高中生數(shù)學(xué)練習(xí)的低效率

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們知道只有做題，將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到練習(xí)中去，才能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的妙趣?？子谡f(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！币簿褪钦f(shuō)只學(xué)習(xí)而不用心思考，結(jié)果是毫無(wú)所得；不學(xué)習(xí)，不在接受前人成果的基礎(chǔ)上去思考，也不會(huì)收到很好的效果的。學(xué)和思，兩者缺一不可。我們不僅應(yīng)該重視學(xué)，更要把所學(xué)的東西上升到識(shí)的高度。這就需要在學(xué)生學(xué)習(xí)了新的知識(shí)后需要通過(guò)做適量的練習(xí)，從而得到對(duì)知識(shí)的深度理解。在這一點(diǎn)上說(shuō)就正好體現(xiàn)了這樣的道理：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。而通過(guò)練習(xí)來(lái)提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力自然就成為數(shù)學(xué)教育的任務(wù)之一。數(shù)學(xué)練習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)必要環(huán)節(jié)，其作用是不容低估的。但是問(wèn)題在于學(xué)生們練習(xí)什么、怎樣練習(xí)。當(dāng)然前者就是練習(xí)內(nèi)容的選擇與設(shè)計(jì)的問(wèn)題，后者則是練習(xí)方法的問(wèn)題。這兩者是相互聯(lián)系的、相輔相成的。但是如何來(lái)衡量練習(xí)內(nèi)容的選擇和學(xué)生練習(xí)的方式、方法呢？它是否有一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)呢？毋庸置疑，教學(xué)目的是一個(gè)重要的標(biāo)準(zhǔn)之一，但是還有一個(gè)被人們忽視了的一個(gè)問(wèn)題，那就是練習(xí)的效率。有時(shí)候教師只是重視教學(xué)目標(biāo)，而顧不上練習(xí)的效率，其結(jié)果是造成了大量的高難度、高強(qiáng)度、高密度的訓(xùn)練，但是練習(xí)的效率就是不見(jiàn)起色，事倍功半，甚至根本沒(méi)有效果。這樣就浪費(fèi)了學(xué)生的大量的精力和時(shí)間。有些教師無(wú)視學(xué)生之間的能力差異，用拉平取齊的方法要求兩頭的學(xué)生向中間看齊，致使學(xué)習(xí)好的學(xué)生吃不飽，原地踏步走，學(xué)習(xí)差的學(xué)生吃不了，厭煩學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)，且負(fù)擔(dān)過(guò)重，主體意識(shí)和參與能力不強(qiáng)，獨(dú)創(chuàng)精神和負(fù)責(zé)態(tài)度欠缺，以致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上感到困難。因此學(xué)生的各種習(xí)題集積累在一起，壓的學(xué)生喘不過(guò)氣來(lái)，自然會(huì)出現(xiàn)大量抄作業(yè)的現(xiàn)象。有時(shí)候一個(gè)班得練習(xí)的答案幾乎是一個(gè)版本的。試問(wèn)這樣的完成練習(xí)，又何曾談及是否達(dá)到練習(xí)的高效率呢！我們的教師還經(jīng)常埋怨學(xué)生：這類(lèi)問(wèn)題講了那么多遍，也練了那么多遍，怎么一講就會(huì)，一做就錯(cuò)呢，這些學(xué)生真是笨的要命啊。但是教師是否曾經(jīng)想過(guò)其中的原因呢？這些學(xué)生為什么就是這么差，一遍又一遍的不會(huì)呢?其根本原因就是教師無(wú)視了學(xué)生練習(xí)的效率。數(shù)學(xué)練習(xí)的效率不僅關(guān)系到我國(guó)現(xiàn)行的教育制度的成敗，而且也關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)的質(zhì)量，關(guān)系到數(shù)學(xué)教育的成敗。所以提高練習(xí)的效率已經(jīng)成為一個(gè)十分值得探討的問(wèn)題了。教師提高學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)的措施教師不再只是“傳道、授業(yè)、解惑”的“教書(shū)匠”，他們正在逐步走向“教育家”。他們是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的領(lǐng)導(dǎo)者、教學(xué)活動(dòng)的發(fā)起者和組織者、學(xué)生心智的研究者。所以對(duì)于學(xué)生的練習(xí)，教師應(yīng)該給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并且根據(jù)學(xué)生的實(shí)績(jī)情況，對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌才?。首先，教師要?duì)學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行及時(shí)反饋練習(xí)就是把所學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐的方法，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和鞏固肯定伴隨著數(shù)學(xué)練習(xí)。數(shù)學(xué)練習(xí)是對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)和反應(yīng)過(guò)程。在練習(xí)的同時(shí)還需要老師對(duì)學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行及時(shí)反饋。反饋的信息一定要及時(shí)的告訴學(xué)習(xí)者，這樣學(xué)生就能很快的對(duì)知識(shí)的認(rèn)知加工的優(yōu)劣做出正確的評(píng)論。從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)起著重要的激勵(lì)和強(qiáng)化作用，教師的反饋不僅使學(xué)生從反饋的信息中看到自己的進(jìn)步與成功，使自己的學(xué)習(xí)態(tài)度和興趣得到加強(qiáng)，激起更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，而且又能通過(guò)這種信息使學(xué)生了解到自己學(xué)習(xí)上的不足，進(jìn)而主動(dòng)地克服自身的缺點(diǎn)。但是及時(shí)的告訴學(xué)生并不意味著不再給學(xué)生自己思考錯(cuò)誤的時(shí)間，學(xué)生出錯(cuò)的過(guò)程也是自己學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程。托爾曼提出了認(rèn)知結(jié)構(gòu)這一重要概念，他認(rèn)為學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著嘗試與錯(cuò)誤的過(guò)程。學(xué)生在做數(shù)學(xué)練習(xí)的過(guò)程中，尤其是在做有一定難度的問(wèn)題時(shí)，自然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而學(xué)生也必然要經(jīng)過(guò)多次想法的嘗試從而得到問(wèn)題的正確解答，進(jìn)而得到一次內(nèi)部強(qiáng)化。學(xué)生大量時(shí)間所做的練習(xí)只有得到及時(shí)的反饋，才能使練習(xí)起到加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和鞏固知識(shí)的目的。但是反饋的不僅僅是練習(xí)的正確與否，更重要的是對(duì)錯(cuò)誤的練習(xí)分析錯(cuò)在什么地方及錯(cuò)誤的真正原因，從而反饋的作用起到最佳的程度。與此同時(shí)反饋除了對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)反應(yīng)正確與否的判定外，教師還可以對(duì)學(xué)生在做練習(xí)上取得的進(jìn)步進(jìn)行及時(shí)的反饋，比如在學(xué)生的練習(xí)本上寫(xiě)上幾句鼓勵(lì)的話(huà)，也可以單獨(dú)的找學(xué)生談心。從而使學(xué)生的積極行為得到及時(shí)的強(qiáng)化。其次，教師要做好對(duì)學(xué)生的督促“愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，我們體驗(yàn)到的一種最美好、最深刻的情感，就是探索奧秘的感覺(jué)；誰(shuí)缺乏這種情感，他就喪失了在心靈的神圣的顫栗中如癡如醉的能力，他就可以被人們認(rèn)為是個(gè)死人?！薄白寣W(xué)生生活在思考的世界里一這才是應(yīng)當(dāng)在學(xué)生面前展示的生活中最美好的事物！也應(yīng)當(dāng)向教師指明這個(gè)方向。那么，怎樣才能使思考的活動(dòng)在學(xué)校里占據(jù)統(tǒng)治地位，怎樣才能使思考、認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、理解和求知的需要，成為一個(gè)人的最主要的精神需要呢？這里就需要使用教師的智慧教師布置練習(xí)應(yīng)遵循一定的原則⑴首先是就近取材原則。也就是說(shuō)練習(xí)中的選擇要以課本中的題目為基本素材，選擇代表性的題目做練習(xí)。因?yàn)檫@些題目接近教學(xué)大綱，貼近學(xué)生的實(shí)際情況，從而防止學(xué)生舍近求遠(yuǎn)搞題海戰(zhàn)術(shù)，并且很多學(xué)生都已經(jīng)做過(guò)，所以具有很強(qiáng)的針對(duì)性，以便查漏補(bǔ)缺。⑵目的性原則。教師所布置的練習(xí)必須符合教學(xué)的目的要求，從而選擇一些代表性和普遍規(guī)律性的練習(xí)作為規(guī)范，以幫助學(xué)生掌握解題的基本思路，從而對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí)達(dá)到鞏固的作用。⑶層次性原則。教師應(yīng)該按照教材的體系，以及學(xué)生的認(rèn)知水平，在選擇習(xí)題的難度上逐層深入，盡可能做到低起點(diǎn)，緩坡度，循序漸進(jìn)，由淺入深，層次分明，讓學(xué)生在層次合理的問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)知識(shí)，提高能力，體驗(yàn)成功，增強(qiáng)信心。比如在學(xué)完一次性函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)后，就可以布置這樣一道典型綜合題：像的另一交點(diǎn)為E,連結(jié)BD、DE,求厶BDE的面積。這樣的問(wèn)題足以使班級(jí)成績(jī)處于中等偏下的學(xué)生目瞪口呆，但是教師教學(xué)應(yīng)該站在全班學(xué)生的立場(chǎng),考慮到所有的學(xué)生,如果把這樣一個(gè)綜合性的問(wèn)題重新設(shè)置,改為如下的幾個(gè)問(wèn)題：求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；若上述兩個(gè)函數(shù)圖像的另一交點(diǎn)為E,連結(jié)BD、DEo求厶BDE的面積。雖然題沒(méi)有變。改前只有一個(gè)問(wèn)題,改后有三個(gè)問(wèn)題。聯(lián)系在于改前的問(wèn)題成為改后問(wèn)題的最后一問(wèn)。但是改后的前兩個(gè)問(wèn)題就是為最后一個(gè)問(wèn)題起橋梁的作用，為最后一個(gè)問(wèn)題提供了條件和思路。這樣由易到難，題型上從單一到綜合,層層遞進(jìn)。也考慮到了每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平的不同,因人而異,滿(mǎn)足了不同的學(xué)生不同的要求。即便是基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不好的學(xué)生，也可以獨(dú)立解決問(wèn)題，至少前兩個(gè)問(wèn)題是可以解決的，學(xué)生體會(huì)到了成功的體驗(yàn)，也盡可能多的激發(fā)了學(xué)生探究、研究問(wèn)題的興趣。⑷針對(duì)性原則。教師在布置練習(xí)時(shí)要根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)學(xué)生的了解情況，針對(duì)一些學(xué)生易錯(cuò)和掌握薄弱的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)的選擇，從而達(dá)到有的放失。在這里要強(qiáng)調(diào)教師選編的習(xí)題都要有明確的目的，要檢查哪些知識(shí)點(diǎn)、要得到什么樣的能力要求應(yīng)準(zhǔn)確定位，在講解時(shí)應(yīng)點(diǎn)明每一道題目選用的意圖，最大限度的發(fā)揮每一道題目的功能。⑸適宜性原則。教師布置的練習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了學(xué)生的承受能力。因?yàn)閷W(xué)生在自習(xí)課上或是回到家里所做的作業(yè)不只是數(shù)學(xué)一門(mén)，每次布置給學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)該因人而異。在布置練習(xí)難度的適宜性上，應(yīng)根據(jù)學(xué)生當(dāng)時(shí)的掌握能力。如在學(xué)了直線(xiàn)的位置關(guān)系后，可設(shè)計(jì)如下的練習(xí)：I、基礎(chǔ)題：a.當(dāng)A與C取何值時(shí)，直線(xiàn)Ax-2y-1=0和直線(xiàn)6x-4y+c=0互相平行。b.(2)平行于直線(xiàn)2x+5y-1二0的直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸成的三角形的面積為5,求直線(xiàn)l的方程。c.(3)已知直線(xiàn)l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)是直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量,求實(shí)數(shù)m。II、提高題：已知兩定點(diǎn)A(2,5),B(-2,1),M和N是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|MN=2邁,l〃A在B,如果直線(xiàn)AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上，求M,N及C點(diǎn)的坐標(biāo)。

III、延伸題：三條直線(xiàn)：3x+my-1=0,3x一2y一5=0,6x+y一5=0能?chē)扇切螁?？若能，求出?shí)數(shù)m的取值范圍，若不能，說(shuō)明理由。⑹靈活性原則。教師布置的練習(xí)應(yīng)有一定的靈活性，選編的習(xí)題要有足夠大的變化空間，或可改變問(wèn)題的條件，或可拓展問(wèn)題的結(jié)論，或可改變問(wèn)題提出的角度，做到一題多解，一題多變，多題一解。這樣對(duì)學(xué)生們就有一定的吸引力，讓學(xué)生在變化中掌握規(guī)律，明辨是非，做到舉一反三，使學(xué)生處在做練習(xí)的主動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)也能調(diào)動(dòng)起學(xué)生的興趣，從而也能提高學(xué)生做練習(xí)的效率。⑺多樣性原則。是指布置的練習(xí)在形式、內(nèi)容和解法上要有多樣性，從不同的角度去運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，選擇一些一題多解的或?qū)㈩}目稍微做一下變型、推廣和引申，使學(xué)生開(kāi)闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。