正文基于IIR型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(畢業(yè)設(shè)計(jì))六版

畢業(yè)設(shè)計(jì)基于IIR型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)姓名：許晗學(xué)號(hào)：09050061班級(jí)：09通信2班專業(yè)：通信工程所在系：電子信息工程系指導(dǎo)老師：趙剛基于IIR型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)摘要文章主要論述無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)過程中使用脈沖響應(yīng)不變法和雙線形變換法等方法來實(shí)現(xiàn)，并在實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上舉例說明，并借助模擬濾波器變換設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法，利用現(xiàn)成的濾波器（如巴特沃斯，切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器）的設(shè)計(jì)公式或設(shè)計(jì)圖表來完成。同時(shí)列出幾個(gè)不同的方案并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較各個(gè)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)。通過對(duì)于兩種濾波器的分析，主要研究了它們的頻率特性，通過舉例來證明方案的可行性。利用MATLAB的信號(hào)處理工具箱可以直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也可以建立模擬原型，離散化設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。介紹了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理、步驟以及在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；IIR數(shù)字濾波器；巴特沃斯；切比雪夫；MATLABADesignofDigitalFilterBasedonIIRABSTRACTThearticlemainlydiscussesunitsinfiniteimpulseresponsefilterdesign,inthedesignprocesstousethesamepulseresponseanddouble-lineartransformationmethodstoachieve.andtherealizationoffilterdesignonthebasisof,forexample,AnalogFilterandhelptransformIIRdigitalfilterdesignmethods,theuseofavailablefilters(suchasButterworth,Chebyshevfilterorellipticfunction)designformulaorchartstocomplete.Alsolistedseveraldifferentprogramsandconductexperimentstocomparethedifferentoptionsarediscussed.Forbothfilterthroughtheanalysisoftheirmainattenuationcharacteristics.Bywayofexampletoprovethefeasibilityoftheprogram.UsingMATLABSignalProcessingToolboxcanbedirectlyDigitalFilterDesign.Simulationcanalsobuildaprototype.DiscreteDigitalFilterDesign.ontheIIRdigitalfilterdesign,andthestepsintherealizationofMATLAB.KeyWords:Thedigitalfilter;IIRdigitalfilter;Butterworth;Chebyshev;MATLAB目錄第一章緒論 I型濾波器設(shè)計(jì)方法由(4.25)式可知，要確定切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)，需要確定三個(gè)參數(shù)：、及N。下面研究如何確定這三個(gè)參數(shù)，具體步驟如下：(1)將實(shí)際頻率歸一化得，。再根據(jù)已知的，，幅度平方函數(shù)，確定和N。(2)確定和N定義通帶波紋(即通帶衰減)（以分貝為單位）為：(4.30)代入，，，得(4.31)即(4.32)因?yàn)?，，所?4.33)(4.34)則(4.35)其中這樣可以求出和，其中。在已知、、的情況下，就可以根據(jù)幅度平方函數(shù)求出濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)，從而確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。表4.3歸一化切比雪夫原型濾波器分母多項(xiàng)式設(shè)計(jì)系數(shù)Table4.3NormalizedChebyshevprototypefilterdenominatorpolynomialdesignfactorn波紋（）12.862775221.51620261.425624530.71569381.53489541.252913040.37905061.02545531.71686621.197385650.178923400.75251811.30957471.93736751.1724909波紋（）11.965226721.10251031.097734330.49130671.23840920.988341240.27562760.74261941.45392480.952811450.12282670.58053420.97439611.68881600.9368201波紋（）11.307560320.63676810.803816430.32689011.02219030.737821640.20576510.51679811.25648190.716215050.08172250.45934910.69347701.49954330.7064606為了設(shè)計(jì)方便，工程上已將截止頻率的切比雪夫低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)為表格供設(shè)計(jì)時(shí)查閱。