線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定公開課教案設(shè)計

線段的垂直平分線課堂教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標:掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖法、性質(zhì)和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。通過折疊、觀察，讓學(xué)生動手操作探索規(guī)律，并用所學(xué)理論證明規(guī)律，并在實際解題過程中運用它。經(jīng)歷探究線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀察的能力和邏輯推理能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點:

線段垂直平分線的性質(zhì)和判定難點:線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的推理及應(yīng)用教具準備：多媒體課件、三角尺、圓規(guī)、白紙等。教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入多媒體展示：1.什么是線段的垂直平分線,

2.線段是軸對稱圖形嗎,如果是它的對稱軸是什么？3.在白紙上任意劃一條線段AB，通過折疊折出AB的垂直平分線。問題1，2請學(xué)生回答，教師評價。問題3，所有學(xué)生動手用提前準備好的紙張動手折疊，然后教師演示，學(xué)生對比。二、探究新知（一）、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖法。如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作圖法做出AB的垂直平分線。圖見附件：圖（1）教師提示：老師作圖，學(xué)生觀察，思考每一步是如何操作，并用準確的語言描敘該步作法。教師每做完一步，稍作停頓，以供學(xué)生思考，所有操作完成后，讓學(xué)生交流，然后請學(xué)生描敘作法，再讓別的學(xué)生評價或補充。教師提問：這樣做出的直線是線段的垂直平分線嗎？在數(shù)學(xué)上我們須要證明。那么我們要怎樣證明呢？教師提示：1.該證明題的條件來自哪里？2.目前能得到垂直平分線這個結(jié)論的根據(jù)有哪些？學(xué)生討論交流并回答：1.該證明的條件來自作圖過程。2.根據(jù)垂直平分線的定義。結(jié)合圖形，請學(xué)生板演證明過程，老師和同學(xué)們共同評價訂正。（二）、線段垂直平分線的性質(zhì)

將線段AB折疊，并在折痕上任取一點P，連接PA，PB并再次折疊，你會發(fā)現(xiàn)什么？由于P點的任意性，你又會得出什么結(jié)論？結(jié)論:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。多媒體展示：垂直平分線

性質(zhì)的證明:

求證:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。教師提問：幾何中的文字命題的證明要怎樣證？有哪些步驟？學(xué)生交流后，教師總結(jié)：畫圖，根據(jù)文字結(jié)合圖形寫已知和求證，寫出證明過程。畫圖。圖見附件：圖（2）

已知:如圖，直線MN為線段AB的垂直平分線，垂足為C，P為直線MN上任意一點連接PA、PB。求證:PA

=PB。思路分析:圖中只有兩個直角三角形而證明的又是線段相等，所以聯(lián)想證這兩個三角形全等。由學(xué)生口頭表敘證明過程，教師書寫并評價。證明:（略）證后反思:線段垂直平分線的性質(zhì)在做題過程中可以直接使用，省去其中證全等的過程，使解題過程更加簡潔明了。（二）、線段垂直平分線的判定多媒體展示問題：你能寫出線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題嗎？判斷其真假？如果是真命題，請給出證明。學(xué)生回答，教師在黑板上寫出逆命題：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。請一位學(xué)生板演解題過程，其余學(xué)生在座位上寫。教師多媒體展示解題過程：圖見附件：圖（3）已知:如圖，PA

=PB求證:點P

在線段AB

的垂直平分線上

證明:過點P

作線段AB

的垂線PC，

垂足為C則∠PCA

=∠PCB

=90°在RtΔPCA

和RtΔPCB

中∵

PA

=PB，PC

=PC∴RtΔPCA

≌RtΔPCB(HL)∴

AC

=BC又∵

PC⊥AB∴PC是AB的垂直平分線∴

點P

在線段AB

的垂直平分線上證后反思:還有沒有其它的方法證明這個判定呢,能不能過點P作線段AB的垂直平分線來證明呢？這個問題留給大家課后探討。三、例題講解，運用新知多媒體展示：例1:如圖，在ΔABC

中，BC

=8，AB

的垂直平分線交BC于D，AC

的垂直平分線交BC

與E，則ΔADE

的周長等

于______圖見附件：圖（4）

例2:如圖，AD⊥BC，BD

=DC，

點C

在AE

的垂直平分線上，（1）線段AB、AC、CE

的長度有什么關(guān)系？（2）

AB+BD與DE

有什么關(guān)系？圖見附件：圖（5）解:（1）∵

AD⊥BC，BD

=DC∴AD

是BC

的垂直平分線∴

AB

=AC∵點C

在AE

的垂直平分線上∴AC

=CE∴AB

=AC=CE（2）∵AB=CE，BD=CD∴AB

+BD

=CD

+CE即

AB

+BD=DE

教師提問：這兩個例題用到了我們今天學(xué)的哪個知識？學(xué)生交流后集體回答。例3:如圖，AB

=AC，MB

=MC直線AM

是線段BC

的垂直平分線嗎？如果是，請證明。圖見附件：圖（6）解:AM是線段AB的垂直平分線。證：∵

AB

=AC∴點A

在BC

的垂直平分線∵MB

=MC∴點M

在BC

的垂直平分線上∴直線AM

是線段BC

的垂直平分線（兩點確定一條直線）教師提問：這個例題用到了我們今天學(xué)的哪個知識？學(xué)生交流后集體回答。四、練習(xí)鞏固，能力提升（一）、多媒體展示：已知：如圖，ΔABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P求證：點P在BC的垂直平分線上圖見附件：圖（7）（二）、課本130面練習(xí)1、2、3題。如果課堂時間不夠，可將第（二）題留到課后完成。板書設(shè)計線段的垂直平分線1、尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線2、線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。3、線段的垂直平分線的判定:到一條線段兩個