河南省信陽市石佛高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

河南省信陽市石佛高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2，則不等式f(lnx)<f(1)的解集為(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)參考答案：C

略2.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.3.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】解：由圖象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故選：A．4.橢圓的左、右焦點分別為,弦AB過，若△的內切圓面積為，A、B兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如圖是2012年某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，4參考答案：C6.下列命題錯誤的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2﹣3x+2≠0”C．對命題：“對?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0無實根”D．若命題P：x∈A∪B，則￢P是x?A且x?B參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根據(jù)充分必要條件進行判斷；B、根據(jù)逆否命題的定義，進行判斷；C、根據(jù)否命題的定義，進行判斷；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命題中同時不或否定為且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，則x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分條件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要條件，故A正確．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故B不正確．“對?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0無實根”故C正確．命題p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定為x?A且x?B，故D正確．故選B；7.若從1，2，2，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種參考答案：D試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當取得個偶數(shù)時，有種結果，當取得個奇數(shù)時，有種結果，當取得奇偶時有種結果,共有種結果.故答案為D.考點：分類計數(shù)原理.8.已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都等于akm，燈塔A在島C的北偏東20°，燈塔B在島C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)(A)akm

(B)akm

(C)akm

(D)2akm參考答案：B9.設p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．10.直線與圓相交于M，N兩點，若，則m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.參考答案：A【分析】計算出當，此時圓心到該直線的距離，建立不等式，計算m的范圍，即可?！驹斀狻慨?，此時圓心到MN的距離要使得，則要求，故，解得，故選A?！军c睛】考查了點到直線距離公式，關鍵知道的意義，難度中等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則實數(shù)x的值為

.參考答案：12.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程．參考答案：y2=﹣4x，或y2=12x【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得|AB|，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．|AB|=|x1﹣x2|=?=，化簡可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．13.已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為

．參考答案：略14.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略15.求值：

.參考答案：略16.四個平面最多可將空間分割成__________個部分參考答案：個平面將空間分成部分，個平面將空間分成部分，個平面最多將空間分成部分，個平面最多將空間分成部分．17.下列命題中，錯誤命題的序號有

．（1）“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．（2）根據(jù)線面垂直的定義進行判斷．（3）根據(jù)絕對值的性質進行判斷．（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．解答： 解：（1）若“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯誤；（3）當x=0，y=1時，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點有充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，綜合性較強．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．參考答案：17．解：令t＝ax，則y＝t2＋2t－1，對稱軸方程為t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略19.求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設圓心為，半徑為，則，得，而20.在數(shù)列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：（1）n=2時，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜測an=（n+1）（n+2）．下用數(shù)學歸納法證明：①當n=1，2，3，4時，顯然成立；②假設當n=k（k≥4，k∈N*）時成立，即有ak=（k+1）（k+2），則當n=k+1時，由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+1，故==（k+2）（k+3），故n=k+1時等式成立；由①②可知：an=（n+1）（n+2）對一切n∈N*均成立．21.已知過點A（﹣4，0）的動直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點．當l的斜率是時，．（1）求拋物線C的方程；（2）設BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設出B，C的坐標，利用點斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得．（2）設直線l的方程，AB中點坐標，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達定理表示出x1+x2，進而求得x0，利用直線方程求得y0，進而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線方程為：x2=4y．

（2）設l：y=k（x+4），BC中點坐標為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線方程為∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解決此類問題要充分發(fā)揮判別式和韋達定理在解題中的作用．22.（本小題10分）點A、