2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷（一）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷（一）

選一選（單選題，共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）

￡

A.4和一4B.-3和3C.-2和2D.0和0

C

【詳解】A、4x（-4）#1,選項錯誤，沒有符合題意；

1

B、-3x5x1,選項錯誤，沒有符合題意；

C、-2x（-2）=1,選項正確，符合題意；

D、0x0*1,選項錯誤，沒有符合題意.

故選C.

2.阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2017年商城“"全球狂歡交易額超912億元，數(shù)據(jù)912億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.912x10sB.91.2x109C.9.12xlO10D.0.912xl0,（）

C

【詳解】912億=91200000000=9.12x101

故選C.

點睛：在把一個值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時I我們要注意兩點：①。必須滿足：

1’同（10；②〃比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定〃）.

3.下列說確的是（）

A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B.負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)

C.有理數(shù)沒有是負(fù)數(shù)就是正數(shù)D.零是自然數(shù)，但沒有是正整數(shù)

D

【詳解】試題分析：整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，故A錯誤；負(fù)整數(shù)的相反數(shù)是正整數(shù)，故

B錯誤；有理數(shù)除了負(fù)數(shù)、正數(shù)外，還有零，故C錯誤；

故選D.

考點：1.有理數(shù)的分類；2.相反數(shù).

4.下列算式中，結(jié)果是正數(shù)的是()

A.-[-(-3)]B.-|-(-3)|3

C.一(一3)2D.-32X(-2)3

D

【詳解】A選項一[(-3)]=廿3]=-3,故A錯誤；

B選項：+(-3)懺-27,故B錯誤;

C選項：-(-3)2=9,故C錯誤；

D選項：-32x(-2)3=-9x(-8)=72,故D正確;

故選D.

5.實數(shù)?A。,“在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

abcd

I.I,I.Ii.,,i.i

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0cb+c>0D.同>網(wǎng)

D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a,b,c,1的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，值的性質(zhì),

可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得：-5<a<-4,-2<b<~\,0<c<l,介4,

A、a<-4,故A沒有符合題意；

B、bd<0,故B沒有符合題意；

C、b+c<0,故C沒有符合題意：

D、；同>4,\b\<2,：.\a\>\b\,故D符合題意；

故選：D.

本題考查了數(shù)軸、值以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)數(shù)軸確定點的位置和點表示數(shù)的大小是關(guān)

鍵.

6.己知|a|=5,b2=16,且ab<0,那么a-b的值為()

A.±1B.±9C.1或9D.-1或-9

B

2

【詳解"4=5,〃=16,

...a=±5,b=±4,

又?..ab<0

...當(dāng)a=5時，b=-4.當(dāng)〃=-5時，6=4；

..."6=5_(-4)=9或a_/；=-5-4=-9,

即a-b=±9.

故選B.

7.下列說法中，正確的有()

3xy3

①5的系數(shù)是5.②-2?ab2的次數(shù)是5；③多項式mM+Zmn-3n-I的次數(shù)是3；@a-b

xy

和2都是整式.

A.1個B.2個C.3個D.4個

C

3xy3

【詳解】5的系數(shù)是所以①正確；

一2?的次數(shù)是3,所以②錯誤；

加〃2+2〃?〃一3〃一1的次數(shù)是3,所以③正確；

xy

a-b是多項式，2是單項式，而單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，所以④正確；

即正確的說法有3個.

故選：C.

8.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價4元后，再次降價

20%,現(xiàn)售價為6元，則原售價為（）

5454

A.（0+4方）元B.5+5加元C.（b+4〃）元D.（6+5元

A

【詳解】設(shè)原售價是x元，則（/0。）（1020%）=b,

3

a+—b

解得X=4

故選A.

9.如圖，按下列程序進(jìn)行計算，三次輸入，輸出的數(shù)是1(),則最初輸入的數(shù)是()

D.4

B

【分析】先根據(jù)所給的程序圖列出一元方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值即可.

【詳解】解:由程序圖可知:4[4(4A-6)-6]-6=10,

移項、合并同類項得，64x=136,

17

化系數(shù)為1得，x=8.

故選：B.

