BOC,

·:oc=oc.

:．叢COD竺6COE(AAS),

:.OD=OE,

:．矩形CDOE是正方形，

·:oc=OA=邁，

:.OE=l,

90冗X忑）2亢

：．圖中陰影部分的面積＝IXI=I,

3602

亢

故答案為－－1.

2

C

AB

'o

17.(4分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸上，對(duì)

k

角線(xiàn)BDl/x軸，反比例函數(shù)y=~(k>O,x>O)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E.若點(diǎn)

X

A(2,O),D(O,4)，則k的值為20.

第13頁(yè)共27頁(yè)

y

x

【解答】解：？BDl/x軸，DCO,4),

:.B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4,

:．可設(shè)BCx,4).

？矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為E,

:.￡為8D中點(diǎn)，乙DAB=90°.

1

:.E(-x,4).

2

·:乙DAB=90°,

.'.AD2+AB2=BD氣

·:A(2,O),D(0,4),B(x,4),

占22+42+(x-2)2+42=2,

解得x=lO,

:.E(5,4).

k

？反比例函數(shù)y=:;(k>O,x>O)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

X

.'.k=5X4=20.

故答案為20.

三．解答題（共5小題，滿(mǎn)分32分）

18.(5分）解方程

Cl)4x-3(20-x)=3

3x-1

(2)Sx—7

4.-1=6

【解答】解：(1)4x-60+3x=3

7x=63

x=9;

第14頁(yè)共27頁(yè)

(2)去分母，得3(3x-I)-IX12=2(Sx-7)

去括號(hào)，得9x-3-12=lOx-14

移項(xiàng)，得9x-10x=3+12-14

合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x=l

系數(shù)化為I,得x=一］．

1

19.(5分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3)(x-3)+x(4-x)，其中x=－4·

【解答】解：原式＝x2-9+4x飛2

=4x-9,

1

當(dāng)x=－4時(shí)，

原式＝1-9

=-8.

20.(7分）如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC長(zhǎng)13cm,BC邊上的高AD為

6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC

上．

CJ)求證：叢AEF=叢ABC;

(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)．

A

BGc

DH

【解答】解：（1)？正方形EGHF,

:.EF/1BC,

:.h,AEF=h,ABC,

(2)設(shè)EG=EF=x

·:6AEF=叢ABC

EFAK

BCAD'

第15頁(yè)共27頁(yè)

X6-X

136

78

垃＝百＇

78

:．正方形零件的邊長(zhǎng)為—cm.

19

21.(7分）“停課不停學(xué)，一中在護(hù)航＂，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進(jìn)

行答疑解惑，給孩子們提供了全方位的幫助和指導(dǎo)，網(wǎng)課的展開(kāi)也讓各種直播軟件逐漸

進(jìn)入了大家的視野，初二年級(jí)學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)各種直播軟件的喜愛(ài)度展開(kāi)了調(diào)查，隨

機(jī)抽取了部分師生和家長(zhǎng)的問(wèn)卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖1，圖2,請(qǐng)結(jié)合圖

中的信息解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

100

80

60Q

4040

2020

。

臉訊課堂QQj且擂釘釘直搖其他軟件直搖方式

各類(lèi)直搖軟件使用人數(shù)的陰形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)直搖軟件使用人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

（l)這次調(diào)查中，一共抽取了200人的問(wèn)卷；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充憲整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的

度數(shù)為144°;

(3)某班被抽的部分問(wèn)卷中，學(xué)生有5人，3名男生，2名女生，現(xiàn)打算從這5名學(xué)生

中任意抽取2名學(xué)生進(jìn)行電話(huà)采訪，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到男女生各

一名的概率．

【解答】解：(1)20--:-10%=200（人），

答：這次調(diào)查中，一共抽取了200人的問(wèn)卷；

故答案為：200;

(2)釘釘直播的人數(shù)為200-(40+60+20)=80（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

第16頁(yè)共27頁(yè)

人數(shù)

j

100

80

80

60砬

40

40廠1

2O|II|20

。

臉訊課堂?沮i隘釘釘直儲(chǔ)其他軟件直搖方式

各類(lèi)直搖軟件使用人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

圖2

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)為360°X點(diǎn)h=144°.