歸一化原型切比雪夫低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如(4.10)式所示，設(shè)計(jì)表格如表4.3所示。(4.36)再次強(qiáng)調(diào)，表4.3是歸一化的結(jié)果，對(duì)于具體的，其系統(tǒng)函數(shù)可由(4.10)式得到。(4.37)綜上所述，設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器的基本步驟如下：(1)計(jì)算歸一化頻率，。(4.38)(2)根據(jù)通帶波紋（通帶衰減）db，按照式計(jì)算；(3)根據(jù)阻帶起始頻率，阻帶衰減和。按照其中式計(jì)算濾波器的階數(shù)N；(4)根據(jù)濾波器階數(shù)N，查表得歸一化原型切比雪夫?yàn)V波器系統(tǒng)函數(shù)H(p)；根據(jù)H(p)的低頻特性求出待定系數(shù)，注：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，。(5)去掉歸一化影響根據(jù)截止頻率，按照式計(jì)算切比雪夫?yàn)V波器的系統(tǒng)函數(shù)；例4.4已知通帶波紋為1db，截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶衰減大于15db，試設(shè)計(jì)滿足上述性能指標(biāo)的切比雪夫Ⅰ型低通濾波器。解：已知，，，(1)計(jì)算歸一化頻率，。(2)計(jì)算(3)計(jì)算濾波器的階數(shù)N；選定N=3。(4)根據(jù)濾波器階數(shù)N，查表得歸一化原型切比雪夫?yàn)V波器系統(tǒng)函數(shù)；因?yàn)楫?dāng)N為奇數(shù)時(shí)，即所以(5)去掉歸一化影響第五章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理和方法IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法很不相同，IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)思路是:先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用MATLAB中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。另一類是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)必須用計(jì)算機(jī)作輔助設(shè)計(jì)，直接調(diào)用MATLAB中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。也可以借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。5.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程：(1)按設(shè)計(jì)任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)。(2)用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標(biāo)。(3)利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長(zhǎng)的選擇等。(4)實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法。5.2IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是z的有理函數(shù)，可表示為(5.1)系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計(jì)就是要確定系數(shù)，或者零、極點(diǎn)，，以使濾波器滿足給定的性能要求。這種設(shè)計(jì)一般有3種方法。(1)零極點(diǎn)位置累試法。當(dāng)濾波器性能未達(dá)到要求時(shí)，通過多次改變零極點(diǎn)位置來達(dá)到要求。此法只適用于簡(jiǎn)單濾波器。(2)用模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中較多的采用這種方法。本節(jié)將詳細(xì)介紹這種方法。(3)用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)。模擬濾波器的數(shù)字仿真所謂數(shù)字仿真即設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器Ld的輸入輸出序列恰好等于模擬濾波器La的輸入輸出時(shí)間信號(hào)的取樣。圖5.1輸入輸出圖Fig.5.1Inputandoutput即要求所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的輸入x(n)等于x(t)的抽樣信號(hào)x(nT)時(shí)，輸出y(n)也恰好等于Y(t)的抽樣信號(hào)。下面分別從時(shí)域和頻域來分析所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)Ld的單位沖擊響應(yīng)h(n)和頻率特性分別應(yīng)滿足的條件。5.3時(shí)域仿真條件時(shí)域仿真的條件：(1)要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)Ld去仿真一個(gè)模擬系統(tǒng)La，從時(shí)域來講主要考慮設(shè)計(jì)其單位沖擊響應(yīng)h(n)應(yīng)滿足何種條件，才能實(shí)現(xiàn)仿真。