本題考查的是解一元方程，根據(jù)題意列出方程式是解答此題的關(guān)鍵.

10.已知一個由50個偶數(shù)排成的數(shù)陣.用如圖所示的框去框住四個數(shù)，并求出這四個數(shù)的

和.在下列給出備選答案中，有可能是這四個數(shù)的和的是(口口)

C

【詳解】設(shè)框的這四個數(shù)中左上角的數(shù)為X,則由題意可得這四個數(shù)的和為:

4

x+(x+2)+(x+12)+(x+14)=4x+28

A選項中，由4X+28=80,解得X=13,沒有符合實際情況，所以沒有能選A;

B選項中，由?+28=148,解得X=30,沒有符合實際情況，所以沒有能選B;

C選項中，由4X+28=172,解得X=36,符合實際情況，所以可以選C;

D選項中，由4x+28=22°,解得x=48,沒有符合實際情況，所以沒有能選D;

故選C.

二填空題(共6小題,每小題3分，共18分)

-xm+5y

11.若—2與2x3y*2是同類項，則m』.

-8

1m+5

—xy

【詳解】V-2與2x3yn-2是同類項，

加+5=3=-2

???=1,解得：I"=3,

.m"=(-2)3=—8

故-8

兩個單項式是同類項需同時滿足兩個條件：(1)兩個單項式所含字母相同；(2)同一個字母

的指數(shù)相同.

12.關(guān)于x的方程(a-l)x2+x+a2-4=0是一元方程，則方程的解為.

x=3.

【詳解】試題分析：由一元方程的定義可得出一個關(guān)于a的方程，可求得a的值，再代入解方

程即可.

解：因為方程為一元方程，

所以可得a(31=0,

解得a=l,

所以方程為x+104=0,

解得x=3,

故答案為3.

考點：一元方程的定義.

5

13.在數(shù)一5,1,-3,5,一2中任取三個數(shù)相乘，其中最小的積是.

-30

【詳解】解：???在數(shù)一5,1,-3,5,一2中任取三個數(shù)相乘，乘積為負(fù)的有：①

lx5x(-5)=-25.②lx5x(-3)=-15.③1x5x(—2)=-10

；@(-5)x(-3)x(-2)=-30；

???從上述5個數(shù)中任取三個數(shù)相乘，其中最小的積是：-30.

故答案為：-30.

14.已知2加一3〃=—4,則代數(shù)式加(〃-4)一〃(加一6)的值為.

8

【詳解】解：\?2加口3〃=口4,

???原式=加〃口4掰「掰〃+6〃

=匚4m+6〃

=匚2(2〃?口3〃)

=□2x(04)

=8,

故8.

2a+b,a之b

15.對定義新運算“*”如下：[2a-b,a<b已知x*3=—l,則實數(shù)

X=

1

【詳解】當(dāng)xN3時，根據(jù)題意得：x*3=2x+3=-l,

解得：x=-2,沒有合題意；

當(dāng)x<3時,根據(jù)題意得：x*3=2x-3=-1,

解得：x=l,

則實數(shù)x等于1,

故答案為：1

本題考查了解一元方程，新定義問題，根據(jù)新定義分x大于等于3與x小于3兩種情況考慮,

進(jìn)而求出x的值是解題的關(guān)鍵.

6

16.如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第

根小棒.

【詳解】試題分析：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)

律，利用規(guī)律解決問題.由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有

2x5+2(31=11根小棒，第3個圖案中有3x5+3(32=16根小棒，…由此得出第n個圖案中有

5n+nffl(nEll)=5n+l根小棒.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

三.解答題(共8題,72分)

17.計算

33

⑴―20+(—14)一(-18)—13(2)-12-[17+(-12)-6]2x(-l4)2,

(1)原式=口29;(2)原式=口2.

【詳解】試題分析：

(1)先將減法統(tǒng)一為加法運算，再按有理數(shù)加法法則計算即可；

(2)這是一道含乘方運算的有理數(shù)的混合運算題，先確定好運算順序，再按有理數(shù)的相關(guān)運算

法則計算即可；

試題解析：

(1)原式=-20-14+18-13

=-47+18

=-29.