隨著我國(guó)新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)練習(xí)也提倡在?！百|(zhì)”的同時(shí)適當(dāng)?shù)臏p量，如減少重復(fù)性、機(jī)械型的作業(yè)，多布置些機(jī)動(dòng)作業(yè)和創(chuàng)新作業(yè)。數(shù)學(xué)練習(xí)的布置也鼓勵(lì)要形式多樣，接近生活。在練習(xí)的選擇上教師可以在課本中挖掘素材，比如每章節(jié)的后面都有閱讀材料，其內(nèi)容是與對(duì)應(yīng)章節(jié)的知識(shí)有關(guān)系的應(yīng)用實(shí)例，利用這些材料可以編制出與對(duì)應(yīng)章節(jié)相關(guān)度大的題目，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)之余多看些書(shū)，課本的習(xí)題具有示范性、典型性、探究性；也可以從學(xué)生的題解中挖掘出素材。學(xué)生的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)許多錯(cuò)誤，收集整理這些錯(cuò)誤，弄清學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，有的放矢的設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，為練習(xí)的布置提供了思維的起點(diǎn)。也可以直接將學(xué)生的錯(cuò)題整理成題目，讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解辨析。這樣學(xué)生們?cè)讵?dú)立完成數(shù)學(xué)練習(xí)的過(guò)程中，能真正認(rèn)識(shí)到自己的不足。從而提高了數(shù)學(xué)練習(xí)的效率。⑻賦予思想性原則。新程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)在向社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，結(jié)合數(shù)學(xué)這門(mén)課程自身的的課點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。通過(guò)思想教育，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)的態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和克服困難的意志。這樣有利于提高學(xué)生的積極性，也有助于提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。好的練習(xí)一般都能滲透思想教育，讓學(xué)生在做題的過(guò)程中潛移默化的受到感染、熏陶。比如，在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)以后，教師可以布置這樣的練習(xí)：（2010湖北中考）如圖，是上海世博園內(nèi)的一個(gè)矩形花園，花園的長(zhǎng)為100米，寬為50米，在它的四角各建有一個(gè)同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（途中陰影部分）種植的是不同花草。已知種植花草的部分的面積為3600米2，那么矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長(zhǎng)是多少米？學(xué)生們通過(guò)做此題，讓同學(xué)們體會(huì)到世博會(huì)間的服務(wù)精神、團(tuán)隊(duì)精神、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的實(shí)干精神。可以體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，4.1.3為了提高數(shù)學(xué)練習(xí)的效率，教師觀念應(yīng)該有所轉(zhuǎn)變?yōu)榱颂岣呔毩?xí)的效率，就必須要轉(zhuǎn)變舊有的教育觀念，即從“以練習(xí)的數(shù)量取勝”向“以練習(xí)的質(zhì)量取勝”轉(zhuǎn)變，通過(guò)安排科學(xué)的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn);從“只關(guān)注智力因素”向“智力因素與非智力因素并舉”轉(zhuǎn)變。的確，教師在教書(shū)的過(guò)程中不能只教書(shū)不育人，不關(guān)注學(xué)生的心理，所以除了智力因素方面要加以培養(yǎng)以外，還要注意學(xué)生的非智力因素的發(fā)展，要善于從學(xué)生外顯的行為中洞察學(xué)生的情感需求，即不僅要改變他們的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)認(rèn)知策略和解題能力，同時(shí)也要改變他們學(xué)數(shù)學(xué)的動(dòng)力系統(tǒng)，要通過(guò)數(shù)學(xué)獨(dú)有的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的奇人趣事，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，培養(yǎng)他們的興趣，克服厭學(xué)情緒，要注意保護(hù)和增進(jìn)學(xué)生的自信心，使他們堅(jiān)信只要通過(guò)努力，肯定能夠