河南省商丘市林七鄉(xiāng)第二中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市林七鄉(xiāng)第二中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則的值為

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2參考答案：D略2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點的個數(shù)和規(guī)律，然后進行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關于直線x=2對稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為6個，設6個交點的橫坐標從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個交點接近點（2，0）對稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強，難度較大．4.“”是“”（

）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分必要條件判斷即可【詳解】由題，故“”是“”充分不必要條件故選：B【點睛】本題考查充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質，是基礎題

5.（5分）E、F、G、H是三棱錐A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的點，延長EF、HG交于P，則點P（） A． 一定在直線AC上 B． 一定在直線BD上 C． 只在平面BCD內 D． 只在平面ABD內參考答案：B考點： 平面的基本性質及推論．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用點、線、面的位置關系及兩相交平面的性質定理即可得出．解答： 如圖所示：點P一定在直線BD上．證明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故點P一定在直線BD上．故選B點評： 熟練掌握點、線、面的位置關系及兩相交平面的性質定理是解題的關鍵．6.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點P，則點P的坐標是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象經(jīng)過的定點P的坐標．【解答】解：由于函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），故函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點P（1，5），故選：A．7.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

8.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略9.已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關于x翻折可得，周期變味原來的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關于x翻折可得，周期減少一半．∴函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為π．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)sgn（x）=，設a=+，b=2017，則的值為

．參考答案：2017【考點】函數(shù)的值．【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，設，∴a=+=，

∴==2017．故答案為：2017．12.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}13.設已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略14.函數(shù)的零點有三個，則實數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C15.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項和為100，那么的最大值為

.

參考答案：100

略16.是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：

①

②③

④。

以其中三個論斷作為條件，余下一個

論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________________________________.參考答案：若②③④則①

或

若①③④則②

略17.一個正方體紙盒展開后如圖13－7所示，在原正方體紙盒中有如下結論：圖13－7①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個命題中，正確命題的序號是________．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19.①計算：×

②解方程參考答案：①原式=×==

②，，4x-1=0，x=略20.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根據(jù)tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和與差的公式化簡可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．21.已知集合,在下列條件下分別求實數(shù)的取值范圍：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有兩個子集；（Ⅲ）

參考答案：

解:（Ⅰ）若，則關于x的方程沒有實數(shù)解，則0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有兩個子集，則為單元素集，所以關于x的方程恰有一個實數(shù)解，討論：①當時，，滿足題意；②當0時，，所以.綜上所述，的集合為.

ks5u

(3分)

（Ⅲ）若則關于x的方程在區(qū)間內有解，這等價于當時，求值域：

(5分)

【說明】若分類討論，則容易遺漏，可酌情給分，參考解答如下：在區(qū)間內有零點，則有：，或者，或者或者，.

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得ω的值．（2）由條件利用五點法作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結合f（x）的圖象求得f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）∵函