(2)設(shè)數(shù)字系統(tǒng)Ld與其需要仿真的模擬系統(tǒng)La的單位沖擊響應(yīng)。輸入輸出分別是:h(n)、x(n)、y(n)；、、；(3)對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變的因果的模擬系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系為:其中(5.2)該積分即為區(qū)間曲線下的面積，此面積可近似地用求和來計(jì)算(即將軸離散化為:0,T,2T,…)，如圖5.2所示。圖5.2積分曲線Fig.5.2Integralcurve上述等式當(dāng)中要求T趨于0等號(hào)才成立。但抽樣周期T不可能為0,那么當(dāng)T足夠小的時(shí)候，再把變量t用nT代替(即對(duì)模擬系統(tǒng)La的輸出y(t)進(jìn)行時(shí)間軸抽樣)，有：(5.3)其中：(4)而數(shù)字系統(tǒng)h(n)的輸入為x(n)的時(shí)，其輸出為:(5.4)令x(n)=x(nT)，則數(shù)字系統(tǒng)的輸出y(n)=y(nt)T，即數(shù)字濾波器的輸出與模擬系統(tǒng)的抽樣輸出結(jié)果相同。(5)也就是說:如果數(shù)字濾波器Ld的沖擊響應(yīng)，則當(dāng)其輸入為模擬濾波器輸入x(t)的抽樣x(nT)時(shí)，其輸出就為模擬濾波器輸出y(t)的抽樣y(nT)，即Ld是此模擬濾波器La的數(shù)字仿真。所以從時(shí)域的觀點(diǎn)來看，數(shù)字仿真的條件是：,其中，要求T足夠小。5.4頻域仿真的條件頻域仿真的條件：(1)由于已知時(shí)域仿真的條件即:數(shù)字系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)h(n)要等于模擬系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)h(t)的抽樣h(nT)乘上T。(2)同理，頻域仿真要找的條件即:數(shù)字系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與模擬系統(tǒng)的頻率響應(yīng)之間要滿足何種關(guān)系。(3)下面來推導(dǎo)和之間的關(guān)系:(5.5)將相應(yīng)的模擬信號(hào)的取和模擬系統(tǒng)的頻率響應(yīng)替換為和令得(5.6)(4)所以頻域仿真的條件是和滿足如下關(guān)系:(5.7)和滿足關(guān)系:(5.8)可得出和的圖形，如圖5.3所示。圖5.3和圖形Fig.5.3Andgraphics如果被限制在一個(gè)周期內(nèi)，則在此區(qū)間內(nèi)與完全一致。如果不被限制在之內(nèi)，則將產(chǎn)生混疊失真。從頻域的觀點(diǎn)來看，數(shù)字仿真的條件是:時(shí)，即:模擬系統(tǒng)的最高頻率，其中T是抽樣周期。第六章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.1脈沖響應(yīng)不變法變換原理[8]:脈沖響應(yīng)不變變換法又稱為標(biāo)準(zhǔn)z變換法。它是保證從模擬濾波器變換所得的數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)是相應(yīng)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)的等間隔取樣值，即(6.1)這T為取樣周期。的拉氏變換為(6.2)h(nT)的z變換即為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(6.3)z變換和拉氏變換之間的關(guān)系可知(6.4)即時(shí)域的取樣，使連續(xù)時(shí)間信號(hào)的拉氏變換在s平面上沿虛軸周期延拓，然后再經(jīng)過的映射關(guān)系，將映射到z平面上，即得H(z)。第三章討論的映射關(guān)系表明:s平面上每一寬為的條帶，都將重疊地映射到整個(gè)z平面上。而每一條帶的左半部分映射在z平面單位圓以內(nèi)，條帶的右半部分映射到單位圓外。s平面的虛軸映射到單位圓上，但是軸上的每一段的虛軸，都對(duì)應(yīng)于繞單位圓一周。所以按照脈沖響應(yīng)不變變換法，從s平面到z平面的映射不是單值關(guān)系，千萬不可錯(cuò)誤地認(rèn)為經(jīng)過的簡(jiǎn)單代數(shù)變換即可由得到H(z)。這里除了這一變換之外，還同時(shí)含有將以為周期對(duì)作周期延拓的過程。脈沖響應(yīng)不變變換法s平面與z平面的映射關(guān)系如圖6.1所示?？傻脭?shù)字濾波器與模擬濾波器頻率響應(yīng)之間關(guān)系為:(6.5)即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。如果模擬濾波器的頻響是限帶于折疊頻率之內(nèi)的，即(6.6)圖6.1脈沖響應(yīng)不變法s平面與z平面關(guān)系Fig.6.1Impulseresponserelationshipbetweens-planeandz-planeofInvariantMethod這時(shí)才使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)，重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。但是任何實(shí)際的模擬濾波器，都不是帶寬絕對(duì)有限的，因此，通過脈沖響應(yīng)不變變換法所得的數(shù)字濾波器就不可避免地要出現(xiàn)頻譜的混疊失真，如圖6.2所示。圖6.2脈沖響應(yīng)不變法中的頻率混疊現(xiàn)象Fig.6.2ImpulseresponseInvariantMethodfrequencyaliasing只有當(dāng)模擬濾波器頻響在折疊頻率以上衰減很大，混疊失真很小時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能滿足精度的要求。應(yīng)該注意，在設(shè)計(jì)中，當(dāng)濾波器的指標(biāo)用數(shù)字域頻率給定時(shí)，不能用減小T的辦法解決混疊問題。如設(shè)計(jì)一截止頻率為的低通濾波器，則要求相應(yīng)模擬濾波器的截止頻率為，T減小時(shí)，只有讓同倍數(shù)的增大，才能保證給定的不變。