-l-(l--2)2x—

(2)原式=716

7

=-2.

18.解方程：

j_3x—l

(l)5(x-2)=6-2(2x-l)；(2)x-3(2x-l)=l-4.

11

(l)x=2;(2)X=13

【詳解】試題分析：(1)按去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可；

(2)按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.

試題解析：(l)5x-l0=6-4x+2,

5x+4x=6+2+10,

9x=18,

x=2;

(2)12x-4(2x-l)=12-3(3x-l),

12x-8x+4=12-9x+3,

12x-8x+9x=12+3-4,

13x=l1,

11

x=13.

x-48_x+2

19.如果方程32的解與關(guān)于x的方程4x-(3a+l)=6x+2a-l的解相同，求

式子a—。的值.

3

-34

【詳解】試題分析：先求個方程的解，再代入第二個方程求得a的值，求式子。的值.

x-40x+2

O=

試題解析：解：解方程3-----------------2,2(X04)1348=03(x+2),

2x08048=03x06,5x=50,得：x=10.

8

把x=10代入方程4x(3(3a+l)=6x+2a01,得：4x100(3a+l)=6xlO+2a01,解得：a=B4,.?.可

考點：同解方程.

20.己知某工地施工隊，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有40根扁擔(dān)和60個筐

(已知挑土的工人是一個工人挑一根扁擔(dān)，掛兩個筐，抬土的是兩個工人抬一根扁擔(dān)，中間掛

一根筐).

(1)施工隊中挑土工人有多少人？

(2)若挑土工人的工資為80元，抬土工人的工資為50元，則施工隊該付工資多少錢？

(3)由于人工成本較高，而且施工隊欲提高工作效率，故將抬土工人全部轉(zhuǎn)為挑土，請問后

勤部門要多購進(jìn)多少支扁擔(dān)和夢筐？

(1)20人挑土，40人抬土：(2)3600元;(3)后勤部門還需要購進(jìn)20根扁擔(dān)，60個蘿筐.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)x根扁擔(dān)挑土,(40-x)根扁擔(dān)抬土，根據(jù)一根扁擔(dān)挑土用兩個等筐，

一根扁擔(dān)抬土用一個蘿筐，挑土的總的蘿筐數(shù)+抬土的總的蘿筐數(shù)=60列方程進(jìn)行求解即可；

(2)由(I)中的挑土工人數(shù)X80+抬土工人數(shù)X50即可得；

(3)根據(jù)總的工人數(shù)確定出需要多少根扁擔(dān)以及多少個繆筐，然后減去已有的即可得.

試題解析：(1)設(shè)x根扁擔(dān)挑土,(40-x)根扁擔(dān)抬土，由題意得：

2x+lx(40-x)=60,

解得:x=20,

所以，20根扁擔(dān)挑土，20根扁擔(dān)抬土，所以20人挑土，40人抬土：

(2)工資費用：80x20+40x50=3600元;

(3)一共有工人：20+40=60人，共需要60根扁擔(dān)，60x2=120個篁筐，

60-40=20,120-60=60,

所以還需要20根扁擔(dān)，60個篦筐.

21.如圖，正方形N88和正方形ECGE

9

(1)寫出表示陰影部分面積的整式.

⑵求a=4cm,b=6cm時，陰影部分的面積.

—a2+—b2--ab

(1)S陰影=222；

(2)14cm2.

【分析】(1)由圖可知,S陰影=S正方形HBCD+S正方形ECG『SfBD-S&BGF，由此歹U式表達(dá)即可；

(2)把a=4cm,6=6cm代入(1)中所得式子計算即可.

【詳解】⑴如圖，S陰影=5正方形/BCD+S正方形ECG/^S△械尸

a2+〃-—a2--b(a-^-b)

=22

—a2+—62--ab

化簡得:S陰影=222；

(2)當(dāng)〃=4cm,6=6cm時，

—a2+—Z>2--ab

S陰影=222

=—x42+—x62--x4x6

222

=8+18-12

=14(cm2).

