河南省信陽(yáng)市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
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河南省信陽(yáng)市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正四棱柱中,,,設(shè)四棱柱的外接球的球心為

,動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上,射線交球的表面于點(diǎn).現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),

沿著運(yùn)動(dòng)一次,則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.已知f(x)=x2-cosx,x∈[-1,1],則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A.僅有最小值的奇函數(shù)B.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D.既有最大值,又有最小值的奇函數(shù)參考答案:D略3.下面圖形中是正方體展開(kāi)圖的是(

)

參考答案:A4.若命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,那么(

)A.命題p與命題q的真值相同 B.命題p一定是真命題C.命題q不一定是真命題 D.命題q一定是真命題參考答案:D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】根據(jù)命題和其否定真假性相反,判定出p的真假,結(jié)合“或”命題真假確定q的真假.對(duì)照選項(xiàng)即可.【解答】解:命題¬p是真命題,則p是假命題.又命題pvq是真命題,所以必有q是真命題.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題真假性的判定及應(yīng)用.復(fù)合命題真假一般轉(zhuǎn)化成基本命題的真假.5.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案:D略6.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中,,,則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案:A7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,,f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則的最小值為( ) A.2

B.

C.3

D.參考答案:A8.表面積為4π的球O放置在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1上,且與上表面A1B1C1D1相切,球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心,則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】先求出球O的半徑長(zhǎng)為1,可得出四棱錐O-ABCD的高為5,且底面正方形ABCD外接圓的半徑為,并設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R,可得出,從而解可計(jì)算出四棱錐O-ABCD的外接球的半徑.【詳解】由題可得四棱錐O-ABCD為正四棱錐,因?yàn)榍騉的表面積為,所以球O的半徑為1,所以正四棱錐O-ABCD的高為5,底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R,則,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐外接球的半徑,解題時(shí)要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu),確定球心的位置,由此列方程求解,考查空間想象能力與計(jì)算能力,屬于中等題.9.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中,若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn),則滿足+的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)ks5u4

6

8

12參考答案:B略10.集合,.若集合,則b應(yīng)滿足(

)A.或 B.C.或 D.參考答案:A【分析】先化簡(jiǎn)集合,再由,轉(zhuǎn)化為直線與曲線無(wú)交點(diǎn),結(jié)合圖像,即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得,因?yàn)?,由可得:直線與曲線無(wú)交點(diǎn),由得或,作出曲線的圖像如下:由圖像易知,當(dāng)直線恰好過(guò)時(shí),恰好無(wú)交點(diǎn);因此時(shí),滿足題意;綜上或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的范圍,熟記直線與圓的位置關(guān)系即可,屬于??碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),則

與的夾角為

參考答案:12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2且Sn=(n+1)an+1,則an=

.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】a1=2且Sn=(n+1)an+1,n≥2時(shí),Sn﹣1=nan,可得:an+1=an.即可得出.【解答】解:a1=2且Sn=(n+1)an+1,n≥2時(shí),Sn﹣1=nan,可得:Sn﹣Sn﹣1=nan,可得:an=(n+1)an+1﹣nan,∴an+1=an.∴an=.故答案為:.13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面,則該圓錐的高為

.參考答案:【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖的面積,求出圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓的半徑,即可求出圓錐的高.【解答】解:由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面,因?yàn)?π=πl(wèi)2,所以母線長(zhǎng)為l=2,又半圓的弧長(zhǎng)為2π,圓錐的底面的周長(zhǎng)為2πr=2π,所以底面圓半徑為r=1,所以該圓錐的高為h===.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i,則z的實(shí)部是________.參考答案:1略15.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中A=120°,b=1,且△ABC的面積為,則=