T減小使帶域加寬了，但也同倍數(shù)加寬，所以如果在帶域外有非零的值，即，則不論如何減小T，由于與T成同樣倍數(shù)變化，總還是，不能解決混疊問題。6.2雙線性變換法6.2.1變換原理[9]雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法。為了克服脈沖響應(yīng)不變法的多值映射這一缺點(diǎn)，我們首先把整個(gè)s平面壓縮變換到某一中介的平面的一橫帶里（寬度為，即從到），然后再通過上面討論過的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)z平面上去，這樣就使s平面與z平面是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，基本原理如圖6.3所示。圖6.3雙線性變換法的映射關(guān)系Fig.6.3Thebilineartransformthemappingrelationship將s平面整個(gè)平面壓縮到平面的到，可采用以下的變換關(guān)系(6.7)其中C為常數(shù)；這樣變?yōu)?，變?yōu)?，可將上式寫?(6.8)令，則可得(6.9)再將平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變化關(guān)系映射到z平面(6.10)這樣可表示為(6.11)(6.12)變換常數(shù)C的選擇為了使模擬濾波器與數(shù)字濾波器在低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即在低頻處有，當(dāng)較小時(shí)有(6.13)由(6.13)式可知(6.14)因而得(6.15)則(6.14)和(6.15)式可重新寫成：(6.16)即(6.17)6.2.2逼近情況雙線性變換具備模擬域到數(shù)字域映射變換的總要求，現(xiàn)分析如下：(1)將代入到(6.17)式則得(6.18)或(6.19)由上式可見，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),。這就是說雙線性變換把s左半平面映射在單位圓的內(nèi)部；把s平面的整個(gè)軸映射成單位圓，把s右半平面映射在單位圓的外部。(2)令，，則由(6.9)式得(6.20)所以(6.21)由此得出模擬濾波器的頻率和數(shù)字濾波器頻率的關(guān)系式為(6.22)圖6.4雙線性變換的頻率間非線性關(guān)系Fig.6.4Non-linearrelationshipbetweenthebilineartransformationfrequency這一公式的關(guān)系如圖6.4所示?？梢钥闯觯?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，。這就是說：s平面的原點(diǎn)映射為z平面(1，0)點(diǎn)，而s平面的正虛軸和負(fù)虛軸分別映射成z平面單位圓的上半圓和下半圓。由上所述，可得如下結(jié)論：a.模擬濾波器中最大和最小值將保留在數(shù)字濾波器中，因此模擬濾波器的通帶或阻帶變換成數(shù)字濾波器的通帶或阻帶。b.如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則通過雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。c.由于s平面的整個(gè)虛軸映射為z平面上的單位圓，因此雙線性變換法確實(shí)消除了脈沖響應(yīng)不變變換法所存在的混疊誤差，所以逼近是良好的。可見，在頻率與間存在嚴(yán)重的非線性。例6.1用雙線性變換法設(shè)計(jì)4階ButterworthIIR低通數(shù)字濾波器，其通帶截止頻率，抽樣頻率令。試求:(1)該低通IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)(2)畫出該數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解:(1)首先得到此數(shù)字濾波器的通帶截止角頻率(2)預(yù)畸變，求出相應(yīng)的模擬濾波器的通帶截止頻率：(3)由模擬濾波器的標(biāo)準(zhǔn)形式(4階Butterworth型)推出數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)：已知4階的Butterworth型模擬濾波器的傳遞函數(shù)及其極點(diǎn)在s平面上的分布如圖6.5所示。圖6.5s平面上的分布Fig.6.5SDistributionontheplane易知可得，，，代入到H當(dāng)中，再帶入雙線性變換式，經(jīng)整理后得到數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)式。但整理的復(fù)雜度會(huì)隨著階數(shù)N的增加而急遭增大。下面將對(duì)這個(gè)問題作一般性推導(dǎo)。得出可以直接從模擬濾波器傳遞函數(shù)得到數(shù)字濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)式的公式。N階Butterworth型模擬濾波器原型：若將其分母多項(xiàng)式展開：N=2:N=3:N=4:……………很明顯，再帶入S和雙線性變換式要整理成級(jí)聯(lián)型將異常復(fù)雜。下面從Butterworth圓上的共轆極點(diǎn)出發(fā)，來推導(dǎo)級(jí)聯(lián)型的每一級(jí)的表達(dá)式。得共軛極點(diǎn)可表示為：即：再由此每一級(jí)都帶入雙線性變換式，就能得到數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)式:對(duì)于1階節(jié)：對(duì)于2階節(jié)：其中：從而有N分別為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的H(Z)的變換式:信流圖，如圖6.6所示。圖6.6信流圖Fig6.6SignalStreamMapping(4)由模擬濾波器的標(biāo)準(zhǔn)形式(4階Butterworth型)得數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu):從而有4階的級(jí)聯(lián)型H(Z):=第七章MATLAB環(huán)境下IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和仿真MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言(如C、Fortran)的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連MATLAB開發(fā)工作界面接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。主要有下列特點(diǎn)：

