河南省焦作市博愛縣實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市博愛縣實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為A.

B.

C．

D.參考答案：A2.已知曲線（為參數(shù)），點P為在x軸、y軸上截距分別為8，-4的直線上的一個動點，過點P向曲線引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則直線AB恒過點（

）A.(2,0) B. C.(1,－1) D.參考答案：D【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化得出曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)題意設(shè)的坐標(biāo)，由切線的性質(zhì)得點、在以為直徑的圓上，求出圓的方程，將兩個圓的方程相減表示出公共弦所在的直線方程，再求出直線過的定點坐標(biāo)．【詳解】解：是直線的任一點，設(shè)，曲線（為參數(shù)），即圓，由題意知，，，則點在以為直徑的圓上，即是圓和圓的公共弦，則圓心的坐標(biāo)是，且，圓的方程：①，又②，②-①得，，即公共弦所在的直線方程：即，由解得：直線恒過定點，故選.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，圓的切線性質(zhì)，圓和圓的位置關(guān)系，公共弦所在直線求法以及直線過定點問題，屬于中檔題．3.對任意（

）；

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則a的取值范圍是（）A．（0，3] B．（0，] C．[，3] D．[1，3]參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即為f（|log3a|）≥f（1），再由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，得到|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解出即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則有f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即2f（log3a）≥2f（1）即f（log3a）≥f（1），即有f（|log3a|）≥f（1），由于f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解得≤a≤3．故選C．5.一個半徑為1有球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的表面積為（

）參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個球體，下半球完整，上半球分為四份，去掉了對頂?shù)膬煞?，故表面積應(yīng)為球的表面積，去掉球的表面積，再加上個圓面積，故，又球半徑，，故選.6.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值為

A．62

B．126

C．254

D．510參考答案：B7.已知全集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，則A．函數(shù)的周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱參考答案：C9.過拋物線的焦點，且與其對稱軸垂直的直線與E交于A，B兩點，若E在A，B兩點處的切線與E的對稱軸交于點C，則△ABC外接圓的半徑是（

）A．

B．p

C．

D．2p

參考答案：B10.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題；圖表型．【分析】設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，因為組距相等，所以對應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時到12時的銷售額．【解答】解：設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個小矩形的面積代表各組的頻率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將斜邊長為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體體積是

．參考答案：．【分析】幾何體為兩個同底等高的圓錐的組合體．【解答】解：等腰直角三角形的斜邊長為4，斜邊的高為2．∴旋轉(zhuǎn)后的幾何體為兩個大小相等的圓錐的組合體．圓錐的底面半徑為2，高為2．∴幾何體的體積V=2×=．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知的最小正周期為，且的值為_________.

參考答案：13.已知銳角、滿足，則

．參考答案：314.設(shè)為不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，則與的夾角的余弦值為____________．參考答案：15.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域為的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則

.參考答案：略17.若是的充分不必要條件,則是的

條件.參考答案：必要不充分【知識點】充分條件與必要條件【試題解析】若是的充分不必要條件，則“若p則q”為真命題；

它的逆否命題：“若則”為真命題。

所以是的必要不充分條件。

故答案為：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級共有450名學(xué)生參加英語口語測試，其中男生250名，女生200名?，F(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績。

（I）求抽取的男生與女生的人數(shù)？

（II）從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表2；表1成績分組人數(shù)3m86

表2成績分組人數(shù)25n5

分別估計男生和女生的平均分?jǐn)?shù)，并估計這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)。（精確到0.01）

參考答案：（Ⅰ）由抽樣方法知，被抽取的男生人數(shù)為250×＝25，被抽取的女生人數(shù)為200×＝20．……………2分（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均為0.1，所以男生甲與女生乙至少有1人被抽到的概率P＝1－(1－0.1)2＝0.19．……………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，m＝25－(3＋8＋6)＝8，n＝20－(2＋5＋5)＝8，據(jù)此估計男生平均分為＝81.8，女生平均分為＝83；這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為≈82.33．………12分略19.（本題滿分13分）已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為．設(shè)，是上的兩個動點，線段的中點的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因為焦距為，所以．因為橢圓過點（，），所以．故，…2分所以橢圓的方程為…………4分（Ⅱ）由題意，當(dāng)直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、，得．………5分當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為()，()，，由得，則，故．

…………6分此時，直線斜率為，的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，所以，．……………9分于是．……11分由于在橢圓的內(nèi)部，故令，，則．

……………12分又，所以．綜上，的取值范圍為．

……13分20.（14分）已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓，其離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點E、F(E在B、F之間)且

，試求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為則

①拋物線的焦點為

②由①②解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）方法一：設(shè)又點E在B、F之間，則故的取值范圍是方法二：如圖，由題意知直線的斜率存在設(shè)方程為

①將①代入，整理得

②由②知

即的取值范圍是21.已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案：略22.廣告公司為某游樂場設(shè)計某項設(shè)施的宣傳畫，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計成的平面圖由半徑為2m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)成，其中C，O，A在一條直線上，∠ACB=，記該設(shè)施平面圖的面積為S（x）m2，∠AOB=xrad，其中＜x＜π．（1）寫出S（x）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計∠AOB，使得S（x）有最大值？參考答案：【考點】弧度制的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）首先，求解三角形和扇形的面積，然后，求和即可得到相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)輔助角公式和導(dǎo)數(shù)的計算等知識求解其最大值即可．【解答】解：（1）∵扇形AOB的半徑為2m，∠AOB=xrad，∴S扇形=x?22=2x，過點B作邊AC的垂線，垂足為D，如圖所示：則∠BOD=π﹣x，∴BD=2sin（π﹣x）=2sinx，OD=2cos（π﹣x）=﹣2cosx，∵∠ACB=，∴CD=BD=2sinx，∴S△BOC=CO?BD=（2sinx﹣2cosx）×2sinx=2sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣si