福建莆田2021高三數(shù)學(xué)高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

23232021屆福建省莆田高三高中畢班第一次學(xué)質(zhì)量檢測(cè)學(xué)試題一單題．知合

{xx2}

，

B{xZ|0}.則

B

（）A．

{

．

{3}

C

{

D．

{0,1,2}【答案】D【分析求出一元二次不等

的解則集合B可再根據(jù)交集概念和運(yùn)算求解出

A

B

的結(jié)果.【詳解】由x2，

x

，所以

B

，故

B

故選：．

(1，z）A．

1i2

．

i

C

31i2

D．

3i22【答案】A【分析】由題意知

1i1

，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算直接計(jì)算出結(jié).【詳解】因?yàn)?/p>

，所以

z

1i1

1ii2

，故選：A.．知數(shù)

f(x)x，“k”f(x)

有值的（）A．分必條C．要件【答案】C

B．必不充條D既充分不要件【分析】求出

f

的導(dǎo)函數(shù)

f2

，求出

f()

有極值時(shí)

的取值范圍，再利用充分條件和必要條件的定義即可判.【詳解】若

f(x)

有極值，

f

x

2

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，第1頁(yè)

33所以

，解得

，當(dāng)

時(shí)，令

f

x

2

可得

k3

，此時(shí)

f(x)x3kx

k在增，在遞，333k在所“

”可以推出

fx)

有極值，所以“k”“f()故選：

有極值的充要條件.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利“

f()

有極值可

f

x

2

有變號(hào)零點(diǎn)，可得由求的范圍．平四形

ABCD

中CD，.則

（）A．

．

C5D【答案】A【分析根條件先將BE寫B(tài)CCE，根據(jù)BC的系、CE的關(guān)系，將用AD、表出來(lái)，然后即可求解出值，從而結(jié)果可求.【詳解】因?yàn)镃DED，以CE，則BECEDE，以故選：A.

【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)以及點(diǎn)的位置利用D

表示出BE

，從而完成求.．圖某樁底由個(gè)六柱間掉個(gè)柱已該六柱個(gè)面邊為

30cm

的方形所掉圓的面徑

1

.為了延底的用長(zhǎng)需底地面上部（與面接第2頁(yè)

4122F4122F觸底之的面涂防化，涂的面為A．(27005400500)cm．(2700C．(13503500)cmD．(135035400

2222【答案】C【分析】由正六棱柱的側(cè)面積加上上底面積加上圓柱的側(cè)面積減支圓柱的上底面積即得．【詳解】

2

cm

2=(13505400

)cm

故選：．．載是太朱璋九孫，然為王子卻幼樸本聰好，遂為代名律家歷家音家朱載對(duì)藝最貢是創(chuàng)下二均，稱“十等律.十二平律將度的程頻比分十等，就說(shuō)半比應(yīng)是，如音中一音頻是那第個(gè)的率是

2

112

F

，三單頻就

2

212

F

，四音頻是

2

312

F

，…第二音頻是2

1112

F

，十個(gè)的率，就在問(wèn)中從二音第三音，十個(gè)的率和12為）.A．2F

．

121211212

F

C

2

1112

F

D．

121212

F【答案】D【分析】分析題意，利用等比數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得第3頁(yè)

2F2F【詳解】由題意知，第二個(gè)音到第十三個(gè)音的頻率分別為

F2

F2

F

2

F

，顯然以上個(gè)構(gòu)成了

2

112

F

為首項(xiàng)，以為比的等比數(shù)，2由等比數(shù)列求和公式得：

F

12故選：【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛本考查等比數(shù)列求和公式解題的關(guān)鍵是分析題意將第二個(gè)音到第十三音的頻率構(gòu)成以

2

112

為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得，考查學(xué)生的分析解題能力與轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ).．

的角，BC滿足

AB

，函

f(x2sin(sin2

圖的稱方是（）A．

x

πkkZ

B．

x

πkπk2C．

x

πk,kZ2

D

x2

,【答案】C【分析先據(jù)條件計(jì)算出B的值，然后根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)的方法求解出對(duì)稱軸方程.

f

，最后采用整體替換【詳解】因?yàn)?/p>

)

，

A+C=2，以

，f(x)xcosxsin3(sinx3)cosxsinx3sinxcosx32x

由

2

3

2

，kZ，

，Z第4頁(yè)

33故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)的思路：對(duì)于二次的正弦形式，先采用降冪公式變形，再利用輔助角公式進(jìn)行整合；（2求解形如

f

的函數(shù)的對(duì)稱軸方程的思路：令

，由此求解出關(guān)于的方程即為對(duì)稱軸方.．流病查心疾人針該區(qū)類在與之相互染疾，過(guò)場(chǎng)查傳源播途有的絲跡根傳鏈相數(shù)，立與染相關(guān)診例數(shù)

H

與染感后隔前長(zhǎng)單：）模：

H

kt

已甲染感后隔前長(zhǎng)天與相確病人為；傳源染至離時(shí)為天，與相確病人為20.若傳源染至離時(shí)為周則之關(guān)診例數(shù)為）A．【答案】D

．48C．80D．125【分析】根據(jù)

求得3k，此求得

的值【詳解】依題意得

5k

，

(8)

8

20

，

(8)ek3k(5)e82

，所以H(14)14k

5

3

125

故若某傳染源感后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為故選：D二多題．知，

x

的可為）A．【答案】

．10C．11D．12【分析】將原式變形為

x

x

，再利用基本不等式求解出其最小值，從而判斷出的取【詳解】因?yàn)?，以x所以

x11xx

，第5頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)

x

25x

，即x時(shí)等號(hào)成，故

x

x

故選：CD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1一正二定三相”一正就各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2二定就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3三相是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地．知a，示條同直線α，β示個(gè)同的面那下判正的（）A．a(chǎn)

，

，．

，b

，則b//

C．/

，

，D．

a//

，

，a//b【答案】ABC【分析】根據(jù)空間中直線、平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷，由此確定出正確的選【詳解】A根垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平”，可知A確；B記

，因?yàn)閍所以//

且a,l異或a且,l相交，又因?yàn)閍/b

，且

b

，所以b//

，故正；C．平行直線中若有一條直線垂直于某個(gè)平面，則另一條直線也垂直于該平，可知C正；D．為a//所以ab行或異面，故D錯(cuò)，故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷符號(hào)語(yǔ)言描述的空間中位置關(guān)系的命題的真假：（1利用定理、定義、公理等直接判斷；（2作出簡(jiǎn)單圖示，利用圖示進(jìn)行說(shuō)明；（3將規(guī)則幾何體作為模型，取其中的部分位置關(guān)系進(jìn)行分析說(shuō)11．已數(shù){

n}

是項(xiàng)1公為d的等差列則列斷確的（）第6頁(yè)

1n212nn1223123131n212nn122312313A．＝3

．d＝1，a＝n

n

C．可為D．，a，可成差列【答案】ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解因?yàn)?/p>

1，nn

所以＝a＝n-1)](n).若＝1則a＝nn若d＝0，則＝6.為＝6+6若a成等差數(shù)列a+a＝＝12+12故選ACD為義R上偶數(shù)且[0,單遞，下結(jié)正的（）f(x)．?dāng)?shù)gx)f(x)cos為函A．?dāng)?shù)hx)x[()．?dāng)?shù)有只個(gè)點(diǎn)[0,2]x[f(xf0的解為C．等

D．

f(x)

的析可為

f(

x

2【答案】BCD【分析由奇偶性判斷A，由偶函數(shù)性質(zhì)和零定義判斷B，根據(jù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解不等式判斷，用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【詳解】函數(shù)

fx)

為定義在R上偶函數(shù)，且在[單調(diào)遞增，則

fx)