(1)高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能,能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；(2)具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；(3)友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；(4)功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等）；為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。7.1脈沖響應(yīng)不變法例7.1采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)低通切比雪夫I型數(shù)字濾波器，其通帶上線臨界頻率為，阻帶臨界頻率為，抽樣頻率，在通帶內(nèi)的最大衰減為，阻帶內(nèi)的最小衰減為。設(shè)計(jì)程序如下：>>%數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換到模擬濾波器的頻率特征>>Wp=2*pi*400;>>Ws=2*pi*600;>>Rp=0.3;>>Rs=60;>>Fs=1000;>>%選擇濾波器的最小階數(shù)>>[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');>>%創(chuàng)建高通切比雪夫?yàn)V波器>>[Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp);>>[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);>>%高通到低通的轉(zhuǎn)變>>[At,Bt,Ct,Dt]=hp2lp(A,B,C,D,Wn);>>[num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);>>%脈沖響應(yīng)不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器>>[num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs);>>%繪制幅頻響應(yīng)圖>>[H,W]=freqz(num2,den2);>>plot(W*Fs/2/pi,abs(H));>>grid;>>xlabel('頻率/Hz');>>ylabel('幅值');程序運(yùn)行結(jié)果如下：num2=0.00000.00010.02870.36181.14551.33710.62300.10420.00420.00000den2=1.00001.27931.06180.20790.1663-0.09180.0802-0.05800.0548-0.00680.0375結(jié)果如圖7.1所示。圖7.1低通切比雪夫I型數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)圖Fig.7.1Low-passChebyshevtypeIdigitalfilteramplitude-frequencyresponseplot7.2雙線性變換法例7.2采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)高通切比雪夫II型數(shù)字濾波器，其通帶上線臨界頻率為，阻帶臨界頻率為，抽樣頻率，在通帶內(nèi)的最大衰減為，阻帶內(nèi)的最小衰減為。設(shè)計(jì)程序如下：>>%數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換到模擬濾波器的頻率特征>>Wp=2*pi*1500;>>Ws=2*pi*1000;>>Rp=0.3;>>Rs=10;>>Fs=2000;>>%選擇濾波器的最小階數(shù)>>%創(chuàng)建低通切比雪夫?yàn)V波器>>[Z,P,K]=cheb2ap(N,Rs);>>[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);>>[At1,Bt1,Ct1,Dt1]=lp2hp(A,B,C,D,Wn);>>%雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器>>[At2,Bt2,Ct2,Dt2]=bilinear(At1,Bt1,Ct1,Dt1,Fs);>>%繪制幅頻響應(yīng)圖>>[num,den]=ss2tf(At2,Bt2,Ct2,Dt2);>>[H,W]=freqz(num,den);>>plot(W*Fs/2/pi,abs(H));>>grid;>>xlabel('頻率/Hz');>>ylabel('幅值');程序運(yùn)行結(jié)果如下：At2=0.22860000-0.18560.18730.691800-0.1580-0.6918-0.411100-0.25490.2473-0.6749-0.36370.7907-0.14780.1434-0.3913-0.7907-0.5416Bt2=34.49978.29997.065511.40086.6102Ct2=-0.00660.0064-0.01750.0020-0.0045Dt2=0.2948結(jié)果如圖7.2所示圖7.2高通切比雪夫II型數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)圖Fig.7.2High-passChebyshevtypeIIdigitalfilteramplitude-frequencyresponseplot第