.參考答案:2【考點(diǎn)】正弦定理.【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;解三角形.【分析】先利用面積公式,求出邊a=4,再利用正弦定理求解比值.【解答】解:由題意,=×c×1×sin120°∴c=4,∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×(﹣)=21.∴a=∴==2.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是正弦定理,主要考查正弦定理的運(yùn)用,關(guān)鍵是利用面積公式,求出邊,再利用正弦定理求解.16.已知,則__________.參考答案:-1【分析】首先利用,將其兩邊同時(shí)平方,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到,從而求得,利用誘導(dǎo)公式求得,得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,即,所以,故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式,倍角公式,誘導(dǎo)公式,屬于簡(jiǎn)單題目.17.6人排成一排,則甲不站在排頭的排法有

種.(用數(shù)字作答).參考答案:600【考點(diǎn)】D9:排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,首先排列甲有5種結(jié)果,再排列其余5個(gè)人,是一個(gè)全排列共有A55,根據(jù)乘法原理得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,首先排列甲有5種結(jié)果,再排列其余5個(gè)人,是一個(gè)全排列共有A55∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有5A55=600,故答案為:600三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2﹣y2=1.(1)若直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若直線分別與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】將直線方程代入雙曲線方程,化為關(guān)于x的方程,利用方程的判別式,即可求得k的取值范圍.【解答】解:由題意,直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2﹣y2=1,可得2x2﹣(kx+1)2=1,整理得(2﹣k2)x2﹣2kx﹣2=0.(1)只有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)2﹣k2=0,k=±時(shí),符合條件;當(dāng)2﹣k2≠0時(shí),由△=16﹣4k2=0,解得k=±2;(2)交于異支兩點(diǎn),<0,解得﹣<k<.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題,運(yùn)用判別式解決,注意只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),不要忽視了與漸近線平行的情況,屬于易錯(cuò)題.19.已知函數(shù)f(x)=(1)若m∈(﹣2,2),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若m∈(0,],則當(dāng)x∈[0,m+1]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象是否總在直線y=x上方,請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)的值域.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)令g(x)=x,討論m的范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)的最大值和f(x)的最小值,結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)函數(shù)定義域?yàn)镽,f′(x)=①當(dāng)m+1=1,即m=0時(shí),f′(x)≥0,此時(shí)f(x)在R遞增,②當(dāng)1<m+1<3即0<m<2x∈(﹣∞,1)時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增,x∈(1,m+1)時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減,x∈(m+1,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增;③0<m+1<1,即﹣1<m<0時(shí),x∈(﹣∞,m+1)和(1,+∞),f′(x)>0,f(x)遞增,x∈(m+1,1)時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減;綜上所述,①m=0時(shí),f(x)在R遞增,②0<m<2時(shí),f(x)在(﹣∞,1),(m+1,+∞)遞增,在(1,m+1)遞減,③﹣2<m<0時(shí),f(x)在(﹣∞,m+1),(1,+∞)遞增,在(m+1,1)遞減;(Ⅱ)當(dāng)m∈(0,]時(shí),由(1)知f(x)在(0,1)遞增,在(1,m+1)遞減,令g(x)=x,①當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)min=f(0)=1,g(x)max=1,所以函數(shù)f(x)圖象在g(x)圖象上方;②當(dāng)x∈[1,m+1]時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以其最小值為f(m+1)=,g(x)最大值為m+1,所以下面判斷f(m+1)與m+1的大小,即判斷ex與(1+x)x的大小,其中x=m+1∈(1,],令m(x)=ex﹣(1+x)x,m′(x)=ex﹣2x﹣1,令h(x)=m′(x),則h′(x)=ex﹣2,因x=m+1∈(1,],所以h′(x)=ex﹣2>0,m′(x)單調(diào)遞增;所以m′(1)=e﹣3<0,m′()=﹣4>0,故存在x0∈(1,]使得m′(x0)=ex0﹣2x0﹣1=0,所以m(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)單調(diào)遞增所以m(x)≥m(x0)=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1,所以x0∈(1,]時(shí),m(x0)=﹣+x0+1>0,即ex>(1+x)x也即f(m+1)>m+1,所以函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=x上方.20.已知,則下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.參考答案:C試題分析:設(shè)平面ABC的法向量為,那么,那么,那么,滿足條件的只有C,故選C.考點(diǎn):空間向量21.甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.參考答案:(1

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