題目主要考查利用整式計算圖形面積及求代數(shù)式的值，理解題意，找準(zhǔn)圖形中的面積關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

22.用〃☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)。和b,規(guī)定c^b=ab2+2ob+a.

如：1☆3=lx32+2xlx3+l=16.

10

(1)求(回2)長3的值；

a+1

-------1

(2)若(2^3)☆(02)=8,求。的值；

(3)若2出小,(2x)^3=n(其中x為有理數(shù))，試比較m,n的大小.

(1)-32；(2)0；(3)m>n

【詳解】試題分析：(1)利用規(guī)定的運算方法直接代入計算即可；

(2)利用規(guī)定的運算方法得出方程，求得方程的解即可；

(3)利用規(guī)定的運算方法得出m.n,再進(jìn)一步作差比較即可.

試題解析：(1)(口2)☆3=n2x32+2x(D2)x3+(C2)=D32;

a+\<2+1a+\a+\

(2)2*3=2X32+2X2x3+2=k+8=8,

解得:a=0.

931

—XH----XH----X—n

(3)已知等式整理得:2x2+4x+2=m,424，即4x=〃,

則mQn-2x2+2所以，m>n

23.某市近期公布的居民用天然氣階梯價格如下：

第一檔天然氣用量。第二檔天然氣用蚩*第三檔天然氣用蚩。

年用天然氣量360立年用天然氣量超出360立方米，年用天然氣量600立方米

方米及以下，價格為不足600立方米時，超過360立以上，超過600立方米部

每立方米2元。方米部分每立方米價格為3元Q分價格為每立方米4元Q

例：若某戶2017年使用天氣然400立方米，按該計算，則需繳納天然氣費為：

2X360+3X(400-360)=840(元)；依此請回答:

(1)若小明家2017年使用天然氣500立方米，則需繳費為元.(直接寫出結(jié)果)

(2)若小紅家2017年使用天然氣650立方米，則需繳費為多少元？

(3)依此計算，若某用戶2017年需繳納天然氣費1800元，求該戶2017年使用天然氣多少立

方米？

(1)1140;(2)1640元;(3)690立方米

【詳解】試題分析：(1)依題意可知，小明家天然氣用量在第二檔，列算式計算可得;

(2)依題意可知，小紅家天然氣用量在第三檔，列算式計算可得；

11

(3)根據(jù)(2)計算結(jié)果可知，該戶天然氣用量屬第三檔，列方程求解可得.

試題解析：(1)根據(jù)題意可知，若小明家2017年使用天然氣500立方米，

則需繳納天然氣費為:2x360+3x(5003360)=1140(元)，

故1140;

(2)若小紅家2017年使用天然氣650立方米，則小紅家需繳納的天然氣費為：

2x360+3x(600n360)+4x(650n600)=1640(元)；

答：小紅家2017年需繳納的天然氣費為1640元.

(3)-.-1800元＞1440元，該用戶2017年使用天然氣超過600立方米，

設(shè)該用戶2017年使用天然氣x立方米，依題意得：

2x360+240x3+4x(xD600)=I800,

解得x=690,

答：該戶2017年使用天然氣690立方米.

本題考查了一元方程的應(yīng)用的知識，解答此類題目確定費用檔位是關(guān)鍵.

24.已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為一10,B點對應(yīng)的數(shù)為70.

⑴請寫出AB的中點M對應(yīng)的數(shù)

AB

^070*

⑵現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻

Q恰好從B點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，

請你求出C點對應(yīng)的數(shù).

⑶若當(dāng)電子螞蟻P從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好

從B點出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運動，多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長

度，并寫出此時P點對應(yīng)的數(shù).

(1)30;(2)C點對應(yīng)的數(shù)是38;(3)9秒或23秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度，

9秒對應(yīng)的數(shù)為17,23秒對應(yīng)的數(shù)為59.

【詳解】試題分析：

(1)由點A對應(yīng)的數(shù)為-10,B點對應(yīng)的數(shù)為70,可知線段AB=70-(-10)=80,80-2=40,70-

40=30,即線段AB的中點M所對應(yīng)的數(shù)是30;

(2)設(shè)t秒后兩只電子螞蚊在點C相遇，則AB=80可得：3/+2