河南省新鄉(xiāng)市輝縣第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組：，則的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：D解析畫(huà)出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當(dāng)直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時(shí),z取到最大值12。2.角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tanα＝－；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tanβ＝－2．對(duì)于下列結(jié)論：①P（－，－）；②＝；③cos∠POQ＝－；④△POQ的面積為，其中正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④參考答案：D略3.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：C4.．已知全集U=R，集合，，則集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線

與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則數(shù)列的前10

項(xiàng)和=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B略6.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是

A.｜BM｜是定值

B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

C.存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C

D.存在某個(gè)位置，使MB//平面A1DE參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．G3解析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點(diǎn)，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．【思路點(diǎn)撥】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．7.如圖，已知等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.8.已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線：的距離的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義依次算出正、余弦值，利用二倍角公式計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（﹣1，），其到原點(diǎn)的距離r2故cos，sin∴sincos.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，考查了二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的焦距為

．參考答案：2或2．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得m2=4×9=36，解可得m的值，分2種情況討論：當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，由橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)分析可得c的值，進(jìn)而由焦距的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則有m2=4×9=36，則m=±6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，其中a=，b=1，則c==，則其焦距2c=2，當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，其中a=1，b=，則c==，則其焦距2c=2，綜合可得：圓錐曲線+y2=1的焦距為2或2；故答案為：2或2．12.設(shè)函數(shù)

。參考答案：13.已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將z=2x+y變形為y=﹣2x+z，從而求出z的最小值即可．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線過(guò)A（3，1）時(shí)z最小，z的最小值是：7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．14.已知向量，，，若與共線，則_______________。參考答案：略15.已知x，y滿(mǎn)足，記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則t=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最對(duì)應(yīng)的t的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大．此時(shí)z最大為2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同時(shí)A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），則該冪函數(shù)的定義域是

。參考答案：17.已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與物理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002，003,…,800進(jìn)行編號(hào)。如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)問(wèn)檢測(cè)的第5個(gè)人的編號(hào)是:____________(如圖摘取了第7行至第9行)。參考答案：175【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機(jī)數(shù)表，直接讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，所取數(shù)據(jù)依次是：785,667,199,507,175，…，所以檢測(cè)的第5個(gè)人的編號(hào)是175.故答案為175【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，會(huì)讀隨機(jī)數(shù)表即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在（－1，1）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足（?。?duì)任意x、y（－1，1）有f（x）+f（y）=f（）

（ⅱ）當(dāng)x（－1,0）時(shí)，有f（x）＞0，試研究f（）+f（）+…+f（）與f（）的關(guān)系．參考答案：由（?。ⅲáⅲ┛芍猣（x）是（－1，1）上的奇函數(shù)且是減函數(shù)．f（）=f（）=f（）=f（）+f（－）=f（）－f（）∴f（）+f（）+…+f（）=［f（）－f（）］+［f（）－f（）］+…+［f（）－f（）］=f（）－f（）＞f（）∵0＜＜1，∴f（）＜019.已知p：對(duì)?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式a2﹣5a﹣3≥3，求出a的范圍即可；（2）分別求出p和q，根據(jù)p是￢q的必要不充分條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）對(duì)?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，即對(duì)?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥3恒成立，解得：a≥6或a≤﹣1；（2）由（1）：p：a≥6或a≤﹣1，由q可得（x﹣1）2≤m2（m＞0），∴1﹣m≤x≤1+m，∴￢q：x＞m+1或x＜1﹣m，若p是￢q的必要不充分條件，則1﹣m＜﹣1且m+1＞6，解得：m＞5．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知y=是二次函數(shù)，且及.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.參考答案：解：(1)設(shè)，,,得.(2)=當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4)，值域.

略21.（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列中，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】（1）因?yàn)?，所以代入得，所以是以為首?xiàng)，以2為公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以

于是 所以

（3）由（2）知，欲使得對(duì)所有都成立，只需即

故符合條件的最小正整數(shù)．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列求出通項(xiàng)求和，根據(jù)裂項(xiàng)求和求出m的最小值。22.如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】（1）連接OF，利用切線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系得到DF=DE，再結(jié)合切割線定理證明DE2=DB?DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OF．因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90