在(上單調(diào)減．若

gxf(xx，)f()f(x()，(x)f(x

為偶函數(shù)，故A不正確設(shè)函數(shù)

()f()(2)，F(xiàn)(2)ff(2)(，F(xiàn)()

在上有且只有零點(diǎn)，所以(2)(，(x)

在R有且只有個(gè)點(diǎn)，故B正.因?yàn)?/p>

x[f()(2)]

，所以當(dāng)

時(shí)，

f(x)f

，則

x

；當(dāng)

x

時(shí)，

f()

．

x

，又

時(shí)，

x[f(xf(2)]，x[()(2)]的集為(

，故正若

f()

x

x

2

，則此函數(shù)滿足

f()

為偶函數(shù)，

f

x

，設(shè)

p()f

，pxex，

p()

為上增函數(shù)，第7頁(yè)

2cos2cos在[0,，

f

，所以此函數(shù)還滿足在[單調(diào)遞增，故D正確故選：BCD．【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．解題時(shí)主要利用奇偶性定義判斷函的奇偶性，由奇偶性的對(duì)稱性得出函數(shù)的單調(diào)性，從而可解函數(shù)不等式．在函數(shù)較復(fù)雜時(shí)可利用導(dǎo)數(shù)確定單性．三填題．

tan

1sin，22cos

1【答案】3【分析】將分式

的分子、分母同除以cos，后代入tan的值求解出結(jié)果【詳解】因?yàn)?/p>

sin

cossin2cos

1132

，故答案為：

13

【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：已知

sincos的值，求解形如（c

an

nn

）的式子的值的方法：分式的分子分同時(shí)除以（或cos果.

原式化簡(jiǎn)為關(guān)于的子再根據(jù)的可求解出結(jié)．知量，n)【答案】

，ab

，nb________.【分析】先根據(jù)//b求出的，然后求解出nb的標(biāo)表示，由此求解出

3

【詳解】因?yàn)?/b，以

2n

，所以anb(4,8)

，所以

anb

，故答案為：45.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：已知向量

y1

，（1若a/，則

xy121

；第8頁(yè)

f4,4f4,4（2若

，則有

xyy11

．函

f

logxx

，

f

的域________.【答案】

【分析得

f

分析函數(shù)在間

上的單調(diào)性此求得函數(shù)

f

的值域【詳解】因?yàn)?/p>

f

logx

，由于內(nèi)層函數(shù)

在區(qū)間x

上為減函數(shù)，外層函數(shù)

ylogu

為增函數(shù)，所以

f

在

14

,

上單調(diào)遞減，當(dāng)

x

時(shí)，

，則0logx

，所以

f

的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?/p>

【點(diǎn)睛鍵點(diǎn)睛決本題關(guān)鍵就是利用復(fù)合函數(shù)法判斷出函數(shù)

f

的單調(diào)性并求出真數(shù)的取值范，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求.．知面矩的棱

ABCD

的個(gè)點(diǎn)在的球上PA，AB，PB，2.若球O體積【答案】

π，棱的中點(diǎn)平

PCD

的離_【分析】根據(jù)已知條件確定出球的直徑并求解出球的半徑，再根據(jù)棱PA,中的連線EF與面PCD的置關(guān)系同時(shí)結(jié)合

到平面的距離AG的度求解棱的中點(diǎn)到平面PCD的離【詳解】∵PAAB,PB

2AB∴AB，A，∴PA面

ABCD

∵面

ABCD

為矩形∴側(cè)棱

為球的徑，第9頁(yè)

設(shè)球O的徑為R，則

433

，即R，

2

ADAP2AB

2

，解得AB過(guò)作

AGPD

于，取棱

PAPB的中點(diǎn)FE，接EF，因?yàn)?/p>

CDCDPA,ADA，所以面APD則CDAG，而面PCD.由等面積法可得

ADAGDP

22

263

，則F到平面

PCD

的距離為AG3

∵EF/AB//，EF，，平面PCD，以EF平PCD，則到面的距離等于F到面的離，故棱PB的點(diǎn)到平的離為故答案為：

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解平面一點(diǎn)到平面的離的方法：（1幾何方法：通過(guò)線面垂直的證明，找在平面內(nèi)投影點(diǎn)AAA為A到面的離；（2向量方法①立合適空間直角坐標(biāo)系，在平面內(nèi)取一點(diǎn)②求解出AB

和平面的向量n；根據(jù)

AB

即可求解出點(diǎn)A到面的離四解題．的內(nèi)，，C的對(duì)分為a，，已

C

（1）C；第10頁(yè)

（2）

ABC

的長(zhǎng)，a，，成差列求

ABC

的積【答案）

23

）．【分析）誘導(dǎo)公式和二倍角公式求得cosC后得角；（2由等差數(shù)列和周長(zhǎng)求得

，把

ac表，然后由余弦定理可求得，a

，從而求得三角形面積．【詳解）題意

A

3，所以cos22

，又2

，理得

2cos

2cosC

12

，解得因?yàn)?/p>

cos0

，，所以

3

（2由題意可得5,則a

a,根據(jù)余弦定理可得a

2

2

2

，則

(10)

22

)

，解得

ca

，故

ABC

的面積S

3sin.4【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理，三角形面積公式，等差數(shù)列性質(zhì)，解三角形中出現(xiàn)兩角和時(shí)常誘導(dǎo)公式化為第三個(gè)角繼續(xù)化簡(jiǎn)變形三角形的面積常常采用

S

12

sinC這類公式計(jì)算．．知數(shù)f

2

（1）

f

的義；（2）函

的小為a，當(dāng)xf求的值圍第1頁(yè)

【答案）案見(jiàn)解析）【分析）m

和

兩種情況討論，通過(guò)解不等式

x

可得函數(shù)

f

的定義域；（2二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出a函

f

上的單調(diào)性知條件得出

fmin

，由此可解得實(shí)數(shù)m的值范.【詳解）m時(shí)，

恒立，則

f

的定義域?yàn)镽；當(dāng)

時(shí)，由2

x

，

xm

，則

f

的定義域?yàn)?/p>

m2

綜上所述，當(dāng)m

時(shí)，

f

的定義域?yàn)镽；當(dāng)

時(shí)，

f

的定義域?yàn)?/p>

m2

；（2因?yàn)?/p>

x，所以因?yàn)?/p>

f

上單調(diào)遞增，所以

f

上的最小值為

由題意可知，對(duì)任意的

有意義，則2

x

恒立，所以，m

，當(dāng)

有解，則所以42解得，m4.因此，m的值范圍為

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解（1D（2D

，，

fminfmax

；；（3

，

fmax

；（4

，fmin

．知數(shù)

f)A

（A，

）部圖如所.（1）

fx)

的析；第12頁(yè)

,2122f()sin,2122f()sin32x,（2）函

f(x

的象右移

π個(gè)位度，到數(shù)

y(x

的象若數(shù)

(x)在]上的最值且小點(diǎn)取最值應(yīng)自量唯，求m的值圍【答案）

f()2sin

3

）

23

【分析）據(jù)圖象先求解出的值，然后根據(jù)最小正周期公式計(jì)算出的，再根據(jù)特殊點(diǎn)

求解出的，由此求解出

f

的解析式；（2據(jù)圖象平移先求解出

g

的解析式后采用整體替換法根據(jù)條件列出關(guān)于m的等式此解出

的取值范圍.【詳解）圖可知，

，所以

將點(diǎn)

代入

f(x)

，得

kkZ)，又|

，以故

；（2

(xfx

，因?yàn)?/p>

x]

，所以

2x

3

,3

依題意得

3m32

，解得

1123

23，故的取值范圍為

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)

f

x

sin

的圖象求解函數(shù)解析式的步驟：（1先看圖象中的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，由此確定出A的；（2看圖象對(duì)稱軸與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心與對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸與對(duì)稱中心的水平距離此定出函數(shù)的周期從而確定出的；第13頁(yè)

