河南省商丘市永城搓城高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省商丘市永城搓城高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（x2﹣x+y）5的展開式中，x4y3的系數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1∴x4y3的系數(shù)為C53=10．故選：C【點評】本題考查乘法原理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．4.設，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略5.在中，若，，此三角形面積，則的值是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C6.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C8.若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）參考答案：C略9.下列求導運算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．10.設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有

（

）A．b與r的符號相同

B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的相反

D．a(chǎn)與r的符號相反參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線離心率___________參考答案：.試題分析：由題意得，，則.考點：雙曲線的性質(zhì).12.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④13.計算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關鍵，是基礎題14.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對應的兩個角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對應的兩個角不相等

15.命題“任意，都有”的否定是_____

________．參考答案：存在實數(shù)x，使得x<2,16.將某班的60名學生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個中抽取5個，故分組的間距為12，又第一組的號碼為04，所以其他四個號碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5217.已知在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動點(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知,點在曲線上且

（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．參考答案：t最小值=219.（本小題滿分8分）

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：20.（10分）用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．參考答案：證明：在ΔABC中，設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，設，，則，不共線，，……（2分）設，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG與CF共線,G在CF上∴三條中線交與一點?！?0分）21.已知命題p：實數(shù)m滿足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命題q：滿足方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)命題p、q分別求出m的范圍，再根據(jù)p是q的充分不必要條件列出關于a的不等式組，解不等式組即可【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a即命題p：3a＜m＜4a，實數(shù)m滿足方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜，因為￢p是￢q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，則，解得≤a≤，故實數(shù)a的取值范圍為：[，]．22.某學校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學習”小組，要求高一年級學生必須參加，且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學對這四個小組的選擇是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同學選擇四個小組的所有選法種數(shù)；（2）求甲、乙、丙三名同學中至少有二人參加同一組活動的概率；（3）設隨機變量X為甲、乙、丙三名同學參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，利用乘法原理可得結(jié)論；（2）求出對立事件的概率，可得結(jié)論；（3）確定X的取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法