故答案為：144°;

(3)根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

I

男l(wèi)|男2男3|女l女2

男l(wèi)I男l(wèi)男2男l(wèi)男3女l男l(wèi)女2男l(wèi)

男2男l(wèi)男2男3男2女1男l(wèi)女2男2

男3男l(wèi)男3男2男3女1男3女2男3

女l男l(wèi)女l男2女l男3女l女2女l

女2男1女2男2女2男3女2女l女2

由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，

123

所以抽到一男一女的概率為—=-.

205

22.(8分）如圖，AB是00的直徑，AD平分乙BAC交00于D,過(guò)D作DE.l_AC交AC

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線(xiàn)千點(diǎn)F.

(1)求證：EF是oo的切線(xiàn)；

(2):;E=早，tan乙BDF=；，求DF的長(zhǎng)

A

第17頁(yè)共27頁(yè)

【解答】(l)證明：連接OD,

·:AD平分乙FAC,

:．乙BAD＝乙DAE

"."OA=OD,

．．乙OAD＝乙ODA,

：．乙DAE＝乙ODA,

:.ODIiAE,

:．乙E＝乙ODF,

·:DE..lAC,

:.乙E=90°,

:.乙ODF=90°,

.".0D1-EF,

:.EF是00的切線(xiàn)；

(2)解：？AB為直徑，

:.乙ADB=90°,

．．乙ADE＋乙BDF=90°,

．．．乙￡=90°'

：．乙ADE＋乙DAE=90°

：．乙BDF＝乙DAE,

．：乙BAD＝乙DAE,

：．乙BDF＝乙DAE＝乙BAD,

1

·:tan乙BDF=~,

2

1

．二tan乙BDF=tan乙DAE=tan乙BAD=-,

2

DEBD1

—=—=-,

AEAD2

12

·:DE=—,

5

2412

．二AE=::;_.,AD=寸A臚＋DE2=－污，

55

6

:.BD=－5污，

:.AB=6,

第18頁(yè)共27頁(yè)

又乙F＝乙F,乙BDF＝乙BAD,

:.h.FBDcnh.FDA,

.BFFDBD1

=-=-=-

DFFADA2

:.DF=2BF,FIY=FB?FA,

:.(2BF)2=BF?(FB+BA)，又BA=6,

.'.BF=2,

A

四．填空題（共2小題，滿(mǎn)分10分，每小題5分）

23.(5分）不等式組{2x-3<1的正整數(shù)解為1.

1-x::;2

【解答】解：{2x-3<1CD

1-x$2@'

解G)得x<2,

解＠）得x>-l,

故不等式組的解媒為-l~x<2,

故不等式組的正整數(shù)解為1.

故答案為1.

24.(5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=S,BC=6,點(diǎn)M,N分別在AD,BC上，且3AM

=AD,3BN=BC,E為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,將6-DCE沿DE所在直線(xiàn)翻折得到

6-DC'E,當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在直線(xiàn)MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為2.5或10.

.-l1'D

BNEC

【解答】解：設(shè)CE=x,則C'E=x,

第19頁(yè)共27頁(yè)

當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖I,

A

.,D

_BNEc

圖1

？矩形ABCD中，AB=5,

.'.CD=A8=5,AD=BC=6,ADI/BC,

？點(diǎn)M,N分別在AD,BC上，且3AM=AD,3BN=BC,

.'.DM=CN=4,

:．四邊形CDMN為平行四邊形，

．．．乙NCD=90°,

:．四邊形MNCD是矩形，

:．乙DMN＝乙MNC=90°,MN=CD=5

由折疊知，C'D=CD=5,

.'.MC'＝寸c'滬－MD2＝婦－42=3,

:.c'N=5-3=2,

·:EN=CN-CE=4-x,

:.c'￡2-NE2=C'E氣

:.x2-(4-x)2=2氣

解得，x=2.5,即CE=2.5;

當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2,

第20頁(yè)共27頁(yè)

c·

D

-Ec

BN

圖2

？矩形ABCD中，A8=5,

:.CD=AB=S,AD=BC=6,ADIiBC,

了點(diǎn)M,N分別在AD,BC上，且3AM=AD,3BN=BC,

:.DM=CN=4,

:．四邊形CDMN為平行四邊形