（3最后根據(jù)特殊點(diǎn)結(jié)合的給范圍求解的值，則函數(shù)解析式可．知比列

{}n

的比q（1）問(wèn)列

{}nn

一是比列？明的由（2）①

q，a，aaa51

這個(gè)件任兩，充下的題并答.問(wèn)：，求

{}n

的項(xiàng)式數(shù)

{nn}

的n項(xiàng)S注如選多情解，按一情計(jì).【答案）一定，

q

時(shí)，不是等比數(shù)列）案見(jiàn)解析．【分析）

q，an

，從而確定數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2①，由

aaa得a53

，求得

后可得通項(xiàng)公式

，然后用分組求和法求得

，n分?jǐn)?shù)和奇數(shù)分別求和化簡(jiǎn)．選②③由

aa得由aaa得a然求531

,a1

后得通項(xiàng)公式然后用分組求和法求得，n分?jǐn)?shù)和奇數(shù)分別求和化簡(jiǎn)．選①③由

23

得

，從而得

，從而可得

，然后用分組求和法求得

，分?jǐn)?shù)和奇分別求和化簡(jiǎn)．【詳解）列

{}nn

不一定是等比數(shù)列，理由如下：q，an

n

，{n

n

}

不是等比數(shù)列，q，{n

n

}

是等比數(shù)列，故數(shù)列

{}nn

不一定是等比數(shù)列；（2①，由

aa，得a，a53663

，∵

q

，∴

a1

，∴

，Sn

n

，第14頁(yè)

為偶數(shù)時(shí)，

S

n2

n

，

為奇數(shù)時(shí)，

n

1(nn22

，選②③由

aa，得a，a，又aa5366313

27，2

，∴

，

a1

，∴a

，SnS當(dāng)為數(shù)時(shí)，

n2

nn，

1n1

，當(dāng)為數(shù)時(shí)，

S

n1nnnn22

；選①③由

a，22

，又

q∴

，∴

n

n

，S

n

，

為偶數(shù)時(shí)，

S

n2

n

，

為奇數(shù)時(shí)，

S

1(nn2

，【點(diǎn)睛關(guān)點(diǎn)點(diǎn)睛本題考查比數(shù)列的判斷查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和分組求和法求和及到(，因此求和時(shí)按n的數(shù)和偶數(shù)分類討論，偶數(shù)時(shí)正好相鄰兩項(xiàng)合并求和列和的幾方法一定要掌握：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法．．圖在角形ABCD中，ADC//

1AB

，為

的點(diǎn)F在段

CD

上

AD

將邊DAEFEF折起得的四形所平面平

垂，第15頁(yè)

M為

的點(diǎn)連

，

，BM.（1）明CF（2）平A與平面所成二角余值【答案）明見(jiàn)解析）

【分析）矩形得，由面面垂直得面，于是有CF

，再結(jié)合EF

CF

平面DCF的中點(diǎn)Q平//平

C平面BMQ，得證線線垂直；（2分別以

,FCFD

為

yz

軸建立空間直角坐標(biāo)系F-xyz用空間向量法求二面角．【詳解）明：因?yàn)锳D，ADC以則EF，EFD又面D，

，平面

平面EFCBEF

，所以DBCFE所以CF

，又由

CFE90

，可知

EF且D

，所以CF面取的中點(diǎn)Q，連接MQ，依題意可得四邊形EFQB為行四邊形，則//EF.因?yàn)镸為D的中點(diǎn)，所以

MQ//D

，又

BQ

MQ

，所以平面BMQ面所以

CF

平面，因?yàn)锽M平BMQ，所以

，（2解：如圖，分別以

FC

為

yz

軸建立空間直角坐標(biāo)系F-xyz第16頁(yè)

1212則

，

(2,2,0)

，

C(0,4,0