第三流體的運(yùn)動(dòng)

第三流體的運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.1理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）一、理想流體絕對(duì)不可壓縮完全沒(méi)有黏性理想流體

理想物理模型

在解決實(shí)際問(wèn)題中，我們通常將黏滯系數(shù)小的液體（例如水、酒精）及流動(dòng)中的氣體；或者當(dāng)處理問(wèn)題時(shí)，流體的可壓縮性和黏性只是影響運(yùn)動(dòng)的次要因素時(shí)，可將實(shí)際流體作為理想流體處理。注意?物質(zhì)存在的三種狀態(tài)——固、液、氣?液體、氣體（容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)）——流動(dòng)性?具有流動(dòng)性的物質(zhì)——流體（如水、血液、空氣···）第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.1理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）二、流體的基本概念流場(chǎng)：在流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一瞬時(shí)，流體在所占據(jù)的空間每一點(diǎn)都具有一定的流速?！噶繄?chǎng)流線(xiàn)（流場(chǎng)中一系列假想的曲線(xiàn)）：每一瞬時(shí)流線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向，和流經(jīng)該點(diǎn)的流體質(zhì)元的速度方向一致。注意任意兩條流線(xiàn)不能相交。第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.1理想氣體的穩(wěn)定流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）流管：如果在運(yùn)動(dòng)流體中取一橫截面S1，則通過(guò)其周邊各點(diǎn)的流線(xiàn)所圍成的管狀體

三、穩(wěn)定流動(dòng)和非穩(wěn)定流動(dòng)流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速是該點(diǎn)的位置和時(shí)間的函數(shù):流線(xiàn)的形狀隨時(shí)間而變非穩(wěn)定流動(dòng)（非定常流動(dòng)）

流線(xiàn)與流體單個(gè)質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)軌跡并不重合S2第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.1理想氣體的穩(wěn)定流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）流場(chǎng)不隨時(shí)間而變化:穩(wěn)定流動(dòng)（定常流動(dòng)）流場(chǎng)中任一固定點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)和密度等都不隨時(shí)間變化四、穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程

穩(wěn)定流動(dòng)的流體內(nèi)各點(diǎn)的密度不隨時(shí)間而改變，因此在一封閉流管內(nèi)的流體質(zhì)量不會(huì)發(fā)生變化。流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線(xiàn)形狀保持不變，且流線(xiàn)與流體粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡重合。第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.1理想氣體的穩(wěn)定流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）

在同一段時(shí)間t

中，從S1流入封閉流管的流體質(zhì)量與從S2流出的流體質(zhì)量相等不可壓縮流體為常量，則有質(zhì)量流量守恒體積流量守恒流量（Q）第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）伯努利方程是關(guān)于理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它是伯努利于1738年首先導(dǎo)出的。

理想流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有和運(yùn)動(dòng)方向平行的切向力作用，其內(nèi)部應(yīng)力與靜止流體有相同特點(diǎn)：任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)大小只與位置有關(guān)，而與計(jì)算壓強(qiáng)所選截面的方位無(wú)關(guān)。與靜止流體不相同之處：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間可能存在壓強(qiáng)差第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）1、方程的推導(dǎo)設(shè)理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)以X和Y之間的流體為研究對(duì)象△t

很短X、X’：P1v1h1S1Y、Y’：P2v2h2S2X’和Y之間流體的機(jī)械能不變，∴在△t時(shí)間內(nèi),X和Y之間的流體機(jī)械能的變化就相當(dāng)于X和X’之間的這一小部分流體由原位置挪到Y(jié)Y’位置所引起的機(jī)械能的變化?！鱰

：XYX’Y’

第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）這兩段流體機(jī)械能的增量：理想流體：內(nèi)摩擦力為零，外力的總功為第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）功能原理：伯努利方程理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程靜壓常量動(dòng)壓第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管的不同截面處，單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能、與該處壓強(qiáng)之和都相等?！獑挝惑w積流體動(dòng)能——單位體積流體勢(shì)能2、適用范圍只適用于理想流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動(dòng)。①在伯努利方程推導(dǎo)時(shí)v、h、P均為流管橫截面上的平均值。②若S1、S2→0，伯努利則表示流場(chǎng)中不同點(diǎn)各量的關(guān)系。說(shuō)明第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）（1）流體在水平管中流動(dòng)（h1=h2），則流體的勢(shì)能在流動(dòng)過(guò)程中不變，故(2)對(duì)于等粗管（v1=v2），又有3、特例v小→P大；

v大→P小

h小→P大；

h大→P小第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）例1設(shè)有流量為0.12m3/s的水流過(guò)如圖所示的管子。A點(diǎn)的壓強(qiáng)為2×105Pa,A點(diǎn)的截面積為100cm2，B點(diǎn)的截面積為60cm2.假設(shè)水的粘性可以忽略不計(jì),求A、B兩點(diǎn)的流速和B點(diǎn)的壓強(qiáng)。由連續(xù)性方程得解：

水可看作不可壓縮的流體第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）由伯努利方程得第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）1.空吸作用(a)想象拿掉連接在收縮段上的垂直管子，研究從容器A的液面到水平管道出口d的一條細(xì)流管中流體流動(dòng)情況。二、伯努利方程的應(yīng)用舉例第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）設(shè)容器A截面積很大，液面下降速度對(duì)容器液面處和管道出口處應(yīng)用伯努利方程射流速度c,d

兩截面處的中心線(xiàn)等高，由伯努利方程第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）由連續(xù)性方程：

c,d

兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差：當(dāng)所插細(xì)管放入容器B的液體中時(shí)，只要滿(mǎn)足容器B中的液體就會(huì)被吸到水平管道中－空吸作用發(fā)生空吸作用的條件：第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）2.汾丘里流量計(jì)在粗、細(xì)截面S1

和S2處應(yīng)用伯努利方程：由連續(xù)性原理：流體的流量：流量第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）3、流速的測(cè)量

直管下端c處流速不變，彎管下端d處流體受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”，于是對(duì)流線(xiàn)上c

和d兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程靜壓動(dòng)壓總壓（等高）第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）總壓與靜壓之差：設(shè)(待測(cè)流體密度)(U型管中工作液體密度)：MU型皮托管（h為兩豎直管液面高度差）第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.3黏性流體的流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）一、層流和湍流

實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)相鄰兩層之間會(huì)產(chǎn)生沿切向的阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力，稱(chēng)為內(nèi)摩擦力（或黏滯力）黏性流體的流動(dòng)形態(tài)：層流、湍流、過(guò)渡流動(dòng)1.層流：流體作層流時(shí)，各層之間有相對(duì)滑動(dòng)，沿管軸流動(dòng)速度最大，距軸越遠(yuǎn)流速越小，在管壁上甘油附著，流速為零。著色甘油無(wú)色甘油第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.3黏性流體的流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）2.湍流：當(dāng)流體流速超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，流體不再保持分層流動(dòng)，而可能向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，有垂直于管軸方向的分速度，各流層將混淆起來(lái)，并有可能出現(xiàn)渦旋，這種流動(dòng)狀態(tài)叫湍流。3.過(guò)渡流動(dòng):介于層流與湍流間的流動(dòng)狀態(tài)很不穩(wěn)定,稱(chēng)為過(guò)渡流動(dòng)。二、雷諾數(shù)

當(dāng)流體流速增大到一定數(shù)值時(shí)，穩(wěn)定流動(dòng)的狀態(tài)被破壞，流動(dòng)成為不穩(wěn)定的，不再分層流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成旋渦－湍流第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.3黏性流體的流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）判斷由層流向湍流過(guò)渡的依據(jù)：雷諾數(shù)：時(shí)，流體作層流時(shí)，流體作過(guò)渡流動(dòng)時(shí)，流體作湍流湍流的特點(diǎn)：能量損耗消耗的能量中一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部轉(zhuǎn)化為聲能

第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.3黏性流體的流動(dòng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩流層之間作用于面元S上的黏滯力表示為：觀察相距為z的兩流層：非理想流體（黏滯性流體）三、牛頓黏滯定律黏滯系數(shù)（粘度）Pa?s

黏滯系數(shù)與物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)有關(guān)；氣體的粘度隨溫度升高而增大，液體的粘度隨溫度升高而減小。第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.4黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）黏滯性流體內(nèi)摩擦引起能量損耗粗細(xì)均勻的水平細(xì)管中的穩(wěn)定流動(dòng)：上游壓強(qiáng)必須大于下游壓強(qiáng)伯努利方程修改為：若黏滯流體在開(kāi)放的粗細(xì)均勻的管道中維持穩(wěn)定流動(dòng)：必須有高度差（大氣壓）一、黏性流體的伯努利方程第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.4黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）二、泊肅葉定律不可壓縮的黏性流體在水平等粗圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，如果雷諾數(shù)不大，則流動(dòng)的形態(tài)是層流。要想維持液體的穩(wěn)定流動(dòng)，管子兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差。實(shí)驗(yàn)證明：在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的粘性流體，其體積流量與管子兩端的壓強(qiáng)差成正比。即——管子半徑——流體黏滯系數(shù)——管子長(zhǎng)度——壓強(qiáng)差第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.4黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）

泊肅葉定律的推導(dǎo)（1）速度分布取與管同軸，半徑為r，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱形流體元作為研究對(duì)象，它所受的壓力差為流體元側(cè)面所受黏滯力大小穩(wěn)定流動(dòng)這段流體所的水平外力的合力為零f第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.4黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）v隨r的增加而減小應(yīng)有：從r＝0到r＝r積分：

r＝0處的流速r＝R處v＝0管中速度的徑向分布：第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.4黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）END（2）流量在管中取一與管共軸，內(nèi)徑為r，厚度為

dr的管狀流層，該流層橫截面積通過(guò)該流層橫截面的流量通過(guò)整個(gè)管橫截面的流量流阻第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)§3.4黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）END討論

冠心病的一個(gè)病理表現(xiàn)為血流量變小，造成心肌缺血，從而危及病人生命安全。泊肅葉定律對(duì)冠心病的治療有什么指導(dǎo)意義？泊肅葉定律:

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